核医学/MRI 及核医学基础物理学

这是名为核医学基础物理学的维基教科书的正在开发的章节。

磁共振成像 (MRI) 广泛用于为核医学图像的相关应用提供共定位信息。本章介绍了这种成像方法。我们将深入考虑基本特征，以充分描述 MR 图像数据的对比度和空间特征，以便可以理解与核医学数据的空间对应特征。由于 MRI 领域非常广阔，我们将把我们的处理限制在对基本特征的描述上，并且您应该参考参考文献以获得更全面的说明。

我们将从成像过程概述开始，然后描述已知最简单的原子核，即 ¹H 的磁共振特征。从那里，我们将描述产生 MR 图像对比度的现象，并以使用空间编码技术的图像形成描述结束。

MR 成像过程

原则上，MRI 是一种非常简单的成像技术，如下图所示的动画图形所示。首先，患者被放置在一个大型磁体中——其磁极由图中的 N 和 S 框表示。然后使用无线电波通过外部线圈激发患者体内氢原子的原子核，这些无线电波随后以与所涉及组织的 NMR 特性相一致的方式被患者重新发射。这些无线电波由外部线圈检测，数字化，由计算机处理并显示为断层扫描切片，显示了不同组织的分布。

水分子表示，氧原子为蓝色，两个氢原子为红色。人体含有大量的水，因此在整个体积中都有大量的氢原子核分布，从而产生用于成像目的的 NMR 信号。

成像过程在实践中要复杂一些，如下图所示

MRI 扫描仪主要组件的说明。Tx 和 Rx 分别指射频发射器和接收器电路。梯度线圈用于在磁体产生的磁场中建立梯度。

这种复杂性源于梯度磁场和复杂的无线电波激发的使用，以便为后续检测阶段提供空间定位信息，并分离出感兴趣的特定 NMR 特征。MRI 的一个强大功能是该方法可以生成描绘多种对比度特征的图像。以下显示了三种这样的图像类型作为示例

三种类型的 MR 图像：T1 加权图像显示相对明亮的灰质和黑暗的脑脊液；T2 加权图像突出显示脑脊液，而 PD 加权图像显示组织之间几乎没有对比度。

本章简要介绍了这些图像类型产生的物理学原理。我们将从对我们之前在本维基教科书中没有考虑过的核子的性质的一些见解开始。

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核自旋

我们之前对原子核的考虑集中在其组成方面，即质量、电荷以及中子和质子的相对数量——目的是介绍放射性现象。为了简单起见，我们没有提到核子可以在空间中围绕中心轴旋转。现在我们将集中讨论这种旋转特性，以介绍核磁共振 (NMR) 现象，我们将在后面看到如何在此基础上形成图像。

以一个孤立的质子为例——参见下图

除了带电荷外，质子还在其轴上旋转。由于这种旋转构成移动的电荷（即围绕中心轴旋转），因此会产生磁场，如图所示，类似于条形磁体产生的磁场——但规模要小得多，当然。

然而，这种旋转还有一个额外的特征，称为进动，这可以在许多旋转物体中看到，如下图所示的旋转陀螺仪

质子进动的速率是 NMR 中最重要的，并且具有被称为角频率，被称为拉莫频率。它由所讨论的原子核的旋磁比指定，对于氢，其值为 2.68x10⁸ rad/s/T。这个比率意味着当氢核置于 1 特斯拉的磁场中时，每秒进动 4258 万次，即远高于动画中所示的进动速率！

以下等式在此处相关

f = γ B_o

其中 f 是进动频率，γ 是旋磁比，B_o 是磁场强度。这是 NMR 中非常重要的关系，并在 MRI 中以多种方式被利用，如下所示。

临床 MRI 扫描仪通常使用 0.1 到 3 T 之间的场强，具体取决于应用。相比之下，地球磁场的强度约为 50 μT，即大约小 2000 到 60000 倍，而磁性门锁的强度约为 0.1 T。

我们刚刚考虑了孤立的质子在磁场中的情况。当例如组织样本中的数十亿个质子被置于磁体中时，会发生一个有趣的现象

一些质子与场平行排列，一些与场反平行排列。

这两种状态被称为平行和反平行状态，如下图所示

质子与外部磁场 B_o 平行或反平行排列。反平行状态的能量略低于平行状态。如果提供精确的能量 ΔE，则可以发生从低能态到高能态的跃迁。

上图还表明，这两种排列等效于两个量子能态，这两个量子能态之间存在能量差 ΔE。较低能态的原子核数量多于较高能态的原子核数量，但它们的过量非常小——不到 0.001%。然而，这足以在 NMR 中被利用！

