电路理论/联立方程

求解方程

本节的目标是说明复杂电路如何能快速变得非常复杂。这为学习后面介绍的电路简化技术奠定了基础。这里的目标是使用数学工具来设计电路。

在求解联立线性方程时，需要回顾几个问题

• 数值或符号答案
• 代数
• 符号计算
• 数值解 (线性代数)

在快速回顾之后，目标是开始设计/反向工程电路。

数值或符号

在本课程中，您将需要以两种方式求解线性联立方程

• 当完全约束时，得到数值答案
• 当约束不足时，得到变量符号答案

您需要识别这两种情况之间的区别。

代数

代数可以用于简单的电路。即使更复杂的电路也可以使用代数进行设计或反向工程，但不能以其他人可以检查的方式进行。解变得非常复杂。存在更好、更标准的技术。您需要学习何时切换到这些更可信的技术。

符号计算

在研究背景下，“符号计算” 具有许多目标，其中两个与我们相关：数值计算 使用浮点数近似的解，以及符号计算 侧重于使用符号和公式的精确解。您需要两者才能成功。有许多软件包试图同时做到这两点。

本文重点介绍 MathWorks 的 MuPAD 和 MatLab 以及 Mathematica 的 Wolfram Alpha。MatLab 拥有庞大的工程社区，不断扩展其工具箱，包括符号工具箱 MuPAD。Mathematica 代表了人们思考、学习和交流数学的方式。Mathematica 对科学家更具吸引力。

您需要在三种类型的解上投入时间

• 使用变量名的解
• 使用分数表示的符号解，其中包含整数和常数，例如 $\pi$
• 数值近似

您一直使用计算器所做的都是数值近似。您一直在代数中所做的都是用变量名来表示解。中间的解称为“符号解”，其中答案用整数比表示，而不是用小数表示。

数值解

符号解 (MathWorks MuPAD 或 Mathematica) 需要更多的输入。它们对计算机的压力更大，更可能失败。但它们在探索理论、指出概念和创造 透明度 方面做得更好。这种透明度使对话、更正和直觉的增长成为可能。

数值解隐藏了细节，使设计方案的考虑变得更加困难，并且使故障排除/协调/检查工程工作变得更加困难。但它们在设置、执行和探索替代方案方面速度更快 迭代。这是 MathWorks MatLab 的重点。

数值解需要将所有解组织成矩阵，然后再送到计算机。 线性代数 是一门通常在微积分之后学习的课程，它解释了如何做到这一点。但是许多工程课程需要在您学习这门课程之前使用一些线性代数的概念。这里也是如此。阅读下面的示例，您就会明白。

解的总结

从前两页可以看出，解可以概括如下

1. 标记电流和电压
2. 识别回路，在每个电压上添加 + -
3. 识别节点，在电流上放置箭头
4. 计算已知量和未知量
5. 写出端点方程
6. 写出回路方程
7. 写出节点方程
8. 求解方程
   1. 代数
   2. 微分方程
   3. 符号解
   4. 数值解
9. 仿真 (circuitlab everycircuit icircuit falstad 动画 ecstudio)
10. 建立直觉/检查/比较