自行车/维护与修理/变速尺寸

自行车

章节
01. 简介 02. 什么骑行风格适合我 03. 设备和配件
04. 骑行技巧和安全提示 05. 安全指南 06. 维护与修理 07. 改装外部链接

介绍

本页面旨在记录制造商在自行车变速系统中使用的各种标准。最有可能引起人们兴趣的部分是齿盘组的尺寸、变速器的线缆拉动和变速器的变速比。此外，关于混合来自不同制造商的齿轮的信息，对于那些打算进行改进的人来说也很有用。

换挡方程

在所有索引式变速中，有一个基本的换挡方程适用于变速过程。为方便起见，这里重复一遍。

线缆拉动与变速器变速比（传动比的倒数）的乘积等于变速器笼子在齿盘上横向移动的距离。为了有效变速，移动的距离必须等于齿盘之间的中心间距（间距）。.

{\begin{aligned}{\textrm {CenterToCenterCogSpacingOrPitch}}&={\textrm {CablePull}}&\times &&{\textrm {DerailleurShiftRatio}}\\&={\textrm {CogThickness}}&+&&{\textrm {SpacerThickness}}\end{aligned}}

后拨换挡表

齿盘间距

齿盘组中相邻齿盘之间的中心间距称为间距。齿盘组的间距通常是统一的，无论它是排列在飞轮还是卡式飞轮中。间距的另一个含义是指齿盘上牙齿之间的距离和啮合它们的链条链节之间的距离。自行车链条的间距明确地为 0.5 英寸，因此该术语可以安全地用于此处以指代齿盘之间的中心间距。

间距由齿盘的厚度加上垫片的厚度组成。有时会增加齿盘的厚度以适应施加在其上的更大应力，在这种情况下，会减少垫片的厚度以保持统一的间距。

随着齿盘数量的增加，间距会减小。将自行车的链线设置在离车轮中心较远的位置存在缺点，因此，当齿盘数量增加到一定程度时，它们必须更靠近地安装在一起——因此间距减小。

所有现代七速齿盘组的间距始终为五毫米。这对所有七速齿盘组制造商都适用，这种一致性在齿轮标准中是不常见的。在大多数其他尺寸中，制造商使用了自己的标准，因此即使是相同尺寸的卡式飞轮，通常也会有不同的间距尺寸。表 1 列出了一些常见的齿盘组的间距以及其他尺寸。

齿盘组堆叠宽度

可以计算出均匀齿盘组的总宽度

{\begin{aligned}{\textrm {StackWidth}}&=&{\textrm {n}}\times {\textrm {CogThickness}}&&+&&({\textrm {n}}-1)\times {\textrm {SpacerThickness}}&\\{\textrm {MaxChainWidth}}&=&{\textrm {CogThickness}}&&+&&2\times {\textrm {SpacerThickness}}&\\\end{aligned}}

其中 *n* 代表齿轮数量。

各种规格的标准齿轮组的堆叠宽度如表 1 所示。当齿轮组使用不同来源的零件组装时，堆叠宽度通常需要使用额外的垫片来调整，以便齿轮可以安装到飞轮上。有时，很难将大型飞轮的宽度与飞轮上已知可用的空间协调一致；这通常是因为齿轮组中的一些齿轮被设计为超出标准安装尺寸。

