代数/第 3 章/方程式
| ------------------------ | 代数 第 3 章：解方程 第 1 节：方程简介 |
数字的逆 |
3.1：方程简介
数学起源于计数的概念，但它因等价的概念而发展。计数标记或计数器等效于一个值，具体取决于所表达的概念。例如，牧羊人可以使用一袋石头来确保他带回家的绵羊数量与他带出去放牧的数量相同。用等号表示的等价性概念使我们能够陈述“与…相同”。
表达式是一个结构良好的陈述。新石器时代的牧羊人使用他的石头袋来创建用于管理羊群的表达式。例如，牧羊人希望他的羊群规模在他把羊群赶出去放牧和把它们赶回家之间保持不变。当他使用石头袋时，牧羊人使用了两个表达式：# 羊和# 石头来创建方程 # 羊 = # 石头。数学描述了牧羊人对表达式执行的操作，以便保持方程的平衡。例如，当牧羊人在晚上使用他的石头袋数羊时，他可能会把他的石头放在围栏旁的碗里。每次羊进入围栏时，牧羊人就会从袋子里拿出一块石头放进碗里。如果袋子里还有石头，那么牧羊人就知道他需要回到田地里寻找他丢失的羊。
表达式是表示值和运算的数学符号的排列，而方程是表达式的一种形式，表示两个值相等。虽然方程通常是表达式，但你会发现有些表达式不是方程。函数或不等式形式的表达式将在本书的后面更加明显。
当你简化一个表达式时，你执行简单的算术步骤，直到你得到最简单的答案，通常是一个整数或分数。
方程就像天平。天平是一种机器，它比较两个数量是否相同或不同。在数学中，两个数量平衡转化为“具有相同的值”。如果两个边是平衡的，则方程为真；如果两个边是不平衡的，则方程为假。如 5=5。这是一个非常简单的方程。我们也可以使用变量（在数学中几乎被使用）例如 x=5。这与使用平衡机器一样，我们在一边使用一些数量，在另一边使用一些物质来进行测量。例如，我们知道 5 等于 5，x 等于 x（无论它的值是多少）。错误方程的最简单例子是 5 不等于 20。
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请记住，从上一节开始，变量是一个符号，通常是一个字母，代表一个数字。我们最常使用字母 和 。如果 为真，那么无论何时我使用 ，你就可以用 5 来替换 ，如果这有助于我们理解。更重要的是，我们可以检查给定数字替换方程中的变量后是否使该方程成立。
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通常我们不知道变量的值是多少，会使方程成立，我们需要找出！找出使方程成立的值称为解方程，我们将在下一节中不做猜测的情况下进行操作。
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