在此添加标题 在此添加标题 问题是根据下表找出电路中未知电流。每个电阻的阻值未知（尽管它们都标为100欧姆）。
该电路被标上了电流表，但其中一些缺失。有四种情况需要计算。
情况
i 1 {\displaystyle i_{1}} i 2 {\displaystyle i_{2}} i 3 {\displaystyle i_{3}} i 4 {\displaystyle i_{4}} i 5 {\displaystyle i_{5}} i 6 {\displaystyle i_{6}} i 7 {\displaystyle i_{7}} i 8 {\displaystyle i_{8}} i 9 {\displaystyle i_{9}}
情况1
1
2
1
3
情况2
0
1
2
1
情况3
-1
1
-1
1
情况4
4
7
3
9
存在回路，但没有电源，所有电阻值都相同。没有足够的信息来分析回路。电路本身带有电流标签和方向，但没有电压。看起来我们只能根据表中信息来解决这个问题。
有四个节点，可以生成3个方程。有两个平凡节点，串联元件有不同的电流标签。一个平凡节点的电流方向相反！这意味着需要为一个平凡节点写两个方程，总共五个方程。
第一步是列出变量，以及它们是已知量还是未知量。问题在于有四种情况，已知量和未知量是不同的电流。这意味着这里实际上有四个问题。
i 1 = ? a m p s {\displaystyle i_{1}=?amps} i 2 = ? a m p s {\displaystyle i_{2}=?amps} i 3 = ? a m p s {\displaystyle i_{3}=?amps} i 4 = ? a m p {\displaystyle i_{4}=?amp} i 5 = ? a m p s {\displaystyle i_{5}=?amps} i 6 = ? a m p s {\displaystyle i_{6}=?amps} i 7 = ? a m p s {\displaystyle i_{7}=?amps} i 8 = ? a m p {\displaystyle i_{8}=?amp} i 9 = ? a m p s {\displaystyle i_{9}=?amps}
电阻值都是未知数。写出 9 个端点方程式将增加 18 个未知数。所以现在总共有 27 个未知数和 14 个方程式。
有四个回路可以得到四个额外的方程式。这样我们就有了 18 个方程式和 27 个未知数。如果给定四个电流的明确值，这将使我们减少到 23 个未知数。我们距离能够计算所有东西还有 5 个未知数！
i 1 + i 2 = 0 {\displaystyle i_{1}+i_{2}=0} i 6 − i 7 = 0 {\displaystyle i_{6}-i_{7}=0} i 2 − i 3 − i 4 − i 5 − i 6 = 0 {\displaystyle i_{2}-i_{3}-i_{4}-i_{5}-i_{6}=0} i 8 + i 4 − i 9 = 0 {\displaystyle i_{8}+i_{4}-i_{9}=0} i 1 + i 3 − i 8 = 0 {\displaystyle i_{1}+i_{3}-i_{8}=0}
代数解法……庞大、混乱、难以检查，没有规律 代数解法庞大、混乱、难以检查，而且不能激发任何人的兴趣。代数很容易从人的大脑中流出，落在纸上，并在那一刻对作者有意义。但一年后，即使是作者也会宁愿重新做代数，也不愿让自己的大脑去思考它。其他人看到这个要么感到畏惧，要么会对自己说，我宁愿自己做，也不愿试图去弄明白它。
这个问题中没有，但这门课的四分之三时间都在讲解这种复杂电路，使用电容和电感器代替电阻，并考察微分方程式。
无法让 Wolfram Alpha 工作。尝试了 5 个方程式和 5 个未知数，以符号形式。
solve[{k_1+k_2=0,k_6-k_7=0,k_2-k_3-k_4-k_5-k_6=0,k_8+k_4-k_9=0,k_1+k_3-k_8=0}{k_2,k_3,k_5,k_7,k_8}]
尝试用 i 1 {\displaystyle i_{1}} i 6 {\displaystyle i_{6}}
solve[{k_2-k_3-k_4-k_5-k_7=0,k_8+k_4-k_9=0,-k_2+k_3-k_8=0}{k_2,k_3,k_5,k_7,k_8}]
仍然出现错误消息。放弃。Wolfram Alpha 试图做到这一点，这真是太棒了。接下来尝试了“elvis pressley's eye color ... with trial "pro" version”。Wolfram Alpha Pro 表示埃尔维斯唱过一首名为“Spanish Eyes”的歌曲。
文件：Ex3-4.png MathWorks MuPAD 解法案例 1.. 点击 这里 获取要剪切和粘贴的文本.. MuPad 解法包含变量解法、符号解法 文件：Ex3-5.png MathWorks MuPAD 解决方案案例 2。点击 这里 获取可复制粘贴的文本。MuPAD 解决方案包含变量解和符号解。 文件：Ex3-6.png MathWorks MuPAD 解决方案案例 3。点击 这里 获取可复制粘贴的文本。MuPAD 解决方案包含变量解和符号解。 文件：Ex3-7r.png MathWorks MuPAD 解决方案案例 4。点击 这里 获取可复制粘贴的文本。MuPAD 解决方案包含变量解和符号解。 MuPAD 需要为这四个案例分别运行一次。