这个能量差与进动频率直接相关，通过以下等式

ΔE = h f

其中 h 是普朗克常数，f 是进动频率，与拉莫频率 ω 之间的关系为

ω = 2 π f

这里重要的是

当样品被能量为 ΔE 的电磁辐射激发时，可以诱导样品从平行状态到反平行状态的跃迁。

在 1 T 的磁场中，质子的能量约为 1.75x10^-7 eV，即与例如电子结合能相比，微不足道的能量。与 ^99mTc 发射的 140 keV γ 射线相比，它的能量要小一百万倍，甚至更小。

能量差等效于电磁辐射在射频 (RF) 区域的能量，如以下所示

因此，如果我们有一个置于 1 T 磁场中的组织样本，并且我们以 42.58 MHz 的频率发射无线电波，我们可以预期质子会从平行状态激发到反平行状态。这种现象是 NMR 的共振特征。

在 MRI 中利用的是激发后的情况

跃迁以特定于单个组织及其各种病理状况的时间段自发地返回到平行状态。

这些跃迁导致我们的组织样本发射电磁辐射，其幅度随时间衰减。检测到的发射形成所谓的自由感应衰减，如下图所示

在 MRI 中确定的是这些信号衰减的时间常数，一旦我们确定了信号来自患者体内的哪个位置，就可以将其编码到 MR 图像中。

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磁矢和

在继续之前，从磁矢的角度考虑情况非常有用，如下图所示

图中显示了将假设的组织样本置于磁场中的情况，使得七个氢原子核处于平行状态，五个处于反平行状态。五个平行向量抵消了五个反平行向量的效应，剩下两个平行向量。我们可以通过考虑这两个向量的求和来进一步简化情况，这将给我们一个沿 Z 轴的磁和向量，如下图所示

由于磁场方向通常沿着 MRI 中的 Z 轴，因此我们的磁和向量被称为纵向磁化。因此，当患者置于 MRI 扫描仪的磁体中时，就会建立纵向磁化。

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射频激励

让我们考虑一下纵向磁化已经建立起来，并且当以共振频率的射频辐射脉冲照射到我们的组织样本中时的情况，如下图所示

在吸收辐射能期间同时发生两个过程

M_z 减少：一些质子发生共振并移动到反平行状态，导致纵向磁化减少，如下图所示

请注意，我们最初的情况是五个质子平行排列，产生一个幅度相对较大的纵向磁化 M_z，它变成了三个质子保持这种排列，两个质子保持反平行排列。因此，M_z 的幅度减小。

相位相干：向量在相位上相互对齐，如下图所示

相位相干的结果是在 XY 平面中建立一个磁和向量，称为横向磁化。

因此，一旦通过将患者置于 MRI 扫描仪的磁体中并产生共振频率的无线电波来建立纵向磁化，我们实际上就建立了横向磁化，同时降低了纵向磁化。在 MRI 中，对这两个磁和向量 M_z 和 M_xy 接下来发生的事情感兴趣。

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射频发射

我们可以从纵向磁化和横向磁化的角度来考虑 MR 成像过程的发射阶段。由于组织样本中的质子已经通过吸收共振频率的射频能量而被激发，因此发射阶段对应于被称为弛豫的过程，因为质子恢复到它们的低能态。

纵向弛豫

激发后的情况如下图左侧面板所示

图中显示了一个假设的情况，其中四个质子与外部磁场平行排列，四个激发的质子与外部磁场反平行排列。在这个阶段，磁和向量为零。激发的质子然后逐渐恢复到它们的低能态，如上图中其他面板所示。结果是纵向磁化 M_z 的重新建立，如下图所示

从图中可以看出，纵向磁化以指数方式重新建立，其特征是时间常数，称为T1。

横向弛豫

激发后的情况如下图左侧面板所示，并考虑了相位相干。因此，横向磁化 M_xy 建立起来了

图中显示了一个假设的情况，其中三个质子与外部磁场平行排列，三个质子与外部磁场反平行排列，彼此之间处于相位相干状态。图中的其他面板显示了这种弛豫形式的相干性的逐渐消失，其中横向磁化减少到零，如下图所示

