电子学/电阻器

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电阻器

电阻器是限制电流流动的块状材料。电阻越大，电流越小，假设作用在电阻器上的电压相同。电阻器的液压类比是水流过的管道。管道直径越大，水流越大，假设管道两端的压差相同。

电阻器的符号

电阻器有两个引线（接触点），可以通过它们将电阻器连接到电路中。下图显示了用于电路图的电阻器符号。

符号左侧和右侧的端点表示电阻器的接触点。电压与电流的比率始终为正，因为电阻器一侧的较高电压是正电压，电流将从正侧流向负侧，导致正电流。如果电压反转，电流也会反转，最终仍然导致正电阻。

电阻

电阻是电阻器的特性，表示对电流的阻碍程度。电阻用符号 R 表示，单位为欧姆 (Ω)。电压与电流的比率被称为欧姆定律，是支配电子学的最基本定律之一。

$R={\frac {V}{I}}$

一欧姆是指当一伏电压作用在电阻器上时，通过电阻器的电流为一安培。 （欧姆实际上被定义为当一安培电流通过时，耗散一瓦功率的电阻。）

$1\Omega ={\frac {1{\mbox{ V}}}{1{\mbox{ A}}}}$

电阻可以从非常小到非常大。超导体没有电阻，而运放的输入端可以具有接近 10¹² Ω 的电阻，甚至更高的电阻也是可能的。

电阻和温度

对于大多数材料，电阻随着温度升高而增加。

对于导体。$R=R_{o}(1+nT)$

对于半导体。$R=R_{o}e^{n}T$

电阻和电能损耗

电阻将电能转化为热能，这会导致电能损耗。

$P_{r}=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}$

注意：耗散大量功率的电阻器通常会使用带翅片的散热器进行冷却，以防止损坏。

如果电能供应为 P_v，电能损耗为 P_r，则电能输出为

$P=p_{v}-P_{r}$

$P=VI-I^{2}R=I(V-IR)$

$P=VI-{\frac {V^{2}}{R}}=V(I-{\frac {V}{R}})$

传递的电能与供给的电能之比表示电力供应的效率。

$n={\frac {P}{P_{v}}}={\frac {V-IR}{V}}={\frac {I-{\frac {V}{R}}}{I}}={\frac {P_{v}Cos\theta }{P_{v}}}$

$n=Cos\theta$

电阻器标记（另请参阅 识别）

制造的电阻器通常会标注标称值（要制造的数值）以及有时还会标注公差。矩形电阻器通常包含指示电阻和乘数的数字。如果电阻器上有三个或四个数字，则前几个数字表示电阻值，最后一个数字表示乘数中零的个数。如果值中包含“R”，则“R”代替小数点。

示例

2003 表示 200×10³ = 200kΩ

600 表示 60×10⁰ = 60Ω

2R5 表示 2.5Ω

R01 表示 0.01Ω

圆柱形电阻器（轴向）通常具有彩色环带，表示数字和乘数。电阻环带彼此相邻，公差环带略微远离电阻环带。从电阻环带侧开始，每个颜色表示与上面显示的数字系统相同的数字。

颜色系统

黑色	棕色	红色	橙色	黄色	绿色	蓝色	紫色	灰色	白色
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

提示 : B.B.ROY of Great Britain was a Very Good Worker. 其他颜色: 乘数位置的金色环带表示 0.1，但在公差位置表示 5% 公差。乘数位置的银色环带表示 0.01，但在公差位置表示 10% 公差。

电阻器结构

元件的电阻 R 取决于其物理尺寸，可以使用以下公式计算

$R={\rho L \over A}\;$

其中

ρ 是材料的电阻率（对电阻），

L 是材料的长度

A 是材料的横截面积。

如果增加 ρ 或 L，则会增加材料的电阻，但如果增加 A，则会降低材料的电阻。

材料的电阻率

每种材料都有自己的电阻率，具体取决于其物理构成。大多数金属都是导体，电阻率非常低；而橡胶、木材和空气等绝缘体则电阻率非常高。电阻率的倒数是电导率，以西门子/米 (S/m) 或等效的摩/米为单位测量。

