计算以下积分
求以下函数的通解:
求不定积分或定积分的反导数,具体取决于积分是无限的还是有限的。
13.

请注意

因此,
.
令
.

那么,

请注意
因此,
.
令
.

那么,

14.

.
将积分重写为等效形式,以帮助我们找到替换

令
.
.
将所有这些信息应用到原始积分中

将积分重写为等效形式,以帮助我们找到替换
令
.
.
将所有这些信息应用到原始积分中

15.

.
令
.
.
那么,

令
.
.
那么,

16.

.
令
.
.
那么,

令
.
.
那么,

17.

.
将被积函数写成等效形式,可能更容易看到应该用什么来代入。

从那里,很明显应该让
.
那么,

将被积函数写成等效形式,可能更容易看到应该用什么来代入。
从那里,很明显应该让
.
那么,

18.
令
.
那么,

令
.
那么,

19.

.
令
.
那么,
.
令
.
因此,

或者,如果我们意识到以下公式,我们可以使用一次替换来完成所有操作
.
令
.
那么,
.
令
.
因此,

或者,如果我们意识到以下公式,我们可以使用一次替换来完成所有操作
.
20.

.
将被积函数写成等效形式,可能更容易看到应该用什么来代入。

接下来,令
.
那么,

将被积函数写成等效形式,可能更容易看到应该用什么来代入。
接下来,令
.
那么,

21.

.
令
.
那么,

令
.
那么,

30. 考虑积分

. 以两种不同的方式求出积分。(a) 使用分部积分法,其中

以及

。(b) 使用分部积分法,其中

以及

。比较你的答案,它们一样吗?
40.

令

那么

令
那么
