FHSST 物理/牛顿万有引力/对比问题

对比问题

这里始终使用乘法因子来根据旧值找到新值。

例题 57 对比问题 1

问题：在地球上，一个人的体重是 700 牛顿。如果这个人瞬间被传送到锆石星，锆石星的体积与地球相同，但质量是地球的两倍，那么他的体重是多少？

答案

步骤 1

我们从地球上的情况开始

${\begin{matrix}W=mg=G{\frac {m_{E}m}{r^{2}}}\end{matrix}}$

(9.13)

步骤 2

现在我们考虑锆石星上的情况

${\begin{matrix}W_{Z}=mg_{Z}=G{\frac {m_{Z}m}{r_{Z}^{2}}}\end{matrix}}$

(9.14)

但我们知道 $m_{Z}=2m_{E}$，并且我们知道 r_Z = r，所以我们可以重写方程并代入这些关系式

步骤 3

${\begin{matrix}W_{Z}=mg_{Z}=G{\frac {(m_{Z})m}{(r_{Z})^{2}}}\end{matrix}}$

(9.15)

步骤 4

${\begin{matrix}W_{Z}=mg_{Z}=G{\frac {(2m_{E})m}{(r)^{2}}}\end{matrix}}$

(9.16)

${\begin{matrix}W_{Z}=2(G{\frac {(m_{E})m}{(r)^{2}}})\end{matrix}}$

(9.17)

步骤 5

${\begin{matrix}W_{Z}=2(W)\end{matrix}}$

(9.18)

所以他在锆石星上重 1400 牛顿。

原理

• 写出第一个情况
• 写出第一个情况和第二个情况之间的所有变量关系
• 写出第二个情况
• 将第一个情况的所有变量代入第二个情况
• 用第一个情况来表示第二个情况

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地球表面的重力加速度为，由 惯例上，重力加速度约为 9.80665 ms−2。（地球表面的实际值略有不同）。这个量称为g。以下是我们太阳系中每个行星表面重力加速度（以g的倍数表示）的列表 水星 0.376 金星 0.903 地球 1 火星 0.38 木星 2.34 土星 1.16 天王星 1.15 海王星 1.19 冥王星 0.066 注意 上表中，“表面”指的是气态巨行星（木星、土星、天王星和海王星）的云层顶端。

实例 58 比较问题 2

问题：在地球上，一个人的体重是 70 kg。如果比布尔星球的质量是地球的一半，半径是地球的四分之一，那么他在比布尔星球上的体重是多少？

答案

步骤 1

我们从地球上的情况开始

${\begin{matrix}W=mg=G{\frac {m_{E}m}{r^{2}}}\end{matrix}}$

(9.19)

步骤 2

现在我们考虑锆石星上的情况

${\begin{matrix}W_{B}=mg_{B}=G{\frac {m_{B}m}{r_{B}^{2}}}\end{matrix}}$

(9.20)

但我们知道 $m_{Z}={\frac {1}{2}}m_{E}$，并且我们知道 $r_{Z}={\frac {1}{4}}r$，因此我们可以重新写出这个等式并代入这些关系

步骤 3

${\begin{matrix}W_{Z}=mg_{Z}=G{\frac {(m_{Z})m}{(r_{Z})^{2}}}\end{matrix}}$

(9.21)

步骤 4

${\begin{matrix}W_{Z}=mg_{Z}=G{\frac {({\frac {1}{2}}m_{E})m}{({\frac {1}{4}}r)^{2}}}\end{matrix}}$

(9.22)

${\begin{matrix}W_{Z}=8(G{\frac {(m_{E})m}{(r)^{2}}})\end{matrix}}$

(9.23)

步骤 5

${\begin{matrix}W_{Z}=8(W)\end{matrix}}$

但尽管这个人由于重力作用而施加了 8 倍的力量，但他在地球上仍然重 70 kg！

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您知道南半球最大的望远镜是南非大型望远镜（SALT）吗？它于 2004 年在卡鲁的萨瑟兰附近投入使用。