声学/主动控制

引言

噪声主动控制的原理是利用次级噪声源产生相消干涉。因此，理论上任何噪声都可以消除。但正如我们将在以下章节中看到的，对于一般的应用，只有低频噪声才能得到有效降低，因为随着频率的增加，所需的次级噪声源数量会迅速增加。此外，可预测的噪声比不可预测的噪声更容易控制。在最佳情况下，降噪量可达 20 dB。但由于良好的降噪效果只能在低频范围内实现，因此我们对最终声音的感知并不一定与理论降噪量相符。这是由于心理声学因素的影响，我们将在后面讨论。

噪声主动控制基础

单极子对另一个单极子的控制

即使对于点声源产生的声波在自由空间中的传播，使用主动噪声控制在较大区域内降低噪声也比较困难，我们将在本节中看到。

对于单极子声源产生的声波，亥姆霍兹方程变为

\Delta p+k^{2}p=-j\omega \rho _{0}q

其中 q 是噪声源的流量。

该方程在任意 M 点的解为

p_{p}(M)={\frac {j\omega \rho _{0}q_{p}}{4\pi }}{\frac {e^{-jkr_{p}}}{r_{p}}}

其中 p 表示主声源。

为了进行噪声主动控制，我们引入一个次级声源。在同一个 M 点处的声压现在变为

{\rm {p(M)=}}{\frac {{\rm {j}}\omega \rho _{\rm {0}}q_{p}}{4\pi }}{\frac {e^{-jkr_{p}}}{r_{p}}}+{\frac {{\rm {j}}\omega \rho _{\rm {0}}q_{s}}{4\pi }}{\frac {e^{-jkr_{s}}}{r_{s}}}

现在很明显，如果我们选择 $q_{s}=-q_{p}{\frac {r_{s}}{r_{p}}}e^{-jk(r_{p}-r_{s})}$ ，则 M 点不再有噪声。这是噪声主动控制最简单的例子。但同样很明显，如果 M 点处的压力为零，则没有理由在其他任何 N 点也为零。此解决方案仅允许在一个非常小的区域内降低噪声。

然而，正如我们将在本节中看到的那样，可以在远离声源的较大区域内降低噪声。事实上，远离主声源的声压表达式可以用以下近似值表示

p(M)={\frac {j\omega \rho _{0}}{4\pi }}{\frac {e^{-jkr_{p}}}{r_{p}}}(q_{p}+q_{s}e^{-jkD\cos \theta })

如前一部分所示，我们可以调整次级声源以消除M点的噪声。在这种情况下，如果主声源和次级声源足够靠近，则空间中任何其他N点的声压仍然很低。更准确地说，如果M点到两个声源的距离相等，并且满足以下条件，则可以在整个空间中获得接近于零的声压： $D<\lambda /6$ ，其中D为主声源和次级声源之间的距离。我们稍后会看到，使用多个声源控制主声源来执行主动噪声控制更容易，但当然也更昂贵。

在半径为R的球体中，降低频率为f的噪声所需的次级声源数量的常用估计值是

N={\frac {36\pi R^{2}f^{2}}{c^{2}}}

这意味着，如果你想在一个直径为一米的球体中消除低于340 Hz的频率的噪声，你需要30个次级声源。这就是为什么主动噪声控制在低频下效果更好的原因。

管道和封闭空间中的波传播主动控制

本节要求读者了解模态传播理论的基础知识，本文不会对此进行解释。

管道

对于横截面恒定的无限直管道，无源区域的声压可以写成传播模态的无限和

p(x,y,z,\omega )=\sum \limits _{n=1}^{N}{a_{n}(\omega )\phi _{n}(x,y)e^{-jk_{n}z}}

其中 $\phi$ 是亥姆霍兹方程的特征函数，a表示模态的幅度。

特征函数可以通过某些特定管道形状的解析方法或数值方法获得。通过在管道中放置压力传感器并使用上述方程，我们可以得到压力矩阵P（不同频率的压力）和模态幅度矩阵A之间的关系。此外，对于线性声源，A矩阵和发送到次级声源的信号矩阵U之间存在关系： $A_{s}=KU$ ，因此： $A=A_{p}+A_{s}=A_{p}+KU$ 。

我们的目标是得到：A=0，这意味着： $A_{p}+KU=0$ 。只要K矩阵的秩大于管道中传播模态的数量，这都是可能的。

因此，如果次级声源的数量多于管道中的传播模态，则理论上可以在远离主声源的较大区域内消除管道中的噪声。因此，很明显，主动噪声控制更适用于低频。事实上，频率越低，管道中的传播模态就越少。经验表明，实际上可以降低超过60 dB的噪声。