实际的 MuPAD 语法只需要输入一次，然后修改三次。
每次只需要修改需要求解的变量以及保持不变的变量。
与 MatLab 要求的为每个案例构建和输入 5x5 矩阵和 1x5 矩阵相比，这并不是很多工作。
文件：Ex3-8.png 案例 1 的 MatLab 矩阵输入，五个未知数的线性代数问题。点击 这里 获取可复制粘贴的文本。 这里只设置并使用 MatLab 完成第一个案例。代数结果与 MuPAD 一致。作者相信，如果需要，您可以弄清楚如何在 MatLab 中完成其他三个案例。
困难之处在于设置线性方程，而不是在 MatLab 中输入。设置解决方案的步骤
将已知值代入方程
1 + i 2 = 0 {\displaystyle 1+i_{2}=0} 1 − i 7 = 0 {\displaystyle 1-i_{7}=0} i 2 − i 3 − 2 − i 5 − 1 = 0 {\displaystyle i_{2}-i_{3}-2-i_{5}-1=0} i 8 + 2 − 3 = 0 {\displaystyle i_{8}+2-3=0} 1 + i 3 − i 8 = 0 {\displaystyle 1+i_{3}-i_{8}=0} 将方程整理，使未知数位于列中，数字位于等号右侧。
i 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = − 1 {\displaystyle i_{2}+0+0+0+0=-1} 0 + 0 + 0 + i 7 + 0 = 1 {\displaystyle 0+0+0+i_{7}+0=1} i 2 − i 3 − i 5 + 0 + 0 = 3 {\displaystyle i_{2}-i_{3}-i_{5}+0+0=3} 0 + 0 + 0 + 0 + i 8 = 1 {\displaystyle 0+0+0+0+i_{8}=1} 0 + i 3 + 0 + 0 − i 8 = − 1 {\displaystyle 0+i_{3}+0+0-i_{8}=-1} 创建两个矩阵，一个方阵，另一个是包含等号右侧数字的列向量。
i 2 i 3 i 5 i 7 i 8 = 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 1 0 1 1 − 1 − 1 0 0 3 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 − 1 − 1 {\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|c|c||c|}i_{2}&i_{3}&i_{5}&i_{7}&i_{8}&=\\\hline 1&0&0&0&0&-1\\0&0&0&1&0&1\\1&-1&-1&0&0&3\\0&0&0&0&1&1\\0&1&0&0&-1&-1\\\end{array}}} ⇒ {\displaystyle \Rightarrow } [ 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 − 1 − 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 − 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0&0&0\\0&0&0&1&0\\1&-1&-1&0&0\\0&0&0&0&1\\0&1&0&0&-1\end{bmatrix}}} ∙ {\displaystyle \bullet } [ i 2 i 3 i 5 i 7 i 8 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}i_{2}\\i_{3}\\i_{5}\\i_{7}\\i_{8}\end{bmatrix}}} =
[ − 1 1 3 1 − 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}-1\\1\\3\\1\\-1\end{bmatrix}}}
第一行使用 MatLab 完成。其他行来自 MuPAD 和代数运算。
情况
i 1 {\displaystyle i_{1}} i 2 {\displaystyle i_{2}} i 3 {\displaystyle i_{3}} i 4 {\displaystyle i_{4}} i 5 {\displaystyle i_{5}} i 6 {\displaystyle i_{6}} i 7 {\displaystyle i_{7}} i 8 {\displaystyle i_{8}} i 9 {\displaystyle i_{9}}
情况1
1
-1 0 2
-4 1
1 1 3
情况2
0 0
1
2
-4 1 1
1 3
情况3
0 0 -1
1
-1
1
1 -1 0
情况4
4
-4 7
-2 -12 3
3 11 9
无法进行模拟。没有电源，信息不足。
这是一个正向电路设计的示例。给定一个模糊的要求，开始探索可能性。
电流方向可以是任何方向。它们捕获了电路拓扑的一部分，从而自身产生了一些约束。
符号代数（MuPAD）在正向工程设计过程中变得更加有用。 