在下表中，欧姆米单位的选择并不直观。考虑到要测试的材料的实心块，可以很容易地看出，块的电阻会随着其横截面积的增加而减小（从而加宽概念上的“管道”），并且会随着块的长度的增加而增加（加长“管道”）。在固定长度的情况下，电阻会随着横截面积的减小而增加；电阻乘以面积将是一个常数。如果横截面积保持不变，随着长度的增加，电阻按比例增加，因此电阻除以长度也是一个常数。因此，材料的体积电阻通常以欧姆米平方/米为单位测量，简化为欧姆米 (Ω-m)。

导体 Ω-m（欧姆米）
银	1.59×10-8
铜	1.72×10-8
金	2.44×10-8
铝	2.83×10-8
钨	5.6×10-8
铁	10×10-8
铂	11×10-8
铅	22×10-8
镍铬	1.50×10-6 （镍铬合金，通常用作加热元件）
石墨	~10-6
碳	3.5×10-5
半导体
纯锗	0.6
纯硅	640
普通纯净水	~103
超纯净水	~105
纯砷化镓	~106
绝缘体
金刚石	~1010
玻璃	1010 到 1014
云母	9×1013
橡胶	1013 到 1016
有机聚合物	~1014
硫	~1015
石英（熔融）	5 到 75×1016
空气	非常高

银、铜、金和铝由于电阻率低，是电线常用的材料。硅和锗用作半导体。玻璃、橡胶、石英晶体和空气由于电阻率高，是常用的电介质。

许多材料，如空气，具有非线性电阻曲线。正常未扰动的空气电阻率很高，但施加足够高电压的空气会电离并很容易导电。

材料的电阻率也取决于其温度。通常，物体越热，电阻越大。在高温下，电阻与绝对温度成正比。在低温下，公式更复杂，什么温度算高温或低温取决于电阻器由什么材料制成。在某些材料中，电阻率在低于特定温度时会降至零。这被称为超导，它有许多有用的应用。

（某些材料，如硅，在高温下电阻更低。）

对于所有电阻器，电阻的变化与温度的小升高成正比。

通过电阻器的电流会使其升温。许多元件具有散热器来散发热量。散热器可以防止元件熔化或引发火灾。

长度

物体的长度与其电阻成正比。如下图所示，1 个单位的材料电阻为 1 欧姆。但是，当 4 个单位沿长度方向堆叠并分别连接到前后表面时，总电阻为 4 欧姆。这是因为单位的长度为 4，而横截面积保持为 1。但是，如果你要在侧面连接，则情况恰好相反：横截面积为 4，长度为 1，总电阻为 0.25 欧姆。

横截面积

增加面积与电阻并联相同，因此随着面积的增加，电流的路径也随之增加。

材料的电阻与其横截面积成反比。下图显示了这种情况，其中 1 立方单位的电阻为 1 欧姆。但是，如果将 4 个立方单位堆叠在一起，使横截面积为 4 平方单位，并且电气连接在前后两侧，使得连接在最大侧，则最终电阻将为 0.25 欧姆。

补充说明：横截面积小导致电阻增大的原因有两个。一个是电子都带负电荷，彼此排斥。因此，在很小的空间内，许多电子被迫挤在一起，就会产生阻力。另一个原因是电子会发生碰撞，导致“散射”，从而使它们偏离了原来的方向。（更多讨论请参见 D. J. Shanefield 的“工业电子学”第 27 页，Noyes 出版社，波士顿，2001 年）。