**仅适用于后拨变速**
**表 1：齿轮组链轮节距和其他数据（按尺寸和制造商分类）**
*感谢英国国家自行车组织 CTC 的贡献。*
*感谢 blog.artscyclery.com 的贡献。*
注意：这些表格中的术语“节距”指的是“齿轮中心间距”。
品牌	速度	代码	链轮节距 (mm)	链轮厚度 (mm)	垫片厚度 (mm)	堆叠宽度 (mm)
所有	5-6	S5/6	5 - 5.50			23.2 - 29.5
所有标准	7	S7	5.00			31.5 - 32.4
禧玛诺 Hyperglide	7	S7	5.00	1.85	3.1^[1]	31.9
Campagnolo	8	C8	5.00	1.9	3.1	36.9
禧玛诺	8	S8	4.80	1.8	3.0^[2]	35.4
SRAM	8	S8	4.80	1.8	3.00	35.4
Campagnolo	9	C9	4.55	1.75	2.8	38.2
禧玛诺	9	S9	4.35	1.78	2.56^[3]^[4]	36.5
SRAM	9	S9	4.35	1.8	2.54	36.5
Campagnolo	10	C10	4.15	1.7	2.4^[5] (与威乐 10 速兼容) 2.55（钢）	40.0±0.1^[6]
禧玛诺	10	S10	3.95	1.6	2.35^[7]^[8]	37.2
SRAM	10	S10	3.95	1.6	2.35	37.2
Campagnolo	11	C11	3.85	1.6	2.2（大多数） 2.3^[9] (与 2.2 混用)	40.2+0.15-0.05*^[10]
禧玛诺	11	S11	3.74	1.6	2.18^[11]^[12]	39.0*
SRAM	11	不适用	3.72	不适用	不适用	不适用
Campagnolo	12	不适用	不适用	不适用	2.0	40.4±0.1^[13]
禧玛诺	12	不适用	3.55^[14]	不适用	1.95（“厚”）^[15]^[16]^[17]^[18] 0.95（“薄”）	不适用
SRAM	12	不适用	3.65^[19]	不适用	不适用	不适用
Campagnolo	13	不适用	不适用	不适用	不适用	45^[20]

* 在可用的飞轮空间小于堆叠宽度的情况下，主要是针对大型齿轮组，一些齿轮被专门设计为*突出*堆叠。

后拨变速比

驱动比是指输入变化量与输出效果之比，而变速比是其倒数。在自行车变速器的具体情况下，变速比是指笼子在齿轮上移动的距离除以实现此移动的拉线量。换句话说，变速比是齿轮节距除以拉线量。

SRAM 和禧玛诺制造商使用近似的增益比作为简码来识别其产品的系列，以保证兼容性。他们称之为 2:1（适用于禧玛诺兼容产品）或 1:1（适用于 SRAM 自有产品）。事实上，这些术语指的是变速比分别为 1.7（一点七）和 1.1（一点一）的系列，因此它们不代表精确的变速或驱动比。当 SRAM 为禧玛诺兼容性生产产品时，它使用 2:1 关键词来标识它。

**仅适用于后拨变速**
表 2：按制造商分类的变速器变速比
变速器	比率
Campagnolo（新）	1.5
Campagnolo（旧）	1.4
旧 Dura Ace	1.9
SRAM 1:1 系列	1.3
SRAM 2:1 系列	1.7
禧玛诺 2:1（所有型号，除了 10 速 4700）	1.7
禧玛诺 11 速（包括 4700 10 速）	1.4
禧玛诺 10 速和 11 速（Dynasys/MTB）	1.15

变速器拉线量

这些表格中列出的后拨变速数据对于 MTB（山地自行车）后拨变速和公路自行车（弯把和竞赛型）后拨变速是相同的。对于前拨变速（此部分尚待完善，数据几乎不存在），两种自行车类型的拉线量通常不同。例如，禧玛诺变速器在其 MTB 和公路系列自行车上具有不同的拉线量。

**仅适用于后拨变速**
表 3：各种变速器制造商的拉线长度
*感谢英国国家自行车组织 CTC 的贡献。*
变速器	拉线量	代码
	(mm)
禧玛诺 6 速	3.2	S6
禧玛诺 7 速	2.9	S7
禧玛诺 8 速	2.8	S8
禧玛诺 9 速	2.5	S9
禧玛诺 10 速（4600、5600、5700、6600 或 6700）	2.3	S10
禧玛诺 10 速（Dynasys/MTB）	3.4	S10D
禧玛诺 10 速（4700）	2.8	?
禧玛诺 11 速	2.7	S11
禧玛诺 11 速（Dynasys/MTB）	3.2	S11D
Campagnolo 8 速	3.5	C8
Campagnolo 旧 9 速	3.2
Campagnolo 新 9 速	3.0	C9
Campagnolo 10 速	2.8	C10
Campagnolo 11 速	2.6	C11
SRAM（1:1）7 速	4.5	(1:1)-7
SRAM（1:1）8 速	4.3	(1:1)-8
SRAM（1:1）9 速	4.0	(1:1)-9
SRAM（1:1 - 精确驱动）10 速	3.1	(1:1)-10
SRAM（2:1）7 速	2.9	S7
SRAM（2:1）8 速	2.8	S8
SRAM（2:1）9 速	2.5	S9

