A-level 物理 (进阶物理)/轨道

当行星绕恒星运行时，理论上，它们的轨道可能是圆形的。这种情况在 圆周运动 中处理。

从椭圆上的任何一点到其焦点的距离之和是恒定的。

实际上，行星以椭圆轨道运行。椭圆是一种形状，具有两个焦点（单数为“焦点”）。从椭圆上的任何一点到其焦点的距离之和是恒定的。所有轨道都呈椭圆形，太阳是其中一个焦点。当行星靠近其恒星时，其速度会增加。这是因为重力势能正在转换为动能。

当两个焦点位于同一点时，圆形是椭圆形的一种特殊情况。

开普勒第三定律

开普勒第三定律指出

“

行星轨道周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比。

”

在数学上，对于轨道周期 T 和半长轴 R

$T^{2}\propto R^{3}$

这个结果是为圆形轨道的特殊情况推导出来的，作为第四个圆周运动 问题。半长轴是椭圆中心（两个焦点的中点）到椭圆边缘最靠近其中一个焦点的两点之一的距离。

问题

行星	水星	金星	地球	火星
图片
平均距离从太阳（公里）	57,909,175	108,208,930	149,597,890	227,936,640
轨道周期（年）	0.2408467	0.61519726	1.0000174	1.8808476

1. 椭圆轨道的半长轴可以用行星到太阳的平均距离来相当准确地近似。如何使用上表中的数据来测试太阳系内行星是否服从开普勒第三定律？

2. 执行此测试。开普勒第三定律是否成立？

3. 如果 T² α R³，用 T 和 R 表示常数 C。

4. 木星的卫星之一，木卫一，平均轨道半径为 421600 公里，一年为 1.77 个地球日。木星卫星的 C 值是多少？

5. 木星的另一颗卫星，木卫三，平均轨道半径为 1070400 公里。它的年限有多长？

习题解答