示例

例如，如果你想计算一块 1 厘米高、1 厘米宽、5 厘米深的铜块的电阻，如下图所示

你需要先确定它的方向。假设你想从前到后（纵向）使用它，就像一根电线一样，在前后表面上连接电极。接下来，你需要找到长度 L。如所示，它是 5 厘米长（0.05 米）。然后，我们从表中查找铜的电阻率，即 1.6×10^-8 Ω 米。最后，我们计算导体的横截面积，即 1 厘米 × 1 厘米 = 1 平方厘米（0.0001 平方米）。然后，我们将所有这些值代入公式，并将厘米转换为米

${0.05\ {\mbox{m}}\cdot 1.6\times 10^{-8}\ \Omega \cdot {\mbox{m}} \over 0.0001\ {\mbox{m}}^{2}}={0.08\times 10^{-8}\ \Omega \cdot {\mbox{m}}^{2} \over 0.0001\ {\mbox{m}}^{2}}$

单位 m² 相抵

${0.08\times 10^{-8}\ \Omega \over 0.0001}$

计算结果为 8.0×10^-6 Ω，即 8 微欧姆，是一个非常小的电阻。上面所示的方法包含了单位，以演示单位是如何抵消的，但只要使用一致的单位，计算就可以进行。

网络提示：Google 计算器可以帮你进行这样的计算，并自动转换单位。这个例子可以用以下链接计算：[1]

材料的特性

• 绕线电阻：用于功率电阻，因为单位体积的功率比最高。这些电阻通常具有最低的噪声。

• 碳膜电阻：这些电阻易于生产，但由于材料的特性，通常具有很大的噪声。

• 金属膜电阻：这些电阻的热噪声和电压噪声属性介于碳膜和绕线电阻之间。

• 陶瓷电阻：适用于高频应用。

电阻连接

串联电阻

串联电阻相当于一个长电阻。如果两个电阻的特性相同，只是长度不同，那么最终电阻将是两种构造方法的总和

$R_{EQ}={\frac {\rho L_{EQ}}{A}}={\frac {\rho L_{1}}{A}}+{\frac {\rho L_{2}}{A}}$

这意味着串联电阻相加。

$R_{EQ}=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}\,\!$

• 圣诞树灯通常串联连接，不幸的是，如果一个灯泡坏了，其他灯泡也会熄灭（这是因为电路不完整，如果电路不完整，电流就不能流通，因此所有灯泡都会熄灭）。但是，大多数现代圣诞灯串在灯泡并联安装了分流电阻，因此电流会流过坏掉的灯泡。

并联电阻

在并联电路中，电流在多个路径上分流。这意味着两个并联电阻的等效电阻小于两个并联电阻中的任何一个，因为两个电阻都允许电流通过。两个并联电阻将等效于一个宽度是其两倍的电阻。

$R_{EQ}={\frac {\rho L}{A_{EQ}}}={\frac {\rho L}{A_{1}}}+{\frac {\rho L}{A_{2}}}$

由于电导（电阻的倒数）在并联时相加，因此得到以下公式

${\frac {1}{R_{EQ}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}$

例如，两个 4 Ω 的并联电阻的等效电阻仅为 2 Ω。

为了简化数学方程，并联电阻可以用两个垂直线“||”表示（如在几何学中）。对于两个电阻，并联公式简化为

$R_{EQ}=R_{1}\|R_{2}={R_{1}R_{2} \over R_{1}+R_{2}}$

串并联组合

并联电阻就像数学中的“括号”一样进行计算。最基本的并联电阻组首先计算，然后与新的等效电阻串联的电阻组进行计算，再计算下一组并联电阻，以此类推。例如，上面部分的计算步骤如下：

$R_{EQ}=(R_{1}\|R_{2})+R_{3}={R_{1}R_{2} \over R_{1}+R_{2}}+R_{3}$

电阻变化

• 可变电阻或电位器

可变电阻是可以调节的，这意味着你可以转动一个旋钮或滑动一个触点来改变电阻值。它们被用作调节立体声音量的旋钮或灯光的调光器。电位器通常简称为“电位”。它的结构类似于电阻，但有一个可滑动的触点。电位器用作分压器。很少能找到只有两根引线的可变电阻。大多数电位器都有三根引线，即使其中一根没有连接到任何东西。