混合后驱动组件

有时，了解非主机制造商的组件是否可以与索引变速系统良好配合，这一点很有意义。表 4 将表 1、2 和 3 的数据汇总在一起，生成了混合组件所产生的变速器变速结果。通过将这些变速与已知的可用齿轮组节距联系起来，就可以评估成功或失败的可能性。请参阅表格后面的示例，了解如何使用它。

**仅适用于后拨变速**
表 4：各种混合自行车驱动齿轮的预测齿轮变速
*感谢英国国家自行车组织 CTC 的贡献。*
注意：这些表格中的术语“节距”指的是“齿轮中心间距”。
		后变速机构
		禧玛诺		旧 Dura-ace		飞轮		新 Campagnolo		旧 Campagnolo		SRAM（1:1）
变速器变速比		1.7		1.9		1.6		1.5		1.4		1.1
变速器	拉线量	节距	代码	节距	代码	节距	代码	节距	代码	节距	代码	节距	代码
	(mm)	(mm)		(mm)		(mm)		(mm)		(mm)		(mm)
禧玛诺 6 速	3.2	5.5	S5/6	6.07		4.98	S7/C8	4.76	S8	4.56	C9	3.54
禧玛诺 7 速	2.9	5.0	S7	5.52	S5/6	4.53	C9	4.33	S9	4.14	C10	3.22
禧玛诺 8 速	2.8	4.8	S8	5.30		4.35	S9	4.16	C10	3.98	S10	3.09
禧玛诺 9 速	2.5	4.35	S9	4.80	S8	3.94	S10	3.77		3.60		2.80
禧玛诺 10 速	2.3	3.95	S10	4.36	S9	3.58		3.42		3.27		2.55
Campagnolo 8 速	3.5	6.03		6.66		5.47	S5/6	5.22		5.00	S7/C8	3.89	S10
Campagnolo 旧 9 速	3.2	5.49	S5/6	6.06		4.98	S7	4.75	S8	4.55	C9	3.54
Campagnolo 新 9 速	3.0	5.26		5.80		4.76	S8	4.55	C9	4.36	S9	3.39
Campagnolo 10 速	2.8	4.79	S8	5.29	S5/6	4.34	S9	4.15	C10	3.97	S10	3.09
Campagnolo 11 速	2.6	4.48	S9	4.94	S7/8	4.05	S10	3.85	C11	3.70		2.83
SRAM（1:1）7 速	4.5	7.76		8.56		7.03				6.43		5.00	S7
SRAM（1:1）8 速	4.3	7.45		8.22		6.75		6.45		6.17		4.80	S8
SRAM（1:1）9 速	4.0	6.75		7.45		6.12		5.84		5.59		4.35	S9
SRAM（1:1 - 精确驱动）10 速	3.1	5.27		5.89		4.96		4.65		4.34		3.9 (1.25:1)	S10
SRAM（2:1）7 速	2.9	5.0	S7	5.52	S5/6	4.53	C9	4.33	S9	4.14	C10	3.22
SRAM（2:1）8 速	2.8	4.8	S8	5.30		4.35	S9	4.16	C10	3.98	S10	3.09
SRAM（2:1）9 速	2.5	4.35	S9	4.80	S8	3.94	S10	3.77		3.60		2.80

颜色代码

因为设计匹配，所以正常

正常，但变速器位置未被使用

正常，但需要缩短飞轮

表 1 和 4 提供了预测后轮变速是否可以在各种变速器、变速器和齿轮组合下正常工作的方法。由于尺寸限制和修改飞轮的难度，这些表格主要指的是飞轮。这里重点强调的是节距的接近程度，可能还需要考虑其他实际因素。