从图中可以看出，横向磁化以指数方式衰减，其特征是时间常数，称为T2*——也称为T2 星。

如果你想知道这个阶段的相位相干，一个很好的类比是世界不同地方的模拟时钟。你可能在国际电视新闻节目或外汇银行中看到过这类时钟，它们显示了世界不同地方的时间。例如，都柏林、悉尼、纽约和孟买都有时钟，它们的大指针旋转一周需要 60 分钟。换句话说，它们的频率是相同的。但由于它们的地理位置和夏令时因素，它们显示的时间相差几个小时。我们可以得出结论，这些时钟彼此之间存在相位差，即使它们的频率相同。然而，例如，所有位于悉尼的时钟都将具有相同的相位，我们可以说它们处于相位相干状态。同样，质子进动在核磁共振中的射频激励期间产生相位相干，而这种相干性的消失发生在横向弛豫中。

那么，这两个时间常数 T1 和 T2* 在我们的组织样本中意味着什么？

产生核磁共振信号的质子主要是细胞液和脂质中的质子，即相对自由地在环境中移动的氢原子核。然而，那些处于紧密结合环境中的氢质子，例如蛋白质或 DNA 中的氢质子，通常不会产生核磁共振信号，在骨骼等固体结构中也是如此。

首先，我们可以考虑一个水分子由于局部化学和物理力的作用而在组织样本中移动。它两个氢质子的磁性质产生约 1 mT 的小磁场，因此分子的运动也受到它附近其他水分子磁性质的影响——反过来，它也影响了它们的运动。当激发的质子在射频激励后参与时，它们与局部环境的相互作用会导致它们失去多余的能量并恢复到低能态，同时发射射频辐射。这可以被认为是弛豫过程中纵向磁化的重新建立的起源。化学将这种现象称为自旋-晶格弛豫——自旋指的是旋转的质子，晶格指的是它所在的局部环境。

分子在其环境中移动的速度与其大小有关，因此小分子的相互作用概率较低。这就是为什么脑脊液等流体具有较长的 T1 值的原因——见下表。相反，中等大小的分子（例如脂质）移动速度更慢，因此相互作用的概率更大，并表现出相对较短的 T1 值。

T2* 现象是由外部磁场中的缺陷和所谓的自旋-自旋相互作用的累积效应造成的。后一种相互作用是指两个附近的质子可以互相翻转，使得其中一个从反平行排列变为平行排列，而另一个从平行排列变为反平行排列，即其中一个从另一个那里获得激发能量。在这次交换过程中，与其他激发质子的相位相干性会丢失，最终导致横向磁化的弛豫。这种自旋-自旋相互作用也称为 T2 弛豫。它往往比 T1 弛豫快得多，因此 T2 值通常小于 T1 值，如下表所示

1.5 特斯拉下的 T1 和 T2 值。
组织	T1（毫秒）	T2（毫秒）
肌肉	870	47
肝脏	490	43
肾脏	650	58
灰质	920	100
白质	790	92
肺	830	80
脑脊液	2,400	160

由于 T2 主要来自相邻质子，因此大分子比小分子具有更高的相互作用概率。因此，大分子环境将比水性流体（例如脑脊液）显示更短的 T2 值。

最后要说明的是，来自一小部分组织的 T1 和 T2 测量结果来自该体积中所有包含氢质子的分子物种的集成运动效应，无论是小分子、脂质还是大分子。

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反转恢复

当我们尝试测量 T1 时，会遇到一个实际问题，因为 M_z 存在于患者的 Z 轴内。如果我们可以将纵向磁化向量翻转到 XY 平面，那么可以使用外部线圈测量 T1。这就是反转恢复成像技术的设计目的。

它涉及一个两阶段的激发过程，其中首先应用一个持续时间足以激发所有低能态质子的射频脉冲，然后在足够的时间间隔后应用第二个射频脉冲，使得两个排列中的质子数量相似。第一阶段如下图所示

在这种情况下，射频脉冲被称为 180^o 脉冲，因为在激发过程中，纵向磁化 M_z 被反转了。

然后使用一个短时间间隔，让一些纵向弛豫发生，如下图所示

当 T1 较长（左图）和较短（右图）时，180^o 射频脉冲后 M_z 的恢复。

请注意，当所讨论组织的 T1 较长时，M_z 恢复得相对较慢，而当 T1 较短时，M_z 恢复得很快。我们可以得出结论，恢复的程度与 T1 有关。

然后使用 90^o 射频脉冲将 M_z 移动到 XY 平面，以便测量其幅度，如下一张图所示。

以下图的左图显示了射频脉冲序列，它们由时间间隔 TI 分隔，下面显示了由此产生的自由感应衰减（FID）。FID 的幅度取决于 T1 和时间间隔 TI 的相对值。例如，当时间间隔小于 T1 时，当施加 90^o 脉冲时，纵向磁化强度可能仍然为负值，正如我们在前面的图中看到的。另一方面，当时间间隔远大于 T1 时，纵向磁化强度有足够的时间完全恢复，FID 的幅度主要取决于 **质子密度**。