• 变阻器

电位器的一种变体，具有较高的电流容量，用于控制流过负载（例如电机）的功率大小。

• 热敏电阻

对温度敏感的电阻，其电阻值随着温度升高而下降。它们被用在火灾报警器中，如果温度过高，电流会上升并触发一个开关，发出警报。

• LDR（光敏电阻）或光电阻

电阻值根据照射在其表面的光量而变化的电阻。光量增加时，电阻值下降。它们被用在路灯中，当天黑时，电流下降并打开路灯。

应用

• 分压/衰减：有时电压过大无法测量，因此需要一种线性降低电压的方法。将两个电阻串联接地，会在中间形成一个可取样的点。电阻 R_A 位于输入电压和输出节点之间，电阻 R_B 位于输出节点和地之间。这形成了一个分压器来降低输出电压。通常，电阻值接近 ~10kΩ。该电路的戴维南模型给出了输出电阻 R_OUT = R_A||R_B。更大的输出电阻更容易受到测量电路输入电阻的影响（这是晶体管偏置电路中所需的效果）。分压器的放置位置应靠近测量电路，以最大程度地减少噪声（在这种配置下，噪声还会减少 Rb/(Ra + Rb) 倍）。分压器的输出电压为

$V_{output}={\frac {R_{B}}{R_{A}+R_{B}}}V_{input}$

• 上拉/下拉：如果没有任何东西驱动信号节点，该节点将处于“浮动”状态（例如，这种情况发生在汽车报警系统触发输入上，当驾驶员关闭了内部灯时）。这可能导致意外值被测量，或在电压传播到电路的剩余部分时引起副作用。为了防止这种情况，在节点和地之间（下拉）或高电压（上拉）之间放置一个相对较高的值电阻（通常为 ~10kΩ 到 ~1MΩ），将“浮动”节点的电压拉到它被拉到的电压附近。电阻分压器是另一个例子，其中上拉电阻将输出点拉到输入电压，而下拉电阻将输出点拉到地。这种思想在电阻分压求和电路（例如，运算放大器反相放大器的 R₁ 和 R₂ 电阻）中得到发展，该电路由两个具有相反极性的电压（V_IN 和 -V_OUT）供电。这两个电压源以相反的方向拉动输出点；因此，如果 R₂/R₁ = -V_OUT/V_IN，该点将成为虚拟地。如果电阻值较高，则放置上拉或下拉电阻不会对电路性能产生重大影响。

• 限流/隔离：为了保护电路免受可能导致设备中电流过大的情况的影响，在电路中间插入一个限流电阻。微控制器的数字输入可能会从限流电阻中受益。现代微控制器的输入内置了保护电路，只要电流足够小，就可以保护输入免受过压情况的影响。例如，一个常见的微控制器能够承受 20mA。如果电路板或系统中有 12V 网络，则数字输入将受益于一个 350Ω 电阻（参考下面的计算）。通常在实践中使用稍大的电阻，但电阻太大会导致噪声，并可能阻止输入读取电压。最佳做法是将电阻尽可能靠近微控制器输入，这样电路板上的意外短路将意味着微控制器输入可能仍然受到保护。

$R={\frac {12V}{20mA}}=600\Omega$

• 线路终端/阻抗匹配：电波通过导体（如电线）传播的特性会产生反射，可以被视为不必要的噪声。通过最大程度地提高导体和终端电阻之间的功率传输，可以消除反射。通过匹配电阻（更重要的是阻抗），电波不会产生反射。下面参考原始信号 V_o 计算回波电压 V_r，它是导体阻抗 Z_C 和终端阻抗 Z_T 的函数。顾名思义，终端电阻位于导体的末端。

