代数/圆形

代数

构建圆形

圆形被定义为所有到中心点距离相同的点的集合。这个定义体现在我们绘制圆形的方式。我们选择一个点作为中心，然后使用一些机械手段围绕该点旋转一个绘图工具。当然，我们的图纸总是我们认为的圆形的近似值。绘图的准确性取决于我们工具的硬度和厚度。例如，如果你在电脑屏幕上放大下面的图纸，你可能会发现它是由屏幕上的相邻彩色方块和矩形组成的。如果你使用了能够在放大圆形时保持点尺度的软件，那么最终它将开始看起来像一条线。这就是我们为什么即使知道地球是圆的，也认为道路是直线的原因。

一个在整数 X 和 Y 坐标上的半径的圆形

仍然使用这个图纸，我们知道距离公式是 $d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$。为了简化计算，让我们让点 $(x_{1},y_{1})=(0,0)$。

正如你可能之前学过的那样，一个圆形被定义为所有到一个固定点（中心）距离相同（半径）的点的集合。为了找到这个公式，假设中心是点 (a,b)。根据距离公式，从点 (a,b) 到任何其他点 (x, y) 的距离 c 是

$c^{2}=(x-a)^{2}+(y-b)^{2}$

根据定义，圆形是所有对于给定 c 值的点的集合。我们称之为 r，并得到以下圆形方程

以 (a, b) 为中心，半径为 r 的圆形是所有点 (x, y) 的集合，满足

$\left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=r^{2}.$