控制系统/非线性系统

非线性一般解

一般来说，非线性系统可以定义如下

$x'(t)=f(t,t_{0},x,x_{0})$

$x(t_{0})=x_{0}$

其中 f 是时间、系统状态和初始条件的非线性函数。如果初始条件已知，我们可以将其简化为

$x'(t)=f(t,x)$

这个方程的一般解（或我们在不知道 f 的形式的情况下可以陈述的最一般形式的解）由下式给出

$x(t)=x_{0}+\int _{t_{0}}^{t}f(\tau ,x)d\tau$

我们可以证明这是上述方程的一般解，因为当我们对两边求导时，我们得到了原始方程。

迭代法

非线性系统的一般解可以通过无限迭代的方法找到。我们将定义 x_n 为一组索引变量的迭代族。我们可以递归地定义它们如下

$x_{n}(t)=x_{0}+\int _{t_{0}}^{t}f(\tau ,x_{n-1}(\tau ))d\tau$

$x_{1}(t)=x_{0}$

我们可以证明以下关系是成立的

$x(t)=\lim _{n\to \infty }x_{n}(t)$

当 n 趋于无穷大时，x_n 方程组将收敛于方程的解。

非线性的类型

非线性可以分为两种类型

1. 有意非线性：添加到系统中的非线性元素。例如：继电器
2. 无意非线性：系统中已经存在的非线性行为。例如：饱和

线性化

非线性系统很难分析，因此分析这些系统最好的方法之一是找到系统的线性近似。通常，这些近似值只对某些工作范围有效，而在某些边界之外无效。找到非线性系统合适的线性近似过程称为线性化。

此图像显示了非线性系统响应（实线）的线性近似（虚线）。与大多数线性近似一样，这种线性近似在一定范围内是准确的，但在该范围之外变得越来越不准确。注意曲线和线性近似如何在图的右侧发散。

← 状态机

控制系统

常见的非线性 →

这页 控制系统 书是一篇残缺的条目。你可以通过扩展此页面来帮助，但请务必遵循 本地风格指南。如果你想帮忙，但不知道怎么做，你可以在 主要讨论页面 上询问。 （所有残缺条目）