简介

流动激发的声学共振的重要性在于它发生的应用数量众多。风琴管、压缩机、跨声速风洞和敞篷天窗的声学产生只是流动激发的亥姆霍兹共振器共振在许多应用中发现的几个例子。[4] 流体运动的不稳定性与腔体的声学共振耦合，产生巨大的压力波动，这些波动会感受到更高的声压级。

敞篷汽车的乘客经常会因车厢内的自持振荡而感到不适、疲劳和眩晕。这种现象是由腔体内的声学和流体动力学流动耦合造成的，在 10 到 50 赫兹的频率范围内，乘客舱内会产生强烈的压力振荡。当发生抖动时，敞篷车会遇到一些影响，包括：眩晕、暂时听力下降、不适、驾驶员疲劳，在极端情况下还会出现恶心。降低车厢内噪音水平的重要性主要在于减少驾驶员疲劳，并改善娱乐和通信设备的声传递。

本维基教科书页面旨在从理论和图形上解释亥姆霍兹共振器流动激发的声学共振中涉及的机制。将解释流体运动和声学共振之间的相互作用，以全面解释自振亥姆霍兹共振器系统的行为。作为应用示例，将在页面末尾开发对天窗抖动现象中涉及机制的描述。

反馈回路分析

如前所述，亥姆霍兹共振器在许多情况下的自持振荡是流体动力学和声学机制的连续相互作用。在频域中，流动激励和声学行为可以表示为传递函数。流动可以分解为两个体积速度。

qr: 与腔体声学响应相关的流动

qo: 与激励相关的流动

共振器的声学特性

集中参数模型

亥姆霍兹共振器的集中参数模型由一个刚性壁体积组成，该体积通过一端的小开口向环境开放。该模型中共振器的尺寸远小于声波长，这样就可以将系统建模为集中系统。

图 2 显示了左侧的亥姆霍兹共振器草图、中间部分的机械模拟和右侧的电路模拟。如亥姆霍兹共振器图所示，流过体积速度流入的气体质量包括颈部内部的质量 (Mo) 和端部修正质量 (Mend)。还包括颈部长度边缘的粘性损失以及管子的辐射阻抗。电路模拟显示共振器被建模为一个受迫谐振子。[1] [2][3]

图 2

V: 腔体体积

$\rho$ : 环境密度

c: 声速

S: 孔口横截面积

K: 刚度

$M_{a}$ : 声学质量

$C_{a}$ : 声学顺应性

等效刚度 K 与压缩在腔体内的流动的势能有关。对于刚性壁腔，它近似为

K=\left({\frac {\rho c^{2}}{V}}\right)S^{2}

描述亥姆霍兹共振器的方程如下

S{\hat {P}}_{e}={\frac {{\hat {q}}_{e}}{j\omega S}}(-\omega ^{2}M+j\omega R+K)

${\hat {P}}_{e}$ : 激励压力

M: 总质量（颈部内部质量 Mo 加上端部修正质量 Mend）

R: 总阻抗（辐射损失加粘性损失）

从电路中我们知道以下内容

M_{a}={\frac {L\rho }{S}}

C_{a}={\frac {V}{\rho c^{2}}}

L'=\ L+\ 1.7\ re

主要腔体共振参数是共振频率和品质因数，可以使用上面解释的参数进行估计（假设自由场辐射、没有粘性损失和泄漏，以及可忽略的壁顺应性效应）

\omega _{r}^{2}={\frac {1}{M_{a}C_{a}}}

f_{r}={\frac {c}{2\pi }}{\sqrt {\frac {S}{L'V}}}

亥姆霍兹共鸣器的品质因数Q可以衡量共鸣峰的锐度，其计算公式如下：

Q=2\pi {\sqrt {V({\frac {L'}{S}})^{3}}}

$f_{r}$ : 共鸣频率，单位赫兹

$\omega _{r}$ : 共鸣频率，单位弧度

L: 颈部长度

L': 颈部校正后的长度

从上面的公式可以推导出以下结论：

共鸣器的体积越大，共鸣频率越低。
如果颈部的长度增加，共鸣频率会降低。

自持振荡的产生

声场与空腔开口上方不稳定的流体动力学流相互作用，这里是指连续的掠过流。该部分的流动在声场和流体动力学流动强烈耦合的点上与壁面分离。[5]

