FHSST 物理/静电学/电场

电场

我们已经了解到带电物体受到所有其他带电物体的力的影响。确定电荷在其周围每个点的影响是有用的。要做到这一点，我们需要某种参考。

我们知道，一个电荷由于另一个电荷而感受到的力取决于这两个电荷（Q₁ 和 Q₂）。那么，如果我们只有一个电荷，我们如何谈论力呢？解决这一困境的方法是引入检验电荷。然后，我们确定如果我们将检验电荷放在某个位置，它会受到什么样的力。如果我们在电荷周围每个点都这样做，我们就会知道如果我们将检验电荷放在任何位置会发生什么。

我们称这种对每个点都会发生什么情况的图示为场图。它是由于电荷产生的电场的图示。它告诉我们检验电荷会受到多大力的作用，以及力会指向哪个方向。

我们的图示由线组成，这些线告诉我们检验电荷如果放在那里会如何移动。

检验电荷

这是绘制电场图的关键。两个电荷之间力的方程在前面已经显示过，它是

${\begin{matrix}F=k{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}.\end{matrix}}$

(12.2)

如果我们想绘制Q₁的场图，那么我们需要知道如果我们将Q₂放在Q₁周围的每个点，会发生什么。但这显然取决于Q₂的值。这是我们需要达成共识的时候。当我们制作图示时，Q₂应该是什么？按照惯例，我们选择Q₂ = + 1C。

这意味着，如果我们想计算对任何其他电荷的影响，我们只需要将检验电荷的结果乘以新电荷的大小。

电场强度只是单位电荷的力，与检验电荷所受的力大小和方向相同，但单位不同。

${\begin{matrix}E=k{\frac {Q_{1}}{r^{2}}}\end{matrix}}$

(12.3)

电场是单位电荷的力，因此单位为牛顿每库仑 [N/C]。

所以要得到电场施加的力，我们使用

${\begin{matrix}F=EQ\end{matrix}}$

(12.4)

请注意，我们只是将电场强度乘以它作用的电荷的大小。

场图是什么样的？

图示很大程度上取决于电荷或电荷的分布情况。我们先从最简单的例子开始。取一个孤立的正电荷。首先，我们来看看它对检验电荷在许多点上的影响。

正电荷作用于检验电荷

在每个点，我们计算检验电荷q所受的力，并用向量表示这个力。

我们可以看到，在每个点，正检验电荷q都会受到一种将它推离电荷Q的力。这是因为这两个电荷都是正的，因此它们相互排斥。另外请注意，在较远的点，向量较短。这是因为如果你离得更远，力就更小。

如果电荷是负的，我们将得到以下结果。

负电荷作用于检验电荷

请注意，它与正电荷情况几乎相同。这一点很重要——箭头长度相同，因为电荷的大小相同，检验电荷的大小也相同。因此，力的幅度相同。箭头方向相反，因为电荷现在符号相反，因此检验电荷被吸引到电荷。

现在，为了简化，我们绘制连续的线，显示检验电荷的移动路径。这意味着我们不必计算许多不同点上的力的幅度。

正电荷产生的电场图

关于电场，一些重要的要点需要记住

• 在电荷周围空间的每个点上都有一个电场。
• 场线仅仅是一种表示方法 - 它们不是真实的。当我们绘制它们时，我们只是选择方便的地方来指示空间中的场。
• 场线总是以直角（90^o）从产生场的带电物体开始。
• 场线永远不会交叉！

组合电荷分布

我们看看正电荷和负电荷彼此相邻时的电场。净结果场将是每个电荷场的叠加。首先，让我们绘制每个电荷的场图，就好像它们是孤立的。

负电荷和正电荷的孤立电场

请注意，一个测试电荷从两个电荷之间的正中间开始，会被推离正电荷，并被吸引到负电荷，沿着一条直线运动。它将遵循的路径将是电荷之间的直线。

现在，让我们考虑一个测试电荷从比两个电荷之间的正中间略高的位置开始。如果它开始靠近正电荷，它从正电荷感受到的力更大，但负电荷确实会吸引它，因此它会以一个微小的力被吸引向负电荷，而远离正电荷。当它远离正电荷时，负电荷和正电荷的力发生变化，它们在与电荷距离相等的情况下大小相等。在那一点之后，负电荷开始对测试电荷施加更强的力。这意味着测试电荷向负电荷移动，只受到一个小的力远离正电荷。

现在，我们可以很容易地使用相同的想法填写其他线条。结果的场图是

两个相同电荷 I：正的情况

对于两个正电荷的情况，情况看起来有点不同。我们不能像之前那样简单地反转箭头。在这种情况下，测试电荷被两个电荷排斥。这告诉我们，测试电荷永远不会穿过中间，因为两个电荷的排斥力在大小上是相等的。

电荷之间直接的场在中间抵消。力的大小相等，方向相反。当我们观察不在两个电荷之间直接的直线上的测试电荷时，会发生有趣的事情。

我们知道，距离中间相同距离下方的一个电荷将沿一条反射线受到力，因为问题是对称的（即，如果我们垂直翻转，它看起来相同）。这在水平方向也是如此。因此，我们利用这个事实来轻松地画出接下来的四条线。

通过考察大量测试电荷可能的起始点，我们可以证明电场图是

两个相同电荷 II：负的情况

我们可以利用这样一个事实，即如果改变影响它的电荷的符号，测试电荷的力的方向也会改变。如果我们改为两个电荷都是负的情况，我们会得到以下结果

平行板

一个非常重要的电场例子，广泛应用于两个带电平行板之间的电场。在这种情况下，电场是恒定的。这在许多实际应用中被使用，稍后我们将解释密立根如何利用它来测量电子的电荷。

带相反电荷的平行板的场图

这意味着一个测试电荷在板之间任何点的感受的力在大小和方向上都是相同的。边缘的场表现出边缘效应，即它们向外凸出。这是因为放置在此处的测试电荷只会感受到一侧电荷的影响（取决于它放置在左侧还是右侧）。放置在中间的测试电荷会感受到两侧电荷的影响，因此它们会平衡水平方向上的分量。在边缘就不是这样。

带相反电荷的平行板之间测试电荷的力

电场强度呢？

当我们开始绘制场图时，我们绘制箭头来指示场的强度和方向。当我们转向线时，你可能会问：“我们忘记场强了吗？”我们没有。再次考虑单个正电荷的情况

请注意，当你远离电荷移动时，场线变得更加分散。在场图中，场线越靠近一起，场就越强。这带给我们一个有趣的情况。如果带电物体形状不规则，电场会是什么样的呢？