常见齿轮组的节距在其中一个表格中给出，变速器变速数据在另一个表格中给出。变速数据分为四个主要类别。

绿色: 这些显示了当使用一家制造商的变速器、变速器和齿轮组合在一起时，变速器变速的毫米值。这是理想情况。例如，将禧玛诺 10 速变速器（拉线量为 2.3 毫米）应用于禧玛诺变速器（变速比为 1.7），得到的变速为（2.3 毫米 x 1.7）3.91 毫米。考虑到可用数据的精度，这与禧玛诺 10 速齿轮组的 3.95 毫米节距非常匹配，因此变速被认为是理想的。
黄色: 这些数据显示了当使用非理想组合时的变速器偏移量（以毫米为单位），并且它们的特点是拥有完整的齿轮组，但在改装完成后变速器上存在未使用的位置。（但参见Campagnolo 'old and new'）。产生的间距足以与替代齿轮组配合使用。例如，将具有2.8mm线缆拉力的Campagnolo 10速变速器应用于具有1.7变速比的Shimano变速器，将导致（2.8mm x 1.7）4.76mm的偏移。考虑到可用数据的精度，这与Shimano 8速齿轮组的4.80mm间距非常吻合。也就是说，如果安装了Shimano 8速齿轮组，Campagnolo 10速变速器可以与Shimano变速器一起使用。变速器上的另外两个位置将保持未使用，通过调整变速器的限位螺丝来排除。
红色: 这些数据显示了当使用非理想组合时的变速器偏移量（以毫米为单位），尽管变速器范围将是正确的，但它们需要从飞轮组件中移除一些齿轮。产生的间距足以与指定的齿轮组配合使用。例如，将具有3.5mm线缆拉力的Campagnolo 8速变速器应用于具有1.1变速比的SRAM (1.0)变速器，将导致（3.5mm x 1.1）3.85mm的偏移。考虑到可用数据的精度，这与Shimano S10齿轮组的3.95mm间距非常吻合。也就是说，该齿轮组可以使用八个Shimano 10速齿轮和七个垫片组装。
其他变速数据: 除了绿色、黄色或红色以外的数据将无法正确索引。也就是说，一些其他Shimano组合可以应用于Shimano 7速飞轮。如果使用S9齿轮形成飞轮，并且使用9速变速器和链条，该套件可以扩展到八个齿轮。如果使用S10进行组装，并且使用10速变速器和链条，则可以在7速飞轮上获得类似的九个齿轮的结果。在这两种情况下，变速器上未使用的位置都通过调整变速器的限位螺丝来阻止。

2011年8月7日

SRAM 后变速器系列 (2:1 或 1:1)

SRAM 制造商生产两种系列的变速器。这两个系列的差异太大，无法在后变速中互换。一个是 Shimano 兼容的（称为 2:1），另一个是不兼容的；（称为 1:1）。1:1 变速器专为 SRAM 自有的 (原生) 1:1 后变速器系列设计，也可以与改装后的变速次数一起使用，用于他们的前变速器和 Shimano 的前变速器。有关后变速的兼容性详细信息，请参见表 5。

**仅适用于后拨变速**
表 5：SRAM 后变速器系列
SRAM 变速器型号...	...适用于后变速器系列
SRAM 触发变速器
Attack (8/9 速)	Shimano 兼容 2:1
Rocket	Shimano 兼容 2:1
TRX (7/8 速)	Shimano 兼容 2:1
Via	仅适用于 SRAM 1:1
X-3 (7 速)	仅适用于 SRAM 1:1
X-4 (8 速)	仅适用于 SRAM 1:1
X-5 (8/9 速)	仅适用于 SRAM 1:1
X-7 (9 速)	仅适用于 SRAM 1:1
X-7 (10 速精确传动)	仅适用于 SRAM 1:1
X-9 (9 速)	仅适用于 SRAM 1:1
SRAM 旋转变速器
3.0 Comp (7/8 速)	仅适用于 SRAM 1:1
3.0 MRX comp (7/8 速)	Shimano 兼容 2:1
Centera (8/9 速)	Shimano 兼容 2:1
MRX Pro (7/8/9 速)	Shimano 兼容 2:1
X.0 (8/9 速)	仅适用于 SRAM 1:1
X.5 (8/9 速)	仅适用于 SRAM 1:1
X.7 (9 速)	仅适用于 SRAM 1:1
X.9 (9 速)	仅适用于 SRAM 1:1

前变速表

下表旨在用于数据收集。如果成功，它将构成写作中一项有用的协作努力。如标题所示，它是针对Shimano 公路前变速的，并非因为对他们的产品有任何偏好，而是因为与他们的 MTB 前变速器相比，他们的公路前变速器具有不同的线缆拉力标准，而且此事记录不佳。可能需要了解的是，Shimano 的后部变速器线缆拉力对于特定速度的公路和 MTB 来说是相同的，除了 10 速。Dyna-Sys 标志表示不同的 10 速 MTB 线缆拉力。Dyna-Sys 后变速器只能与 10 速的 Dyna-Sys 变速器或 9 速的 SRAM 9 速 MTB 变速器一起使用。

