基础代数/解方程/含多个变量的方程

有时，一个方程中会有多个需要求解的变量。数学家使用了一些系统来求解这些未知量，下面将讨论这些系统。

词汇

变量: 一个代表数字的字母（A-Z）。

表达式: 一个由数字和变量组成的集合，通过加、乘、减或除运算连接在一起（例如： $2,7x,8x-7,{\sqrt {x}}+4$ )

方程: 一个表达式等于另一个表达式

系数: 乘以变量的数字（在 $3x$ 中是 3）

课程

有三种简单的方法可以解含两个变量的方程。

方程中变量的个数对应着求解这些变量所需的方程个数。

绘图

求解变量最简单的方法是将两个方程都画出来，找到它们相交的点。这种方法并不十分精确，除非我们用尺子测量，因为我们无法确定交点的位置，除非我们进行测量。

代入法

在这些方法中，第一步是将一个变量隔离在方程的一边。完成此步骤后，可以将等号另一侧的表达式代入我们第一步中求解的变量。现在，这个第二个方程只有一个变量。我们简化方程，求解剩余的变量。然后我们将这个值代回原始方程之一，并求解第一个变量。

消元法

要使用消元法，我们需要通过乘除方程两边以所需的数字，使一个变量的系数互为相反数。完成此操作后，我们将方程排列起来，使每个变量在另一个方程中位于相同变量之上。此后，我们将每个变量的系数加在一起，得到一个新的方程，其中只有一个变量（因为一组变量的系数将抵消）。然后按照代入法中列出的步骤来求解剩余的变量。（参见示例 3 以了解此方法的实际应用）

示例问题

示例 1

${\begin{cases}3x+2=y\\4x-6=2y\end{cases}}$
$4x-6=2(3x+2)$	在第二个方程中将 (3x + 2) 代入 y
$4x-6=6x+4$	将 2 分配到括号里
$4x=6x+10$	在等式两边加上 6
$-2x=10$	在等式两边减去 6x
$x=-5$	两边除以-2
现在，将-5代入其中一个原始方程的x中，并求解y
$3(-5)+2=y$
$-15+2=y$	简化
$-13=y$	简化得到答案

所以，解为 $x=-5$ 和 $y=-13$ 。（如果你绘制了这些直线，它们的交点将在 $(-5,-13)$ 点处）

示例 2

${\begin{cases}5x+3y=12\\x-y=4\end{cases}}$
${\begin{cases}5x+3y=12\\3x-3y=12\end{cases}}$	将第二个方程的两边都乘以3，使y的系数分别为3和-3
$8x+0y=24$	使用加法消元法将两个方程“相加”
$x=3$	将等式两边都除以8
将3代回到第一个方程的x中，并求解y
$(3)-y=4$ $-y=1$ $y=-1$

所以，x=3，y=-1

示例 3

${\begin{cases}2y=3x+20\\4y=6x+24\end{cases}}$
${\begin{cases}y={\frac {3}{2}}x+10\\y={\frac {3}{2}}x+6\end{cases}}$	分别将两个方程除以 2 和 4
${\frac {3}{2}}x+10={\frac {3}{2}}x+6$	代入
$10=6$	从等式两边减去 ${\frac {3}{2}}x$