电路理论/有源滤波器/例题90

有源滤波器 ... 寻找传递函数

从写节点方程开始

$i_{1}-i_{2}-i_{3}-i_{0}=0$

${\frac {V_{in}-V_{node}}{R_{1}}}-V_{node}sC_{1}-{\frac {V_{node}-V_{o}}{R_{3}}}-{\frac {V_{node}}{R_{2}}}=0$

但是，i_o的最后一个表达式也可以用C₂写出。我们需要消除V_node。因此，我们的第二个方程与反馈电阻有关

${\frac {V_{node}}{R_{2}}}-(0-V_{o}sC_{2})=0$

现在，这两个方程可以用来求解V_o/V_in

solve([(vin-vnode)/r1 - vnode*s*c1 - (vnode-vout)/r3 - vnode/r2, vnode/r2 - (0-vout*s*c2)],[vout,vin])

传递函数将是V_out/V_in的比率，因此

vout := -vnode/(c2*r2*s)
vin := (vnode*(r1 + c2*r1*r2*s + c2*r1*r3*s + c2*r2*r3*s + c1*c2*r1*r2*r3*s^2))/(c2*r2*r3*s);
vout/vin
-r3/(r1 + c2*r1*r2*s + c2*r1*r3*s + c2*r2*r3*s + c1*c2*r1*r2*r3*s^2)

得到这个

$-{\frac {R_{3}}{R_{1}+(C_{2}R_{1}R_{2}+C_{2}R_{1}R_{3}+C_{2}R_{2}R_{3})s+C_{1}C_{2}R_{1}R_{2}R_{3}s^{2}}}$

这看起来像一个低通滤波器（由于运算放大器，它是反向的）。