代数/第 3 章/方程式

代数

------------------------	代数第 3 章：解方程第 1 节：方程式的介绍	数字的逆

3.1：方程式的介绍

待办事项
示例、练习测验和复习测验（适用时）

平衡变量

数学起源于计数的概念，但由于等价的概念而发展起来。记号或计数器等同于一个值，具体取决于所表达的概念。例如，牧羊人可以用一袋石头来确保他带回家的羊数量与他带走的羊数量相同。用等号表示的等价概念使我们能够陈述“与……相同”。

表达式是结构良好的语句。新石器时代的牧羊人用他的石头袋为管理他的羊群创建了表达式。例如，牧羊人希望他的羊群规模在他放牧时和回家时保持不变。当他使用石头袋时，牧羊人使用了两个表达式：# 羊和 # 石头来创建方程 # 羊 = # 石头。数学描述了牧羊人在表达式上执行的操作，以便使方程保持平衡。例如，当牧羊人晚上用他的石头袋数羊时，他可能会把石头放在围栏旁的碗里。每次一只羊进入围栏时，牧羊人就会从袋子里拿一块石头放到碗里。如果袋子里还有石头，那么牧羊人就知道他需要回到田里去寻找丢失的羊。

表达式

表达式是表示值和运算的数学符号的排列，而方程式是表达式的一种形式，它表明两个值相等。虽然方程式通常是表达式，但你会发现一些表达式不是方程式。函数或不等式的形式的表达式将在本书的后面更明显地显示出来。

当您简化表达式时，您正在执行简单的算术步骤，直到您得到最简单的答案，这通常是一个整数或分数。

方程式

方程式就像一个天平。天平是一种机器，用来比较两个量是否相同或不同。在数学中，两个平衡的量转化为“具有相同的值”。如果两边平衡，则方程为真；如果两边不平衡，则方程为假。例如 5=5。这是一个非常简单的方程。我们也可以使用变量（在数学中几乎使用）例如 x=5。这与使用平衡机器时相同，我们在一边使用一些数量，在另一边使用一些要测量的物质。例如，我们知道 5 等于 5，x 等于 x（无论它的值是多少）。假方程的最简单示例是 5 不等于 20。

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请记住，从上一节中，变量是一个符号，通常是一个字母，代表一个数字。我们最常使用字母 $x$ 和 $y$ 。如果 $x=5$ 为真，那么任何时候我使用 $x$ ，您就可以用 5 来代替 $x$ 。我们说 $x$ 和 5 具有相同的值，但外观不同。在方程 $x=5$ 中，等号就像天平。如果 $x=5$ 为真，我们知道，每当我们看到一个 $x$ 时，我们就可以用数字 5 来代替它，如果这有助于我们理解的话。更重要的是，我们可以检查一个给定数字替换方程中的一个变量后是否使该方程为真。

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通常，我们不知道使方程为真的变量的值，我们需要找出！找出使方程为真的值称为解方程，我们将在下一节中不做猜测就进行此操作。

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