基础代数/基础代数概念介绍/指数和幂

词汇

指数

一个用上标表示的数字，表示底数将自身相乘的次数。

底数（或基数）

自身相乘的数字。

例如： $5^{2}=25$

在这个例子中，底数是 5，指数是 2。

课程

我们使用指数来表示同一个数字相乘超过一次的时候。

$3\times 3=3^{2}$

三乘以三等于三的平方（或三的二次方）

$3\times 3\times 3=3^{3}$

三乘以三乘以三等于三的三次方（或三的立方）

$3\times 3\times 3\times 3=3^{4}$

三乘以三乘以三乘以三等于三的四次方

$2\times 2\times 2=2^{3}$

二乘以二乘以二等于二的三次方

请注意，任何非零数的零次方始终等于 1。

$2^{0}=1$

二的零次方等于一

我们也可以将任何数字提升到负指数。这被称为逆指数，它将数字放在分数的底部，上面是 1

$2^{-2}={\frac {1}{2^{2}}}={\frac {1}{4}}$

二的负二次方等于一除以二的平方

示例问题

让我们计算这些表达式。

• $7^{2}$

$7\times 7$	七的平方，或七的二次方，表示七乘以七。
$49$	七乘以七等于四十九。

七的平方等于四十九。

• 边长为 3 米的正方形的面积是多少？

面积 = （边长）2	正方形的面积，也就是正方形内部的空间，等于正方形边长的平方。
(3 米)2	边长是 3 米，所以面积是 (3 米) 的平方。
$3\times 3$ 米2	3 的平方等于 3 乘以 3。
9 平方米	三乘以三等于九。

因此，边长为 3 米的正方形的面积是 9 平方米。

• $c^{2}$ 其中 $c=6$

$6^{2}$	首先，我们将表达式中的变量 "c" 替换为 6，因为它的值为 6。
$6\times 6$	6 的平方等于 6 乘以 6。
$36$	6 乘以 6 等于 36。

所以，c 的平方是 36。

• $x^{3}$ 其中 $x=10$.

$10^{3}$	首先，我们将表达式中的变量“x”替换为10，它等于10。
$10\times 10\times 10$	10的三次方，或10的立方，等于10乘以10乘以10。
$100\times 10$	10乘以10等于100。
$1000$	100乘以10等于1000。

所以，x的三次方等于1000。

• $y^{4}$ 其中 $y=2$

$2^{4}$	首先，我们将表达式中的变量“y”替换为2，它等于2。
$2\times 2\times 2\times 2$	2的四次方等于2乘以2乘以2乘以2。
$4\times 2\times 2$	2乘以2等于4。
$8\times 2$	4乘以2等于8。
$16$	并且8乘以2等于16。

所以，y的四次方等于16。

• $3^{-3}$

${\frac {1}{3^{3}}}$	3的负三次方，可以表示为1除以3的立方。
${\frac {1}{27}}$	3的立方等于3乘以3乘以3，等于27。

所以，3的负三次方等于1/27。

练习游戏

• http://www.math.com/school/subject2/practice/S2U2L2/S2U2L2Pract.html
• http://www.quia.com/pop/50485.html (科学记数法)
• http://www.softschools.com/math/games/exponents_practice.jsp
• http://www.quia.com/quiz/358716.html (金刚科学记数法)
• http://www.shodor.org/interactivate/activities/OrderOfOperationsFou/ (运算顺序，包括指数)

练习题

使用/作为分数线！

计算以下表达式

1

$6^{2}=$

2

$2^{3}=$

3

$4^{2}=$

4

$5^{3}=$

5

$2^{4}=$

6

$9^{2}=$

7

$8^{2}=$

8

$5^{-3}=$

9

$6^{0}=$

10

$7^{2}=$

11

$12^{2}=$

12

$2^{4}=$