有多种不同的映射可用于将系统从复数拉普拉斯域转换为 Z 域。这些映射都不是完美的，每个映射都需要一个特定的初始条件，并且专注于一个特定的方面来忠实地再现。已经讨论过的一种映射是双线性变换 ，它与预扭曲一起可以忠实地将 s 平面中的各个区域映射到 z 平面中的对应区域。本章将讨论一些其他可能的映射，并将讨论每个映射的优缺点。
双线性变换将 Z 域转换为复数 W 域。W 域与拉普拉斯域不同，尽管它们有一些相似之处。以下是拉普拉斯域和 W 域之间的一些相似之处
稳定极点位于左半平面
不稳定极点位于右半平面
临界稳定极点位于垂直的虚轴上 话虽如此，双线性变换可以定义如下
w = 2 T z − 1 z + 1 {\displaystyle w={\frac {2}{T}}{\frac {z-1}{z+1}}}
z = 1 + ( T w / 2 ) 1 − ( T w / 2 ) {\displaystyle z={\frac {1+(Tw/2)}{1-(Tw/2)}}} 在图形上，我们可以显示双线性变换的操作方式如下
W 域与拉普拉斯域不同，但如果我们在进行双线性变换之前采用预扭曲 的过程，我们可以使我们的结果更接近于所需的拉普拉斯域表示。
使用预扭曲，我们可以以图形方式显示双线性变换的效果
预扭曲前后图形的形状与不进行预扭曲时的形状相同。但是，目标域是 S 域，而不是 W 域。
如果我们在拉普拉斯域中有一个使用部分分数展开分解的函数，我们通常有一个以下形式的方程
Y ( s ) = A s + α 1 + B s + α 2 + C s + α 3 + . . . {\displaystyle Y(s)={\frac {A}{s+\alpha _{1}}}+{\frac {B}{s+\alpha _{2}}}+{\frac {C}{s+\alpha _{3}}}+...} 一旦我们有了这种形式，我们就可以使用以下映射在 s 域和 z 域之间进行直接转换
s + α = 1 − z − 1 e − α T {\displaystyle s+\alpha =1-z^{-1}e^{-\alpha T}} 优点
在 s 和单个系数方面，这是一个很好的直接映射
缺点
需要使用部分分数展开分解拉普拉斯域函数。
s = 3 T z 2 − 1 z 2 + 4 z 1 + 1 {\displaystyle s={\frac {3}{T}}{\frac {z^{2}-1}{z^{2}+4z^{1}+1}}} 缺点
实质上将传递函数的阶数乘以 2。当您尝试物理实现系统时，这会造成困难。已经证明该变换会产生不稳定根（位于单位圆之外）。 给定以下系统
Y ( s ) = G ( s , z , z α ) X ( s ) {\displaystyle Y(s)=G(s,z,z^{\alpha })X(s)} 那么
w = 2 T z − 1 z + 1 {\displaystyle w={\frac {2}{T}}{\frac {z-1}{z+1}}} v ( α ) = 1 − α ( 1 − z − 1 ) + α ( α − 1 ) z ( 1 − z − 1 ) 2 {\displaystyle v(\alpha )=1-\alpha (1-z^{-1})+{\frac {\alpha (\alpha -1)}{z}}(1-z^{-1})^{2}} 以及
Y ( z ) = G ( w , z , v ( α ) ) [ X ( z ) − x ( 0 ) 1 + z − 1 ] {\displaystyle Y(z)=G(w,z,v(\alpha ))\left[X(z)-{\frac {x(0)}{1+z^{-1}}}\right]} 优点
直接将关于 z 和 s 的函数映射到仅关于 z 的函数。
缺点
需要一个已经关于 s、z 和 α 的函数。 
![{\displaystyle Y(z)=G(w,z,v(\alpha ))\left[X(z)-{\frac {x(0)}{1+z^{-1}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c80b9b6ba44107b55dcc765fa7484fa66370dc05)