代数拓扑是拓扑空间的研究，通常使用抽象代数的工具，例如群、环和域。与许多数学领域一样，其目标是对兴趣对象进行分类，直到某个等价关系为止。在本例中，我们希望将拓扑空间分类为同胚（尽管我们会发现，我们通常能做的最好的只是同伦等价）。
