代数/第 1 章/运算顺序

代数

代数/第 1 章
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1.5: 运算顺序

运算顺序用于处理包含多个运算（例如 ×、+、-）的表达式。这些是规则，因此你始终只得到一个答案。

例如：遇到 $4+2\times 3$ ，你该怎么做？

有两种方法

$4+2\times 3=(4+2)\times 3$

$4+2\times 3=6\times 3$

$4+2\times 3=18$

或

$4+2\times 3=4+(2\times 3)$

$4+2\times 3=4+6$

$4+2\times 3=10$

这令人困惑，那么哪个是正确的？(括号 "(" 和 ")" 用于表示首先执行什么)

为了使用数学表达式进行交流，我们必须就运算顺序达成一致，以便每个表达式只有一个值。

对于上面的示例，所有数学家都同意正确答案是 10。

你可能想知道这个顺序是什么。

标准运算顺序

按此顺序计算表达式。

括号或方括号（计算括号内的内容）
指数
从左到右进行乘法和/或除法
从左到右进行加法和/或减法

一个简单的记忆方法

使用这个记忆工具来帮助记住顺序！Please Excuse My Dear Annoying Sister 它的首字母缩略词 PEMDAS 也经常被使用。

另一种形式是：Brackets Indices Division or Multiplication Addition or Subtraction (BIDMAS)。

另一种记忆方法是 Brackets Orders Division Multiplication Addition Subtraction (BODMAS)

或者 Bring Our Dear Mother Along Saturday

示例

**运算顺序 - 示例**
表达式	计算	运算
4 × 2 + 1	= 4 × 2 + 1	乘法
	= 8 + 1	加法
	= 9
12 - 9 ÷ 3	= 12 - 9 ÷ 3	除法
	= 12 - 3	减法
	= 9
2 × 9 ÷ 3	= 2 × 9 ÷ 3	从左到右
	= 18 ÷ 3	除法
	= 6
9 ÷ 3 × 3	= 9 ÷ 3 × 3	从左到右
	= 3 ×3	乘法
	= 9
3 + 12 ÷ (5 - 2)	= 3 + 12 ÷ (5 - 2)	括号
	= 3 + 12 ÷ 3	除法
	= 3 + 4	加法
	= 7
7 × 10 - (2 × 4)²	= 7 × 10 - (2 × 4)²	括号
	= 7 × 10 - 8²	指数
	= 7 × 10 - 64	乘法
	= 70 - 64	减法
	= 6

练习题

注意：以下测验中的表达式使用星号 (*) 表示相邻因子的乘法 ( $\times$ )。这种使用星号在各种计算机语言中几乎无处不在，因为 *乘* 符号不是历史上可用的键盘字符。手写表达式通常使用一个小的垂直居中点 (·) 来表示乘法。在不引起歧义的情况下，因子之间的乘法是隐含的，符号是多余的。

测验

计算以下表达式