相对论/黑洞过山车之旅

黑洞

1783年，约克郡索恩希尔教区教堂的牧师，一位名叫约翰·米歇尔的男子写信给皇家学会，提出了一个非凡的想法。牛顿已经证明，对于每个行星，都存在一个临界速度，称为逃逸速度，如果你要将一块石头从行星表面抛向太空，就必须达到这个速度，并且很容易证明，对于质量为M、半径为R的行星（或恒星），逃逸速度v由以下公式给出：

$v_{escape}={\sqrt {2GM \over R}}$

米歇尔的想法是这样的。如果一颗恒星的质量非常大，或者它的体积非常小，以至于逃逸速度等于或大于光速，会发生什么情况？根据当时在英国仍然流行的光的微粒理论，光永远无法逃离这样的恒星，即使它正在明亮地燃烧，在我们看来它也会完全是黑色的。这样一颗“黑星”的半径将等于

$R={2GM \over c^{2}}$

这个想法并没有流行起来。在几十年内，托马斯·杨就相当有说服力地证明了光实际上是一种波，因此可能不受重力的影响。然而，我们现在已经证明，光确实会受到重力的影响，并且当它从恒星表面逃逸时，它并没有减速——而是发生了红移。

因此，米歇尔想法的现代等价物是这样的。一颗恒星是否可能质量如此之大，以至于光会一直红移到无限波长（或零频率）？在这种情况下，它将变得完全不可见，就像米歇尔的微粒一样。为了回答这个问题，我们必须使用引力时间膨胀的精确公式

$T={1 \over {\sqrt {1-2\Delta \phi /c^{2}}}}\,T_{0}$

并问问自己在什么情况下T（在恒星表面观察到的时间流逝速率）会变得无限大。答案当然是当

$1-2\Delta \phi /c^{2}=0$
$2\Delta \phi /c^{2}=1$

现在，恒星表面的引力势为（见附录H）

$\phi =-{}GM \over R$

所以，令Δφ = -φ，我们得到

${2GM \over Rc^{2}}=1$

因此

$R_{s}={2GM \over c^{2}}$

这恰好与米歇尔最初提出的公式完全相同！

这是黑洞的半径——所谓的史瓦西半径。（正如我们所看到的，实际半径，即从中心到边缘的距离，通常大于此，对于黑洞来说，它可能是无限的。这里使用的半径定义为周长除以2π。）

对于一个与太阳质量相同的黑洞，R_s大约为3公里。很明显，我们自己的太阳距离成为黑洞还差得很远，但理论物理学家和天文学家现在都相当确信，大多数质量大于约5个太阳质量的恒星都会以变成黑洞的方式结束生命。此外，星系中心存在超大质量黑洞已被广泛接受，微型黑洞的存在也存在可能性。

一个原子大小的黑洞的质量是多少？答案是难以置信的10¹⁷千克，大约相当于一个直径32公里的铁陨石的质量。如果地球遇到其中一个，它要么会导致一场足以消灭地球上所有生命的巨大爆炸，要么，更有可能的是，它会在地球上钻出一个整齐的洞，然后从另一侧穿出来！

黑洞表面（或更准确地说，事件视界）的引力场强等于

$g_{s}={GM \over R_{s}^{2}}={c^{2} \over 2R_{s}}$

这意味着真正巨大的黑洞在其事件视界的引力场强非常适中。例如，一个质量为1.5万亿个太阳质量的黑洞（大约一千个星系）的史瓦西半径约为半光年，表面引力场强为10 ms⁻²——与地球相同。如果你漫步到这个黑洞附近甚至内部，你不会感觉到任何你在地球上每天都没有感受到的东西——但当然，无论你多么努力，你都无法逃脱！

在考虑不同尺寸的黑洞的可能性时，考虑黑洞内部物质的密度是有启发意义的。（出于我们这里的目的，我们将假设黑洞“充满”了密度均匀的物质，直到其事件视界。）令

$M={\tfrac {4}{3}}\pi R_{s}^{3}\rho$

我们得到

$R_{s}={8\pi R_{s}\rho G \over 3c^{2}}$

所以

$R_{s}={\sqrt {3c^{2} \over 8\pi \rho G}}={1.26\times 10^{1}3 \over {\sqrt {\rho }}}$