以下右图显示了从灰质和脑脊液的 FID 测量的纵向磁化强度与时间间隔 TI 的关系。可以看出，当时间间隔较短时，两种物质都会产生负值的 M_z，正如我们预期的那样。还可以看出，当时间间隔增加时，两种情况下 M_z 都增加，并到达一个区域，在这个区域，值强烈地依赖于 T1。还可以看出，在这个区域，我们两种物质的测量值之间存在很大的差异。这种特性导致在 T1 加权图像中两种物质之间产生对比。通常，这种组织鉴别使用 400 毫秒的时间间隔。

反转恢复脉冲序列和由此产生的 FID（左）以及 M_z 对时间间隔 TI 的依赖关系（右）。

最后要注意的是，当使用长时间间隔时，质子密度加权会产生，而组织鉴别能力很小。通常，此类研究使用 700 毫秒的时间间隔。

除了反转恢复之外，MRI 中还使用许多其他脉冲序列。这些包括

自旋回波
饱和恢复
短 TI 反转恢复（STIR）
回波平面成像
小角度梯度回波（SAGE）。

例如，自旋回波序列可用于在图像中生成 T2 加权。您还记得之前提到的，FID 以时间常数 T2* 呈指数衰减。该参数是由两种现象的综合影响造成的

由相邻质子（和未配对的电子！）引起的静磁场和振荡磁场，我们之前已经讨论过，这些磁场产生 T2 信息；

主磁场 B_o 中的小缺陷，称为场不均匀性，会产生时间常数 T_inh。

这两个时间常数可以认为是相加的，因此

{\frac {1}{T2^{*}}}={\frac {1}{T2}}+{\frac {1}{T_{inh}}}

自旋回波脉冲序列的功能是解开这种关系以提取 T2 信息。请注意，该脉冲序列还可以用于生成具有 T1 或质子密度加权的图像，具体取决于其脉冲序列中使用的各种时间间隔。

本章的介绍性水平不涉及自旋回波和其他脉冲序列的进一步处理，您可以参考参考文献获取更多学习资源。但是，您可能会发现上述处理将为理解这些其他脉冲序列奠定足够的基础。

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核磁共振信号的空间定位

既然我们已经看到在 MRI 中如何生成组织之间的对比度，那么现在我们就可以考虑图像是如何形成的了。换句话说，我们将考虑如何定位患者在射频激发后产生的 FID 的起源。

在这个阶段考虑一个类比是有帮助的，因为这种成像情况与核医学、射线照相或超声检查中遇到的情况明显不同，在核医学、射线照相或超声检查中，辐射以直线传播，基于发射、透射和反射的成像技术可以很容易地概念化。MRI 有点难，因为辐射同时向所有方向发射，因此从 FID 测量中几乎不可能知道它的起源。换句话说，FID 只允许测量无线电波的幅度、频率和相位。

我们将使用的类比是三角钢琴的键盘及其演奏。例如，让我们想象一下舞台上的一位钢琴家正在弹奏三角钢琴的键盘。请注意，钢琴家为了产生相对较低的频率（即低音调）的声音，会按键盘左侧的琴键，为了产生高频率的音调，会按右侧的琴键，为了产生中间频率的音调，会按中间的琴键。因此，除了听到钢琴家演奏时产生的音乐外，我们还收到有关钢琴家手指在任何特定时刻位于空间中的位置的信息。用技术术语来说，我们可以说我们正在使用一种通过音频信号的频率鉴别来确定钢琴键盘上位置的空间定位方法。这种相同的方法可以在 MRI 中使用频率鉴别技术来实现无线电信号的空间定位。

当然，三维情况比一维钢琴键盘复杂一些，但原理基本相同。可以通过安排从患者发射的射频信号具有略微不同的频率（取决于它们的起源）来实现频率鉴别。此外，还可以使用相位鉴别，以便将射频信号的相位与患者体内的位置相关联。当然，频率和相位鉴别的保真度应该足够高，以便患者体内相应的体素足够小，以便生成临床上有用的解剖结构视图。毕竟，在我们使用钢琴键盘时，频率鉴别的保真度在极端情况下受到琴键宽度的限制！

因此，MRI 扫描仪中磁体的磁场通过使用梯度线圈引入的小磁场来补充，以便可以在场中建立线性梯度。例如，当沿患者的 Z 轴施加这种梯度时，我们可以预期氢质子的共振频率对于沿该轴的平面将是不同的，如以下图所示

说明沿患者的 Z 轴在磁场中施加线性梯度（蓝色），以便共振频率可以与沿该轴的平面相关联。

例如，如果我们希望激发沿该轴的单个切片，我们只需要生成具有相关频率的无线电波，如我们之前的公式所示

f = γ B_o.

