A-level 物理 (进阶物理)/放射性衰变

衰变常数

我们可以通过假设 N 个原子核中任何一个原子核在任何一秒内衰变的概率是常数 λ 来模拟放射性衰变。λ 称为衰变常数，以 s⁻¹ 为单位测量 (技术上与 Hz 相同，但它是概率，而不是频率，因此我们使用 s⁻¹)。

活度

当我们的 N 个原子核衰变时，原子核的数量会减少。我们剩下的 N 个原子核的活度平均是任何一个原子核每单位时间内衰变的概率乘以原子核的数量。如果我们有 200 个原子核，衰变常数为 0.5，那么我们平均预期在一秒内有 100 个原子核衰变。随着时间的推移，这个速率会下降。这给了我们以下关于放射性样品活度 A 的公式

$A=-{\frac {dN}{dt}}=\lambda N$

活度始终为正，以贝克勒尔 (Bq) 为单位测量。很容易看出原子核数量的变化率为 -A = -λN。

衰变

上面给出的活度微分方程的解是指数关系

$N=N_{0}e^{-\lambda t}$,

其中 N 是时间 t 时存在的原子核数量，N₀ 是时间 t=0 时存在的原子核数量。您可以将 t=0 定义为任何时间点，只要您始终如一。由于 A = λN，因此 A₀ = λN₀

$A=A_{0}e^{-\lambda t}$,

其中 A 是时间 t 时样品的活度，A₀ 是时间 t=0 时的活度。

问题

1 摩尔 = 6.02 x 10²³ 个原子

1u = 1.66 x 10⁻²⁷kg

1. 镅-241 的衰变常数为 5.07 x 10⁻¹¹s⁻¹。1 摩尔镅-241 的活度是多少？

2. 需要多少克铅-212 (λ = 18.2μs⁻¹) 才能产生 0.8 x 10¹⁸Bq 的活度？

3. 2 公斤铅-212 衰变为 1.5 公斤铅-212 需要多长时间？

4. 丢失的 0.5 公斤去了哪里？

5. 一些镅-241 的活度为 3kBq。10 年后它的活度是多少？

6. 这个放射性衰变模型类似于取一些骰子，每秒掷一次，并移除掷出 1 或 2 的骰子。骰子的衰变常数是多少？

7. 如果你最初有 10 个骰子，10 秒后你还会剩下多少个骰子？这个放射性衰变模型存在什么问题？

解答