电路理论/有源滤波器

有源滤波器包含运算放大器或放大器。它们通常没有电感器，因为与电容器相比，电感器价格昂贵、重量大且尺寸大。

最小滤波器传递函数

每种滤波器类型都具有特征传递函数

滤波器类型	传递函数
高通	${\frac {s^{2}}{aS^{2}+bs+c}}$
低通	${\frac {1}{aS^{2}+bs+c}}$
带通	${\frac {s}{aS^{2}+bs+c}}$
陷波	${\frac {s^{2}+d}{aS^{2}+bs+c}}$

首先目标是根据运算放大器电路构建传递函数，以便绘制波特图。这只是在端子关系中用 s 代替导数的问题。

有源滤波器组件

与其为上述每种滤波器绘制一个示例运算放大器电路，不如绘制四个与所需传递函数关系更密切的运算放大器电路。

电路	生成	传递函数
	复极点	推导 $-{\frac {R_{3}}{R_{1}+(C_{2}R_{1}R_{2}+C_{2}R_{1}R_{3}+C_{2}R_{2}R_{3})s+C_{1}C_{2}R_{1}R_{2}R_{3}s^{2}}}$
	原点零点	$-sRC$
	实极点	${\frac {-{\frac {1}{R_{1}C}}}{s+{\frac {1}{R_{2}C}}}}$
	实零点	$-R_{2}C(s+{\frac {1}{R_{1}C}})$

大多数 滤波器 设计从所需的传递函数开始。然后构建电路。使用上述四种配置，可以创建任何传递函数。

更好的滤波器在其波特图中具有更陡峭的斜率和更窄的频带。这用一个称为 Q 值 的因子来衡量。这就是为什么有如此多种不同的滤波器设计类型的原因。

欠约束设计

假设您想要此传递函数

${\frac {s+1}{(s+2)(s+3)(s+4)}}$

然后可以这样构建一个有源滤波器

• 
  阶段 A
  $-R_{2}C(s+{\frac {1}{R_{1}C}})$
• 
  阶段 B
  ${\frac {-{\frac {1}{R_{1}C}}}{s+{\frac {1}{R_{2}C}}}}$
• 
  阶段 C
  ${\frac {-{\frac {1}{R_{1}C}}}{s+{\frac {1}{R_{2}C}}}}$
• 
  阶段 D
  ${\frac {-{\frac {1}{R_{1}C}}}{s+{\frac {1}{R_{2}C}}}}$

选择与上述传递函数匹配的值会得到一个这样的表格

输入阶段变量	反馈阶段变量
$R_{1_{A}}C_{A}=1$	$R_{2_{A}}C_{A}=1$
$R_{1_{B}}C_{B}={\frac {1}{2}}$	$R_{2_{B}}C_{B}=1$
$R_{1_{C}}C_{C}={\frac {1}{3}}$	$R_{2_{C}}C_{C}=1$
$R_{1_{D}}C_{D}={\frac {1}{4}}$	$R_{2_{D}}C_{D}=1$

共有 12 个未知数和 8 个方程。 这被称为欠约束问题。 这意味着可以应用其他设计规则。 例如，电容器比电阻器更贵。 批量购买更便宜。 所以... 为所有电容器选择一个值，然后调整电阻器值。 选择 C = 1μF 那么所有电阻器都是 1 M&Ohm; 接受 R_1B、R_1C 和 R_1D。