这种方法称为 **切片选择激发**。梯度场的强度和发射器产生的射频脉冲的带宽都可以影响所选切片的厚度，如以下图所示

我们在上面的左图中看到，例如，当带宽 Δf 保持不变时，将磁场中的梯度从 G_a 增加到 G_b 会减小切片厚度 ΔZ。相比之下，我们在右图中看到，例如，将发射器电路产生的射频脉冲的带宽从 Δf_a 增加到 Δf_b 会增加切片厚度。

重要的是要注意，切片选择梯度是在施加射频激发脉冲期间施加的。然后可以通过在扫描期间更改射频脉冲中心频率 f_o 来使任何给定平面的质子共振。

G_z 梯度和射频带宽以这种方式控制切片厚度和位置。请注意，虽然切片选择梯度在这里是根据 Z 轴描述的，但原则上没有理由不能选择其他方向来施加梯度。因此，切片选择不受机械因素的限制，就像在 X 射线 CT、SPECT 和 PET 中一样。

接下来将讨论一种基于此方法的断层成像方法。为简便起见，假设患者可以用一个细长的立方体表示，如图所示。

注意，患者被放置在具有纵向梯度的磁体中，如蓝色线所示。磁场强度相对较低，因此在立方体的左侧较低，而在右侧较高。当施加适当频率的射频脉冲时，可以激发立方体的中心切片。假设选定切片包含两个特征，它们会产生 FID，如红色和绿色物体所示。

射频脉冲用于激发该切片中的质子，使它们以相同的频率进动。然后在发射阶段施加横向磁场梯度，如下一张图所示，使磁场强度较低，例如，在选定切片的左侧较低，而在切片的右侧较高。因此，进动频率会根据其在切片上的水平位置而增加、减少或保持不变。因此，发射的 FID 将包含代表该水平位置的一系列频率。

通过计算一维傅里叶变换，可以解开 FID 的频率内容，如上图所示，以得出发射器的水平空间位置。所得的傅里叶谱构成一个投影，有点类似于 X 射线计算机断层扫描中获得的投影。接下来的步骤是通过使用不同的横向梯度重复上图中的步骤 1 和 2，在切片周围的不同角度生成投影。然后可以得到一系列投影，可以使用滤波反投影处理这些投影，以形成轴向切片的图像。

该方法在临床应用中速度较慢，并且已经设计了许多其他方法。我们在这里考虑它只是因为它是在整合本章中学习的许多特征的良好练习，并且因为它相对简单。例如，可以使用所谓的自旋扭曲方法生成更快的图像采集时间。在这里，使用重复的切片选择激发以及频率编码梯度（正如我们刚刚描述的）以及发射阶段的相位编码梯度，应用二维傅里叶变换。

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回到原子核

核磁共振还有许多其他功能，超出了本章的范围。诸如磁性环境中的安全性等问题至关重要，并且诸如磁共振血管造影（MRA）、磁共振波谱（MRS）、弥散张量成像（DTI）、功能性核磁共振成像（fMRI）、造影剂、图像伪影以及磁体设计、屏蔽和选址从核医学的角度来看都是令人着迷的。

为了清晰起见，本章将以一个重要的基本功能作为结尾，我们之前没有考虑过。这将我们带回原子核和核自旋的主题。您会发现，不仅氢质子表现出核磁共振现象，而且它至少在原子核具有奇数个质子的情况下会发生。换句话说，在质子没有与原子核中的磁性配对的伙伴的情况下。

在涉及核自旋的原子核中实际上有三种类型：那些具有

奇数质量数，即具有一个不成对核子的原子核；

偶数质量数和偶数原子序数，即没有不成对核子的原子核；

偶数质量数和奇数原子序数，即具有两个或更多个不成对核子的原子核。

下表给出了具有净核自旋的原子核的示例

原子核	旋磁比，γ（10⁶rad/s/T）	1 特斯拉时的 f_o（MHz）
¹H	268	42.58
²H	41	6.53
¹³C	67	10.66
¹⁴N	19	3.02
¹⁹F	253	40.27
²³Na	71	11.3
³¹P	108	17.19

由于人体中含有大量的水，只有¹H 在常规医学成像中得到了应用。

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