电路理论/初始条件

电压和电流

初始条件描述了每个电容和每个电感中存储的能量。

只有当所有电容和所有电感的电压和电流都已知时，才能完全指定初始条件。

假设为零

如果未提供任何信息，则假设电容电压和/或电感电流为零。

电感初始条件

每个电感都有两个初始条件：电流和电压。当一个开关被打开，消除了所有电源（或连接了新的电源）时，电感本身可以变成一个电源。电感中的电流在其方向和大小之间保持不变 $t(0_{-})$ 和 $t(0_{+})$。电压可能会瞬时切换极性和/或大小。

电路中其他地方的能量变化会导致电感通过表现为开路来阻止这些变化。电感将允许任何电压出现在其端子上，以保持其磁场中的能量。电感不希望电流增加或减少。任何电流变化都会改变其磁场中存储的能量。

但逐渐地，电感将接受变化。在很长一段时间后，它表现得像一根导线或短路，仅允许电路中其他器件限制的电流通过它。

电容初始条件

每个电容都有两个初始条件：电压和电流。当一个开关被打开，消除了所有电源（或添加了电源）时，电容本身可以变成一个电源。电容在其极性和值之间保持不变 $t(0_{-})$ 和 $t(0_{+})$，但电流可能会瞬时切换方向，也可能会切换大小。

电容通过立即将自身变成短路或没有电阻的理想导线来对能量变化做出反应。电容不关心流过它的电流。电容不希望其极板之间电场中存储的能量发生变化。因此电压保持不变，但电流可以切换方向和大小。电流仅受电路中其他器件的限制。

但在很长一段时间后，电容会逐渐适应变化，并最终会产生电路其余部分不会试图改变的电压。此时，电容变成了开路。

电感和电容都会对能量变化做出反应，但以完全相反的方式。

特解

对阶跃函数的响应的特解变成了在 t = ∞ 时必须存在的条件集。

这些条件应该始终为真.. 并且可以用来帮助评估常数。

进程

从电容两端的表达式开始。这样，通过所有可能的初始条件的进程需要取导数

$H(s)={\frac {\mathbb {V} _{C}}{\mathbb {V} _{s}}}\Rightarrow V_{C}(t)\Rightarrow i(t)=C{dV_{C}(t) \over dt}\Rightarrow V_{L}=L{di(t) \over dt}$

从 V_L 开始意味着评估积分及其常数

$H(s)={\frac {\mathbb {V} _{L}}{\mathbb {V} _{s}}}\Rightarrow V_{L}(t)\Rightarrow i(t)={\frac {1}{L}}\int V_{L}dt\Rightarrow V_{C}={\frac {1}{C}}\int i(t)dt$

从电流开始意味着可能需要同时进行导数和积分来评估所有常数。

这个细节可以通过用四种不同的方式做一个示例问题来展示。

总结

t=0- t=0+	来源	能量不平衡响应	值	起点
Vc(0-) = Vc(0+)	电容本身	短路	问题陈述/假设 0	之前问题的特解
Ic(0-) ≠ Ic(0+)	电容处于	不关心	由电路的其他部分决定	电容端点关系，节点，网格
IL(0-) = IL(0+)	电感本身	断路	问题陈述/假设 0	之前问题的特解
VL(0-) ≠ VL(0+)	电感处于	不关心	由电路的其他部分决定	电感端点关系，节点，网格