当代教育心理学/第8章：教学策略/问题解决

在开放式创造性思维和集中学习内容之间，存在着问题解决，即对某些复杂或模糊的任务和情境的分析和解决，这些任务和情境存在某种困难、不一致或障碍（Mayer & Wittrock，2006）。 例如，当医生分析胸部X光片时，需要进行问题解决：胸部照片远非清晰，需要技能、经验和机智才能决定哪些模糊的斑点可以忽略，哪些需要解释为真实的物理结构（以及真实的医疗问题）。当杂货店经理必须决定如何提高产品的销量时，也需要进行问题解决：她应该以更低的价格进行促销，还是增加宣传，或者两者兼而有之？这些措施是否真的能提高销量，足以支付成本？

当教师提出某些复杂的任务或挑战，或者解决问题的途径并不直接或明显时，问题解决也会发生在课堂上。学生对这些问题的反应，以及教师用来帮助他们的策略，展示了问题解决在学校发生时的一些关键特征。考虑这个例子——尤其是学生对它的反应。我们对各段进行了编号和命名，以便之后更容易对其进行评论。

场景#1：待解决的问题

老师给出了以下指示：“你能用只有四条直线连接下面所有的点吗？”她在黑板上画了以下图形：

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问题本身和解决问题的过程似乎非常明确：只需尝试不同的四条线的排列方式即可。但两位尝试在黑板上做这件事的志愿者都失败了。其他几个人在座位上也做了尝试，但也没有成功。

场景#2：引导学生重新构建问题

当没有人似乎能够解决问题时，老师问道：“想想你如何在脑海中构建这个问题——关于你认为这个问题是什么。例如，你是否对线条的长度做出了任何假设？如果一种方法行不通，不要停留在上面！”

场景#3：艾丽西亚放弃了固定的答案

在老师说了这句话之后，艾丽西亚确实思考了她看待问题的方式。“这些线需要不超过正方形的宽度，”她自言自语道。所以她尝试了几个其他的解决方案，但没有一个奏效。

老师走到艾丽西亚的桌子旁，看到了艾丽西亚正在做什么。她重复了她之前的评论：“你是否对线条的长度做出了任何假设？”

艾丽西亚茫然地盯着老师，然后笑了，说：“嗯！你实际上并没有说线条不能超过矩阵的范围！为什么不把它们画得更长呢？”于是她再次尝试使用超大的线条进行实验，很快找到了一个解决方案。

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[注意：显示此解决方案需要在此处使用线条绘制图形——目前还不确定如何在维基百科上执行此操作。]

场景#4：威廉的通用策略：假设这是一个陷阱问题

与此同时，威廉也在解决这个问题。碰巧的是，威廉喜欢各种各样的谜题，并且有丰富的经验。然而，他从未见过这个特定的问题。“这肯定是一个陷阱，”他自言自语道，因为他从经验中知道，以这种方式提出的问题通常并非最初看起来的那样。他自言自语道：“跳出框框思考，他们总是这样告诉你……”这正是他需要的提示：他通过将线条画得比矩阵更长，从而画出了框外的线条，很快就找到了这个解决方案。

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[注意：使用与艾丽西亚相同的解决方案，但顺时针旋转90度。]

场景#5：瑞秋回忆起之前学习的特定策略

当威廉和艾丽西亚开始工作时，瑞秋看了一眼问题，就知道答案了：她之前见过这个问题，虽然时间很久了，而且她一开始记不起解决方案是什么了。她还见过其他与此类似的与绘图相关的题目，并且知道它们的解决方案总是与使线条比预期更长、更短或角度不同有关。在短暂地盯着这些点后，甚至在艾丽西亚或威廉开始认真研究他们的解决方案之前，她就写下了答案。

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[注意：使用与艾丽西亚相同的解决方案，但旋转180度（即从威廉的解决方案旋转90度）。]

这个故事说明了问题解决的几个常见特征（尽管并非所有特征）。特别要考虑以下四个特征：问题设置的结构或约束、结构对如何解决问题的影响、解决问题的思维障碍以及解决问题的常用技巧。

结构化问题与非结构化问题

问题在提供解决问题所需的信息方面以及可能有助于解决问题的规则或程序的数量方面有所不同。结构化问题提供了大部分或全部所需的信息，原则上可以使用相对较少的清晰规则来解决。经典的例子是数学课或课堂上经常教授的文字题：你需要知道的一切都包含在陈述的问题中，并且解决问题的程序相对清晰和精确。非结构化问题具有相反的特征：信息不一定在问题中，解决问题的程序可能很多，并且可能有多个解决方案（Voss，2006）。 极端的例子是诸如“世界如何才能实现持久和平？”或“教师如何才能确保学生学习？”之类的问题。

根据这些定义，九点问题是相对结构化的——尽管并非完全结构化。解决问题所需的大部分信息都提供在场景#1中：显示了九个点，并提供了用四条线绘制的指示。但实际上并非所有必要的信息都已给出：事实证明（场景#2：“提示”）学生需要考虑比教师最初陈述的问题中隐含的更长的线。学生必须“跳出框框思考”，在这种情况下，确实是字面意义上的。

