基础代数/基本代数概念介绍/运算顺序

词汇表

运算顺序

运算顺序是指在数学公式中应用运算的规则。有两种常见的助记符。

在数学中，我们使用 BODMAS

• 括号
• 顺序（例如指数）
• 除法
• 乘法
• 加法
• 减法

在美国，您可能还会看到 PEMDAS

• 括号
• 指数
• 乘法
• 除法
• 加法
• 减法

其他变体也存在，但运算顺序的规则保持不变。

课程

计算表达式 $3+4\times 5$ 的值。

第一个解 - 如果你先 **乘**，它是 $3+20$ 并计算为 **23**。

第二个解 - 如果你先 **加**，它是 $7\times 5$ 并计算为 **35**。

第一个还是第二个答案正确？

如果没有 **运算顺序**，两个答案都应该得到，但如果一个表达式计算出多个答案，数学就会变得模棱两可，无法正常运作。为了使数学有效，只有一个运算顺序来计算数学表达式。

运算顺序是括号、指数、乘除（从左到右）、加减（从左到右）。这可以通过两种方式记忆：“**P**lease **E**xcuse **M**y **D**ear **A**unt **S**ally” 或 **PEMDAS**。

请注意，对于乘除和加减，您先执行从左到右出现的运算，这就是 PEMDAS 和 BODMAS 都有效的原因。以下列表从上到下是代数中的运算顺序。列表顶部的运算先执行，同一行上的运算从左到右执行。

• 括号 ( )
• 指数 ^
• 乘 $\times$，除 $\div$
• 加 $+$，减 $-$

**括号** 是一种具有最高优先级的特殊运算。您使用 **( ** 和 **) ** 符号来从一组项中创建一个单独的表达式。您首先计算括号中的表达式。如果您需要先执行优先级较低的运算，则可以使用括号。如果括号中的项与变量并列，且没有乘法符号，则将此隐式乘法视为任何其他乘法。 (例如：在 $1/2x$ 中， $2x$ 是一个并列的隐式乘法，所以它与 $1/2\times x$ 的含义相同，在运算顺序中，乘法并不优先于除法。如果您希望 $2x$ 成为一个正确的项，您应该写成 $1/(2x)$ )

示例问题

让我们计算这些表达式的值。

$5+x^{3}$ 其中 $x=2$ $=5+2^{3}$ $=5+(2\times 2\times 2)$ $=5+8$ $=13$	$(5+x)^{3}$ 其中 $x=2$ $=(5+2)^{3}$ $=7^{3}$ $=343$
${\frac {6}{x}}+3$ 其中 $x=3$ $={\frac {6}{3}}+3$ $=2+3$ $=5$	${\frac {6}{x+3}}$ 其中 $x=3$ $={\frac {6}{3+3}}$ $={\frac {6}{6}}$ $=1$
$8-x+2$ 其中 $x=3$ $=8-3+2$ (先计算减法操作。减号和加号具有相同的优先级 但从左到右进行计算) $=5+2$ $=7$	$8-(x+2)$ 其中 $x=3$ $=8-(3+2)$ $=8-5$ $=3$

回到第一个问题：计算表达式 $3+4\times 5$。

只有一个答案，23，因为我们先进行乘法运算。

如果我们想要先进行加法运算，可以使用括号。

如果我们写 $(3+4)\times 5$，那么我们先进行加法运算，得到 35。

练习游戏

• http://www.quia.com/cm/11715.html
• http://regentsprep.org/regents/math/orderop/orderPrac.htm

练习问题

计算以下表达式

1

62 × (8 – 6) =

2

8 + 6 × 32 =

3

32 / 23 + 4 =

4

8 + 32 / 16 =

5

6 +(4 / 2)2 × 8=