空腔前缘（迎面流的开口前部）处的边界层分离会在主流中产生强烈的涡流。如图3所示，剪切层穿过空腔口，由于前缘层的不稳定性，涡流开始形成。

图3

从图3中可以看出，L是内部空腔区域的长度，d表示空腔长度的直径或长度，D表示空腔的高度， $\delta$ 表示掠过速度剖面（边界层厚度）中的梯度长度。

该区域的速度被认为是不稳定的，该区域的扰动会导致空腔内部出现自持振荡。由于开口前缘剪切层的不稳定性，涡流会不断在开口区域形成。

天窗抖动应用

抖动过程中涡流是如何形成的？

为了理解涡流从剪切层沿天窗开口的生成和对流，下面制作了动画。在一定范围的流速内，开放空腔（天窗）内的自持振荡将占主导地位。在此期间，涡流会在开口的后缘脱落，并随着车厢内部压力的下降和上升，继续沿空腔开口的长度对流。流动可视化实验是一种帮助人们对涡流的形成和传导获得定性理解的方法。

下面的动画在中间显示了一辆汽车车厢侧面开着天窗的视图。当空气开始以一定平均速度Uo流动时，随着压力的下降和再次上升，空气质量将进出车厢。在动画的右侧，图例显示了一系列颜色，用于确定车厢内部的压力幅值。在动画的顶部，显示了在一个振荡周期内的循环和声腔压力的时变图。沿着声腔压力图移动的符号x与车厢内部的压力波动以及右侧的图例同步。例如，当符号x位于t=0（当声腔压力最小）的点时，车厢的颜色将与图例中最小压力（蓝色）的颜色一致。

剪切层中的扰动以约1/2Uo的速度传播，这等于平均流入速度的一半。[5] 空腔内部压力达到最低点（蓝色）后，空腔颈部的空气质量达到最大外侧位置。此时，涡流会在天窗开口的前缘（迎面流方向的天窗前部）脱落。随着空腔内部压力的上升（逐渐变为红色）以及空腔入口处的空气质量向内移动，涡流被置换到空腔的颈部。当车厢内部压力最大，亥姆霍兹共鸣器（天窗开口）颈部的空气质量达到最大向下位移时，涡流达到最大向下位移。在剩余的半个周期内，腔体压力下降，共鸣器颈部以下的空气向上移动。涡流继续向下游天窗边缘移动，在那里它向上对流并离开共鸣器的颈部。此时，颈部以下的空气达到最大向上位移。[4] 然后这个过程重新开始。

如何识别抖动

在一定流速范围内进行的流动诱导测试有助于确定随着流入速度的增加，车厢内部声压级 (SPL) 的变化。下面的动画显示了开着天窗的汽车车厢在不同流入速度下的典型自谱结果。在动画的右上角，可以查看流入速度和对应于该时刻显示的图表的共鸣频率。

从动画中可以看出，SPL 随着流入速度的增加而逐渐上升。最初，声压级低于 80 dB，没有观察到明显的峰值。随着速度的增加，SPL 在整个频率范围内上升，直到在约 100 Hz 处出现明显的峰值，幅值为 120 dB。这是空腔产生抖动的共鸣频率。从动画中可以看出，随着速度的进一步增加，峰值下降并消失。

通过这种方式，声压级与频率的图有助于确定车厢内部声压级的上升，从而找到将其最小化的方法。用于最小化抖动引起的声压级上升的一些方法包括：缺口偏转器、质量注入和扰流板。

有用网站

此链接：[1] 将带您前往 EXA Corporation 的网站，该公司是用于计算流体动力学 (CFD) 分析的 PowerFlow 软件的开发商。

此链接：[2] 是关于目前使用 (CFD) 软件模拟天窗抖动的简短新闻文章。

此链接：[3] 是展示目前 CFD 在天窗抖动方面的应用的小型行业手册。

参考资料

声学：物理原理和应用导论；皮尔斯，艾伦 D.，美国声学学会，1989 年。
亥姆霍兹共鸣器流动激发产生的内部压力波动预测与控制；蒙哥，卢克，和洪锡硕。，普渡大学雷 W. 赫里克实验室，1997 年。
泄漏对带敞篷天窗的车辆流动诱发响应的影响；蒙哥，卢克，和洪晋石。，普渡大学雷 W. 赫里克实验室。
流动激发共鸣的流体力学，第一部分：实验；P.A. ネルソン，哈利韦尔和多亚克；1991 年。
声学导论；Rienstra，S.W.，A. Hirschberg。，埃因霍温理工大学报告 IWDE 99–02，1999 年。

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