启发式方法与算法

不仅问题在结构完整性方面有所不同，而且解决问题的程序也存在差异。算法是一组用于以特定方式解决特定类型问题的程序，例如两个数字相乘或相除的程序或使用计算机的指令（Leiserson 等人，2001）。 当问题结构非常完善且算法是否适合问题没有疑问时，算法的效果最佳。在这种情况下，它几乎可以保证得到正确的解决方案。然而，对于非结构化问题，算法的效果并不好，因为存在歧义和关于如何继续甚至关于问题本身究竟是什么的问题。在这些情况下，使用启发式方法更有效，启发式方法是一些通用的策略——经验法则——通常有效或可以提供部分解决方案。例如，在开始为学期论文进行研究时，一个有用的启发式方法是在图书馆目录中搜索看起来相关的标题。不能保证此策略会产生论文最需要的书籍，但此策略在大多数情况下都有效，因此值得一试。

在九点问题中，大多数学生在场景#1中以一个简单的算法开始，可以将其表述为：“先画一条线，再画另一条，再画另一条，再画另一条。”不幸的是，这个简单的程序没有产生解决方案，因此他们必须找到其他方法来找到解决方案。场景#3（艾丽西亚）和4（威廉）描述了两种替代方案。在这两种方案中，威廉的反应最类似于启发式方法：他从经验中知道，对于此类问题，一种经常有效的通用策略是怀疑最初陈述问题的方式中存在欺骗或陷阱。因此，他开始质疑老师所说的“线”的含义，并因此找到了一个解决方案。

解决问题的常见障碍

这个例子还说明了在解决问题过程中有时会出现的两个常见问题。其中之一是**功能固着**：一种倾向，即认为物体或想法的功能是固定的（German & Barrett，2005）。 随着时间的推移，我们可能会习惯于某个物体的一个特定用途，以至于忽略了其他可能的用途。例如，我们可能会认为字典总是“仅仅”用来核对拼写和定义，但它也可以作为礼物、门档或脚凳。对于解决九点矩阵问题的学生来说，“线”的概念最初也是固定的；他们认为它连接着点，但不能超出点的范围。

功能固着也是一种**反应定势**的形式，即一个人倾向于以与之前问题相同的方式来构思或思考一系列问题的后续问题，即使这样做并不合适。在上面描述的九点矩阵的例子中，学生们经常尝试一个接一个的解决方案，但每个解决方案都受到一个固定的反应的限制，即不将任何线延伸到矩阵之外。类似地，一个更复杂的反应定势示例在图8-1中进行了说明，该图是关于一个经典的将水罐装满到指定水位的问题（Luchins & Luchins，1994）。

功能固着和反应定势都是问题表征中的陷阱或障碍，即一个人理解和组织问题中提供的信息的方式。如果信息被误解或使用不当，那么错误的解决方案很可能出现——如果问题确实可以解决的话。例如，在九点矩阵问题中，将“画四条线”的指令理解为“完全在矩阵内画四条线”，这意味着问题根本无法解决。

但这并不是唯一可能出现的误解或错误表征。考虑以下问题：“湖中睡莲的数量每天翻倍。每朵睡莲正好覆盖一平方英尺。如果睡莲需要100天才能完全覆盖湖面，那么睡莲需要多少天才能覆盖正好一半的湖面？”如果你认为睡莲的大小会影响这个问题的解决，那么你没有正确地表征这个问题。关于睡莲大小的信息与解决方法无关，只会分散对真正关键信息（即睡莲的覆盖面积每天翻倍）的注意力。（顺便说一下，答案是湖面在99天内被覆盖一半；你能想到为什么吗？）。

辅助解决问题的策略

就像在各种解决问题过程中经常会出现一些常见的障碍一样，也有一些策略通常有助于或支持这个过程，而不管问题中具体的内容是什么（Thagard，2005）。 一个有用的策略是问题分析——识别问题的各个部分并分别处理这些部分。当问题很复杂时，分析特别有用。例如，考虑这个结构不良的问题：“制定一个计划来改善城市中的自行车交通。”对于这样的问题，可以尝试识别其组成部分或子问题，例如1) 在繁忙的街道上安装自行车道，2) 教育骑车者和驾驶员安全骑行，3) 修复自行车使用的街道上的坑洼，以及4) 修订妨碍骑行的交通法规。每个组成部分本身都是一个单独的问题，每个组成部分的解决方案都有助于，但不等同于，原始问题的解决方案。

另一种有用的策略是逆向工作法，从最终的解决方案到最初提出的问题。当问题结构良好，但在向前或正常方向处理时存在误导性元素时，这种方法特别有用。上面描述的睡莲问题就是一个很好的例子：从湖面完全被覆盖时开始（第100天），询问那天湖面会被覆盖一半（答案：根据问题的条件，它将是前一天，即第99天）。在这种情况下，逆向工作法鼓励将问题中多余的信息（即每朵睡莲的大小）重新表述为仅仅是分散注意力的，而不是解决问题所必需的。

第三种有用的策略是类比思维——利用与当前问题具有相似特征或结构的知识或经验来帮助解决问题（Bassok，2003）。 例如，在制定改善城市自行车交通的计划时，汽车和自行车的类比有助于思考解决方案：改善汽车驾驶需要许多与改善自行车交通相同的措施（改善道路，教育驾驶员）。即使解决比这更简单、更基本的问题，使用类比也有帮助。一年级学生可以通过与已经学过的单词的类比来部分解码不熟悉的印刷单词。例如，如果孩子还不会读“screen”（屏幕）这个词，他可以注意到这个词的一部分看起来与他可能已经知道的词（如“seen”（看见）或“green”（绿色））相似，并从这个观察中获得阅读“screen”这个词的线索。正如您可能预料的那样，教师可以通过建议学生考虑合理的、有帮助的类比来协助这一过程。

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