封闭空间

原理与上面描述的原理非常相似，只是共振现象对腔体中的声压有重大影响。事实上，在所考虑的频率范围内，每个非共振模态都可以忽略不计。在腔体或封闭空间中，这些模态的数量随着频率的升高而迅速增加，因此，低频再次更适用。在临界频率以上，声场可以认为是漫散射的。在这种情况下，主动噪声控制仍然是可能的，但在理论上设置起来要复杂得多。

主动控制和心理声学

正如我们所看到的，可以使用有限数量的次级声源来降低噪声。不幸的是，我们耳朵对声音的感知不仅取决于声压（或分贝）。事实上，有时即使分贝数降低了，我们的感知也可能并没有比没有主动控制时好多少。

主动控制系统

由于需要降低的噪声永远无法完全预测，因此主动噪声控制系统需要一个自适应算法。根据是否能够在主声源的噪声到达次级声源之前检测到它，我们需要考虑两种不同的主动噪声控制系统设置方式。如果可以检测到，则将使用前馈技术（例如飞机引擎）。如果不能，则将优先使用反馈技术。

前馈

在前馈情况下，需要两个传感器和一个次级声源。传感器测量主声源（检测器）和需要降低噪声的位置（控制传感器）处的声压。此外，我们应该了解主声源的噪声在到达控制传感器时会变成什么样。因此，我们大致知道在声波到达控制传感器之前（前向）应该进行哪些校正。控制传感器只会校正最终的或残余的误差。前馈技术允许降低特定噪声（例如飞机引擎），而不会降低所有其他声音（对话等）。这种技术的主要问题是必须知道主声源的位置，并且必须确保事先检测到该声音。因此，基于前馈的便携式系统是不可能的，因为它需要在头部周围放置传感器。

反馈

在这种情况下，我们并不确切地知道声音来自哪里；因此只有一个传感器。传感器和次级声源彼此非常靠近，并且校正实时进行：传感器获取信息后，信号立即由滤波器处理，滤波器将校正后的信号发送到次级声源。反馈的主要问题是所有噪声都会被降低，甚至在理论上也不可能进行标准对话。

应用

降噪耳机

当频率过低时，普通耳机就变得毫无用处。正如我们刚刚看到的，主动降噪耳机需要反馈技术，因为主要声源可以位于头部周围的任何位置。这种主动噪声控制在高频下效率不高，因为它受到拉森效应的限制。在 30 Hz 到 500 Hz 的频率范围内，噪声可以降低高达 30 dB。

汽车主动控制

汽车内部的降噪可以对驾驶员的舒适度产生重大影响。汽车中有三个主要的噪声源：发动机、轮胎与路面的接触以及气流围绕汽车产生的空气动力学噪声。在本节中，将简要讨论针对这些噪声源的主动控制。

发动机噪声

这种噪声相当可预测，因为它是发动机活塞旋转的结果。不过，它的频率并不完全等于发动机的转速。但是，这种噪声的频率介于 20 Hz 和 200 Hz 之间，这意味着理论上可以进行主动控制。下图显示了主动控制的结果，包括低转速和高转速。

尽管这些结果显示声压显着降低，但由于上述的心理声学原因，这种主动控制系统并不能真正改善车内的感知。此外，这样的系统相当昂贵，因此没有用于商用汽车。

轮胎噪声

这种噪声是由轮胎与路面接触产生的。它是一种宽带噪声，相当不可预测，因为其机制非常复杂。例如，不同类型的道路会对产生的噪声产生重大影响。此外，轮胎周围有一个空腔，会产生共振现象。第一个频率通常在 200 Hz 左右。考虑到这种噪声的多种原因及其不可预测性，即使低频也难以降低。但由于这种噪声是宽带噪声，因此仅降低低频不足以降低整体噪声。事实上，主动控制系统主要在特定模式不幸放大时有用。

空气动力学噪声

这种噪声是气流围绕汽车流动以及各种附件（例如后视镜）之间相互作用的结果。同样，它是一种不可预测的宽带噪声，这使得使用主动控制系统对其进行降低变得困难。但是，如果出现令人讨厌的可预测共振，这种解决方案可能会变得很有趣。

航空航天主动控制

飞机螺旋桨的噪声高度可预测，因为频率非常接近转速乘以叶片数量。通常，此频率在数百赫兹左右。因此，使用前馈技术的主动控制系统可提供非常令人满意的降噪效果。主要问题是此类系统的成本和重量。飞机发动机的风扇噪声可以通过相同的方式降低。

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主动噪声控制

"主动噪声控制" 在狄拉克三角洲。