感兴趣的各方应使用从同一辆完好无损的、带弯把的公路自行车上获得的完整的一组测量值添加数据。通过这种方式，希望可以整理出与后变速数据相当的数据。如果读者不愿意直接将数据输入表格，请将数据放入讨论文本中（参见页面顶部，不要忘记保存），编辑人员将根据需要完成条目或整理表格。

**仅适用于 Shimano 公路前变速的表格**
表 6：Shimano 公路前变速的个人贡献者的原始数据
前变速器	后齿轮数或轮毂齿轮类型	(A) 前线缆拉力 (mm)	型号前变速器	(B) 链环间距中心距 (mm)	双链环还是三链环？ (输入 D 或 T)	(C) 计算的变速器变速比 (输入 C = A/B)

RapidFire Plus 平把变速器	9

EZ Fire 刹车/变速平把杆	8

SL 平把变速器	9

2300 变速器	8

105 变速器	10

Sora 变速器	9

Tiagra 变速器	9
Tiagra 10s ST-4600	10	~9.5mm（略小于 10mm）			D

Ultegra 变速器	10

链环间距

链环厚度和间距

前变速比

变速比的概念，即线缆拉力与变速器在链环之间移动距离的比率，主要适用于索引变速，而不是摩擦变速。遗憾的是，制造商没有提供比后变速更多的前变速信息，而且用户数据也很少。以下是可用的少量事实。

SRAM 前变速器：SRAM 前后变速器的原生变速比实际上约为 1.1，而不是 1:1 系列隐含的 1。一般来说，专为 1:1 系列设计的 SRAM 变速器可以与原生 SRAM 前后变速器一起使用，当然前提是它们具有正确的速度数。
Shimano 前变速器：Shimano 使用索引前变速。Shimano 前变速器的变速比接近于 SRAM 的 1:1 系列，即 1 或 1.1（一点一）。请注意，这与他们 1.7 的后变速器比率有很大差异。尽管 Shimano 没有具体说明这一点，但由于 SRAM 为他们的后变速宣传 1:1 变速器适用于 Shimano 的前变速器，因此假定的 1 变速比似乎是合理的。然而，Shimano 的前变速器在公路和 MTB 使用方面有所不同；CTC 关于前变速的讨论暗示 MTB 前变速器拉动 9.75 毫米线缆，而公路变速器只拉动 6.75 毫米；比 MTB 少了 3 毫米。
Campagnolo 前变速器：目前尚无信息。

如果记住可以缩短前变速器的限位螺丝来限制任何过度的笼子行程，那么在双链环自行车上过量的线缆拉力仍然可以使用。通过这种方式，变速实际上并不是索引的，可能有点重，但功能却是一样的。尝试用三个链环做同样的事情不太可能有效。为此，更推荐使用索引变速。

变速器拉线量

后变速器线缆拉力在每次变速时并不相同。由于后变速器呈弧形摆动，因此变速到低速档（更大齿轮）需要更多的线缆拉力才能使变速器移动相同的距离。上面给出的线缆拉力数据是在所有档位上的平均值。例如，每次变速的平均线缆拉力为 3.1 毫米，可能在最低档变速时为 3.6 毫米，而在最高档变速时约为 2.5 毫米。

前 MTB 变速器

前公路变速器

前变速改装

链条外宽

05 速 - 7.8mm（所有品牌）
06 速 - 7.8 毫米（所有品牌）
07 速 - 7.3 毫米（所有品牌）

Regina 8 速 = 7.2 毫米宽（Extra Super Racing）

KMC 8 速 = 7.2 毫米宽
KMC 9 速 = 6.6 毫米宽
KMC 10 速 = 5.88 毫米宽

SACHS/SEDIS（标准）7/8 速 = 7.3 毫米
SACHS/SEDIS（专业）8 速 = 6.99 毫米宽（适用于 MAVIC，并推荐用于 Campagnolo 的替代方案）