这意味着，用普通物质（例如密度为7000 kg/m⁻³的铁）可以制造的最小黑洞的半径将为1.5 x 10¹¹ m。巧合的是，这恰好与地球的轨道半径相同。所以想象一下，整个太阳系延伸到地球都被铁填充，你就得到了一个简单的黑洞。它将拥有5100万个太阳的质量，以及30,000 g的表面重力场！

实际上，这种情况相当学术化，因为，正如我之前所说，由于普通物质无法承受重力的压碎效应，只需要大约5个太阳质量的普通物质就可以形成黑洞。另一方面，如果我们选择用非常稀薄的物质制造黑洞，那么中心的“压力”根本不必很大。事实上，我们现在可能就生活在一个黑洞里！如果是这样，上面引用的最后一个公式可能正在告诉我们关于宇宙中物质数量与其所含物质密度之间关系的一些非常重要的信息。

关于宇宙大小的当前理论表明，它可能具有约150亿光年或1.4 x 10²⁶ m的“半径”。将此数据代入公式，可得出宇宙的平均密度约为8 x 10⁻²⁷ kg/m⁻³。现在，单个氢原子的质量为1.7 x 10⁻²⁷ kg，因此这种密度对应于每立方米约5个氢原子。

估计宇宙的平均密度极其困难，但目前对恒星和星系中所有可观测物质的平均密度做出的最佳估计约为0.3 x 10⁻²⁷ kg/m⁻³，即所需值的三十分之一。当你考虑这两个数据最初是如何通过截然不同的途径得出的时，你会惊讶地发现它们竟然如此接近。这意味着：如果宇宙的平均密度*小于*临界密度，那么我们生活在一个所谓的开放宇宙中。宇宙现在正在膨胀，并将永远继续膨胀。另一方面，如果我们的估计错误和/或我们发现了迄今尚未包含的其他类型的物质，并且宇宙的密度*大于*临界密度，那么我们实际上就生活在一个黑洞中；宇宙总有一天会停止膨胀，并向内坍缩。

最令人满意的结果是，宇宙恰好具有使其成为完美黑洞的正确临界密度——不多也不少。

如果是这样，那绝非巧合。正如每个人都同意光速或引力质量恰好等于惯性质量并非巧合一样，一定存在某种宇宙学上的总体原则，使得以下结论不可避免

宇宙学基本原理（目前未知）的深远结果
每个可行的宇宙的密度都恰好等于其临界密度

也许21世纪的某个爱因斯坦会提出一个天才的新原理，彻底改变我们对所居住宇宙的理解，并解释为什么事物是这样。

你就是那个人吗？

你永远不知道——也许你就是！

别忘了——即使爱因斯坦也曾考试不及格！

最后的相遇

……但就在我们再也无法忍受的时候，拉伸和挤压开始缓解，我们面前出现了一道紫色的光，它似乎越来越宽，越来越蓝。电灯再次出现，但它们不像我们的灯。令人痛苦的黑暗消退，突然间，我们跌落到一片优美的风景中，那里有蓝色的天空、绿色的草地和远处的紫色山丘。

然后到底发生了什么？你问道。（你总是喜欢用生动的语言。）

确实，周围的一切都显得奇怪而陌生。草地有一种奇怪的感觉，天空的颜色也不太对。我捡起一块石头，然后把它扔下去。

好吧，物理定律在这里似乎大体相同。

当我们环顾四周时，发现自己站在一个垂直竖井的边缘。向下望去，我们看到远处电灯发出的红色光芒，以及那片令人痛苦的虚空。

我们已经穿过虫洞进入了另一个宇宙。

突然转身，我们看到一个奇怪的身影站在附近，伸出手。“欢迎，”他说，“你是来自地球吗？来自你们星球的访客偶尔也会来这里……”

回到引言……

返回顶部……