$V_{r}=V_{o}{\frac {Z_{C}-Z_{T}}{Z_{C}+Z_{T}}}$

• 电流检测：无法直接测量电流。测量电流主要有三种方法：电阻、霍尔传感器和电感器。霍尔传感器和电感器利用磁场的特性来检测流经附近导体的电流。根据欧姆定律，如果电流 I 流过电阻 R，则电阻两端会产生电压 V = R.I。因此，电阻可以充当无源电流到电压转换器。在这种情况下，电阻的阻值应该非常低（有时在 ~0.01Ω 的范围内），这样它不会影响电流流动或发热；但是，较小的阻值会导致读数电压较低，这意味着可能会引入更多噪声。这种矛盾在有源电流到电压转换器的电路中得到解决，其中电阻可能具有较大的电阻，因为运放补偿了跨越它的“不希望”的电压降（不幸的是，这种补救措施只能应用于低电流测量）。电流检测电阻应尽可能靠近测量点放置，以避免干扰电路。

• 滤波：滤波将在介绍电容和电感后讨论。滤波器最好放置在靠近测量点的附近。

规格

电阻器可作为预制、实际的组件提供。这些组件的行为在某些方面与理想电阻器不同。因此，实际电阻器不仅由其电阻来指定，还由其他参数来指定。为了选择制造的电阻器，应该考虑所有规格范围。通常，不需要知道精确值，但应确定范围。

标称电阻

标称电阻是订购电阻器时可以预期的电阻。寻找电阻范围是必要的，特别是在处理信号时。电阻器并非所有需要的阻值都有。有时，可以通过刮掉电阻器的一部分来改变电阻器值（在工业环境中，有时使用激光来调整电路），或者通过串联和并联组合多个电阻器来改变电阻器值。

可用的电阻器值通常来自所谓的电阻器系列。电阻器系列是一组标准的、预定义的电阻值。这些值实际上是由每个十进制数内的几何序列组成的。每个十进制数应该包含 $n$ 个电阻值，具有恒定的步长因子。每个十进制数内的标准电阻值是通过使用步长因子 $i$

$i={\sqrt[{n}]{10}};n=6,12,24,48$

四舍五入到两位小数精度。电阻器系列根据上述公式中使用的 $n$ 值命名为 E$n$。

 n Values/Decade  Step factor i  Series
----------------------------------------
        6             1.47         E6
       12             1.21         E12
       24             1.10         E24
       48             1.05         E48

例如，在 E12 系列中，对于 $n=12$，一个十进制数内的电阻步长是，在舍入以下 12 个值之后

1.00, 1.20, 1.50, 1.80, 2.20, 2.70, 
3.30, 3.90, 4.70, 5.60, 6.80, and 8.20

实际上，E12 系列中可用的电阻器例如是标称值为 120Ω 或 4.7kΩ 的电阻器。

公差

制造的电阻器具有一定的公差，电阻可能与其标称值不同。例如，一个 2kΩ 电阻器可能具有 ±5% 的公差，这意味着电阻器的值在 1.9kΩ 到 2.1kΩ 之间（即 2kΩ±100Ω）。在设计电路时必须考虑公差。在具有两个 2kΩ±5% 电阻器的分压器网络中，绝对电压为 5V±0.0V 的电路将具有 5V±10% 的结果电压（即 5V±0.1V）。最终的电阻公差是通过取电阻值的导数，并将绝对偏差代入所得方程中得到的。

上述用于提供标准化标称电阻值的 E 系列也与标准化标称公差相关联。十进制数内步长越少，来自该系列的电阻器允许的公差就越大。除了上述 E 系列之外，还可以获得更精确的电阻器，例如用于高精度测量设备。常见的公差、颜色和用于识别它们的密钥字符例如

 Series  Values/Decade  Tolerance  Color Code  Character Code
--------------------------------------------------------------
   E6          6          ±20%       [none]        [none]
   E12        12          ±10%       silver          K
   E24        24           ±5%       gold            J
   E48        48           ±2%       red             G
    -         -            ±1%       brown           F
    -         -            ±0.5%       -             D
    -         -            ±0.25%      -             C
    -         -            ±0.1%       -             B