Shimano IG 8 速 = 7.1 毫米宽
Shimano HG 8 速 = 7.4 毫米宽（CN-7401）
Shimano HG 9 速 = 6.6 毫米宽
Shimano HG 10 速 = 6.2 毫米宽（窄）
Shimano HG 10 速 = 5.88 毫米宽（窄，定向）
Shimano HG 11 速 = 5.62 毫米宽（Shimano Dura-Ace）

SRAM 8 速 = 7.02 毫米宽
SRAM 9 速 = 6.9 毫米宽
SRAM 10 速 = 5.88 毫米宽
SRAM 11 速 = 5.62 毫米宽
SRAM 12 速 = 5.25 毫米宽

Rohloff 8 速 = 7.1 毫米宽
Rohloff 9 速 = 6.8 毫米宽

Campy 8 速 = 6.85 毫米宽（Contax 链 CN-CA68S）
Campy 9 速 = 6.8 毫米宽
Campy 10 速 = 6.2 毫米宽（C10 - 2006 年以前）[也标明 6.1 毫米宽？]
Campy 10 速 = 5.88 毫米宽（超窄 - 2006 年以后）
Campy 11 速 = 5.5 毫米（Campagnolo CN-RE500 'Ultralink'）

另请参阅

外部链接

Campagnolo 技术文档 由 Campagnolo 提供
SRAM 服务页面链接 由 SRAM 提供
SRAM 技术手册 2010 由 SRAM 提供
SHIMANO 技术文档链接 由 Shimano 提供
SRAM 主要产品页面: SRAM 制造商的产品页面。
CTC 关于后变速: 对后变速问题的评论，特别是修改，由英国领先的自行车协会提供。

[1] ttps://si.shimano.com/en/pdfs/ev/CS-HG90_HG70_HG50-7M-1167/EV-CS-HG90_HG70_HG50-7M-1167.pdf

[2] ttps://si.shimano.com/en/pdfs/ev/CS-7401_HG90_HG70-8V-1166/EV-CS-7401_HG90_HG70-8V-1166A.pdf

[3] ttps://si.shimano.com/en/pdfs/ev/CS-HG70-9-1746/EV-CS-HG70-9-1746A.pdf

[4] ttps://si.shimano.com/en/pdfs/ev/CS-HG70-9%20(ar)-1772/EV-CS-HG70-9%20(ar)-1772B.pdf

[5] ttps://www.campagnolo.com/media/files/035_2355_Catalogue_spare%20parts_tools_Campagnolo_2017_part_B.pdf

[6] ttps://www.campagnolo.com/media/files/035_221_Technical_manual_sprockets_10s_11s_Campagnolo_Rev01_10_18_ENG.pdf

[7] ttps://si.shimano.com/en/pdfs/ev/CS-6700-2924/EV-CS-6700-2924B.pdf

[8] ttps://si.shimano.com/en/pdfs/ev/CS-M771-10-3017/EV-CS-M771-10-3017A.pdf

[9] ttps://www.campagnolo.com/media/files/035_221_Technical_manual_sprockets_10s_11s_Campagnolo_Rev01_10_18_ENG.pdf

[10] ttps://www.campagnolo.com/media/files/035_221_Technical_manual_sprockets_10s_11s_Campagnolo_Rev01_10_18_ENG.pdf

[11] ttps://si.shimano.com/en/pdfs/ev/CS-R7000-4330/EV-CS-R7000-4330.pdf

[12] ttps://si.shimano.com/en/pdfs/ev/CS-M7000-3984/EV-CS-M7000-3984A.pdf

[13] ttps://www.campagnolo.com/media/files/035_2414_Technical_manual_sprockets_12s_Campagnolo_Rev01_04_19_ENG.pdf

[14] ttps://www.vtt12v.ovh/transmission/panachage#h.ezso70hxkrcl

[15] ttps://morou2.com/2021/12/23/r8100_3/

[16] ttps://www.bike-discount.de/en/shimano-sprocket-spacer-for-cs-m7100/m8100

[17] ttps://si.shimano.com/en/pdfs/dm/RACS010/DM-RACS010-03-ENG.pdf

[18] ttps://si.shimano.com/en/pdfs/dm/MACS001/DM-MACS001-05-ENG.pdf

[19] ttps://www.mtbiking.com.au/news/sram-takes-it-to-12

[20] ttps://www.campagnolo.com/media/files/035_2481_Technical_manual_sprockets_13s_Campagnolo_Rev00_06_21_ENG.pdf

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