控制系统/系统表示

系统表示

这是一个表格，列出了何时使用每种不同类型的系统表示的合适时间

属性	状态空间 方程	传递 函数	传递 矩阵
线性，分布式	否	否	否
线性，集中式	是	否	否
线性，时不变，分布式	否	是	否
线性，时不变，集中式	是	是	是

一般描述

这些是一般的外部系统描述。y是系统输出，h是系统响应特性，x是系统输入。在时变情况下，一般描述也称为卷积描述。

一般描述
时不变，非因果	$y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }h(t-r)x(r)dr$
时不变，因果	$y(t)=\int _{0}^{t}h(t-r)x(r)dr$
时变，非因果	$y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }h(t,r)x(r)dr$
时变，因果	$y(t)=\int _{0}^{t}h(t,r)x(r)dr$

状态空间方程

这些是系统的状态空间表示。y是系统输出，x是内部系统状态，u是系统输入。矩阵 A、B、C 和 D 是系数矩阵。

[模拟状态方程]

状态空间方程
时不变	$x'(t)=Ax(t)+Bu(t)$ $y(t)=Cx(t)+Du(t)$
时变	$x'(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)$ $y(t)=C(t)x(t)+D(t)u(t)$

这些是上面列出方程的数字版本。所有变量的含义都相同，只是系统是数字化的。

[数字状态方程]

状态空间方程
时不变	$x'[t]=Ax[t]+Bu[t]$ $y[t]=Cx[t]+Du[t]$
时变	$x'[t]=A[t]x[t]+B[t]u[t]$ $y[t]=C[t]x[t]+D[t]u[t]$

传递函数

这些是通过对上述一般系统描述使用拉普拉斯变换或 Z 变换获得的传递函数描述。Y 是系统输出，H 是系统传递函数，X 是系统输入。

[模拟传递函数]

传递函数
$Y(s)=H(s)X(s)$

[数字传递函数]

传递函数
$Y(z)=H(z)X(z)$

传递矩阵

这是传递矩阵系统描述。该表示可以通过对状态空间方程进行拉普拉斯或 Z 变换来获得。在 SISO 情况下，这些方程简化为上面列出的传递函数表示。在 MIMO 情况下，Y 是系统输出向量，X 是系统输入向量，H 是将每个输入 X 关联到每个输出 Y 的传递矩阵。

[模拟传递矩阵]

传递矩阵
$\mathbf {Y} (s)=\mathbf {H} (s)\mathbf {X} (s)$

[数字传递矩阵]

传递矩阵
$\mathbf {Y} (z)=\mathbf {H} (z)\mathbf {X} (z)$

控制系统