电阻器制造商可以从这种标准化中获益。他们首先制造电阻器，然后对其进行测量。如果电阻器在定义的 E 系列公差范围内不符合标称值，它仍然可能适合于更低的系列，并且不需要丢弃，而是可以作为符合该更低的 E 系列标准出售。虽然通常价格更低。

串联：串联组合的电阻器将标称公差相加。

推导：$dR_{T}=dR_{A}+dR_{B}$

示例：对于两个串联的电阻器 R_A = 1.5kΩ±130Ω 和 R_B = 500Ω±25Ω，公差为 130Ω + 25Ω，最终电阻值为 R_T = 2kΩ±155Ω。

并联：并联组合的电阻器具有稍微复杂一些的组合公差。

推导：$dR_{P}={\frac {dR_{A}R_{B}^{2}+R_{A}^{2}dR_{B}}{(R_{A}+R_{B})^{2}}}$

示例：对于两个并联的电阻器 R_A = 1.5kΩ±130Ω 和 R_B = 500Ω±25Ω。

功率额定值

由于电阻器的作用是将能量以热量的形式耗散，因此电阻器具有额定功率（以瓦特为单位），电阻器可以在该额定功率下继续耗散能量，直到温度超过电阻器并导致其过热。当电阻器过热时，材料开始熔化，这会导致电阻增加（通常），直到电阻器断裂。

工作温度

与额定功率相关，工作温度是指电阻器在被破坏之前可以继续工作的温度。

最大电压

为了避免火花放电或材料击穿，电阻器上的最大电压必须不能超过一定值。最大电压是电阻器规格的一部分，通常是电阻器物理长度、引线间距、材料和涂层的函数。

例如，最大工作电压为 1kV 的电阻器长度约为 2 英寸，而 0.3 英寸的电阻器可以在高达数十伏，可能高达百伏的电压下工作。在处理危险电压时，必须检查电阻器的实际规格，而不仅仅是根据长度进行判断。

温度系数

该参数是指电阻每摄氏度变化的常数（单位为 C^-1）。温度变化在整个温度范围内不是线性的，但在一定范围内（通常是在室温附近）通常可以认为是线性的。然而，如果电阻器要在那些范围内用作热敏电阻，则应在较大的范围内对其电阻进行表征。影响电阻温度变化的简化线性化公式用方程表示

$R=R_{0}[1+\alpha (T-T_{0})]$

电容和电感

现实世界中的电阻器不仅表现出电阻的物理特性，而且还具有一定的电容和电感。如果电阻器用于某些高频电路，这些特性将变得很重要。例如，绕线电阻器表现出电感，这通常使其在 1kHz 以上无法使用。

封装

电阻器可以以任何可能的方式封装，但分为表面贴装、通孔、焊接标签等几种形式。表面贴装电阻器连接到电阻器所在的同一侧。通孔电阻器的引线（电线）通常穿过电路板，并在电阻器对面的侧面上焊接到电路板上，因此得名。带引线的电阻器也用于没有电路板的点对点电路。焊接标签电阻器具有接线柱，用于焊接电线或大电流连接器。

表面贴装电阻器的常用封装是矩形的，以密耳（千分之一英寸）为单位的长度和宽度来表示。例如，0805 电阻器是一个长度为 0.08 英寸 x 0.05 英寸的矩形，两侧都有触点（连接到电阻器的金属）。典型的通孔电阻器是圆柱形的，以长度（例如 0.300 英寸）或以长度共有的典型功率额定值来表示（1/4W 电阻器通常为 0.300 英寸）。此长度不包括引线的长度。

相关维基媒体资源

维基教科书

• 电路创意：无源电压到电流转换器展示了裸电阻器如何充当简单的电压到电流转换器。

维基百科

• 电压到电流转换器连续构建电压到电流转换器的无源和有源版本。
  
• 电流到电压转换器专门用于反向电流到电压转换器的无源和有源版本。

进一步阅读

• 串联和并联电阻器：电子学入门