代数/双曲线

代数

双曲线可以看作是椭圆的“相反” - 与从两个焦点到点的距离之和不同，使用的是距离之差。这导致两条曲线指向相反的方向。长轴长为 2a 个单位，横轴长为 2b 个单位。当 a² + b² = c² 时，离心率再次为 c/a。焦点位于长轴的两侧，距中心 c 个单位。

“东西”双曲线写成

${\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1$

而“南北”双曲线写成

${\frac {\left(y-k\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(x-h\right)^{2}}{b^{2}}}=1$

对于坐标轴平行于渐近线的矩形双曲线

随着曲线的进展，它越来越接近两条称为渐近线的直线。在第二幅图中，渐近线为 y = ±x。每个通径的长度为（..？）