代数/第 1 章/运算顺序

代数

1.5: 运算顺序

---

运算顺序 用于处理包含多个运算（例如 ×, +, -）的表达式。这些规则确保表达式始终只有一个答案。

例如：当遇到 $4+2\times 3$ 时，该如何进行？

有两种方法

$4+2\times 3=(4+2)\times 3$

$4+2\times 3=6\times 3$

$4+2\times 3=18$

或

$4+2\times 3=4+(2\times 3)$

$4+2\times 3=4+6$

$4+2\times 3=10$

这很令人困惑，那么哪个是正确的呢？ （括号 “(“ 和 “)” 用于指示先进行的运算）

为了能够使用数学表达式进行交流，我们必须就运算顺序达成一致，以便每个表达式只有一个值。

对于上面的例子，所有数学家都同意正确答案是 10。

你可能想知道这个顺序是什么。

标准运算顺序

按照以下顺序计算表达式。

• 括号或方括号（计算括号或方括号里面的内容）
• 指数
• 从左到右进行乘法和/或除法
• 从左到右进行加法和/或减法

一个简单的记忆方法

使用这个记忆工具来帮助你记住顺序！ Please Excuse My Dear Annoying Sister 它也常被称为 PEMDAS。

另一种形式是：Brackets Indices Division or Multiplication Addition or Subtraction（BIDMAS）。

另一种记忆方法是 Brackets Orders Division Multiplication Addition Subtraction（BODMAS）

或者 Bring Our Dear Mother Along Saturday

示例

运算顺序 - 示例

表达式	计算	运算
4 × 2 + 1	= 4 × 2 + 1	乘法
	= 8 + 1	加法
	= 9
12 - 9 ÷ 3	= 12 - 9 ÷ 3	除法
	= 12 - 3	减法
	= 9
2 × 9 ÷ 3	= 2 × 9 ÷ 3	从左到右
	= 18 ÷ 3	除法
	= 6
9 ÷ 3 × 3	= 9 ÷ 3 × 3	从左到右
	= 3 ×3	乘法
	= 9
3 + 12 ÷ (5 - 2)	= 3 + 12 ÷ (5 - 2)	括号
	= 3 + 12 ÷ 3	除法
	= 3 + 4	加法
	= 7
7 × 10 - (2 × 4)2	= 7 × 10 - (2 × 4)2	括号
	= 7 × 10 - 82	指数
	= 7 × 10 - 64	乘法
	= 70 - 64	减法
	= 6

---

练习题

注意：以下测验中的表达式使用星号 (*) 来表示相邻因子的乘法 ($\times$)。这种使用星号的方法在各种计算机语言中几乎是普遍的，因为“乘号”在历史上不是键盘上的可用字符。手写表达式通常使用一个居中的小点 (·) 来表示乘法。在明确的情况下，乘法是隐含在因子之间的，符号是多余的。

测验

计算以下表达式

1 计算数值表达式

$2+4*3=$

2 计算数值表达式

$2*4+3=$

3 计算数值表达式

$(2+4)*3=$

4 计算数值表达式

$9^{2}+1-7*(8+4)/2=$