FHSST 物理/牛顿万有引力/正向力

正向力

如果你把一本书放在桌子上，它不会加速；它只会躺在桌子上。我们知道重力作用于它，产生一个力

${\begin{matrix}F=G{\frac {m_{E}m_{book}}{r^{2}}}\end{matrix}}$

(9.12)

但是，如果有净力，就必须有加速度，而事实上没有。这意味着重力被另一个力平衡了 [牛顿第三定律！]。

我们把这个力称为正向力。它是书和桌子之间的反作用力。它等于重力作用于书的力。这也是我们测量物体的重量时测量的力。

最有趣且说明性的正向力问题，通常与电梯中的秤有关。利用牛顿第三定律，我们可以很容易地解决这些问题。

当你站在秤上测量你的体重时，你受到重力的下拉。没有向下的加速度，因为有一个我们称之为正向力的反作用力向上作用于你。这是秤测量的力。如果重力小于秤的读数，那么读数会更小。

例题 53 正向力 1

问题：一个体重为 100 kg 的人站在一个秤上（测量牛顿）。秤上的读数是多少？

答案

步骤 1

我们知道人的质量。我们知道作用于他的重力加速度。

步骤 2

秤测量作用于人的正向力。这是平衡重力的力。

步骤 3

首先，我们确定由于重力作用于人向下的合力。

${\begin{matrix}F_{g}&=&mg\\&=&100kg\times 9.8{\frac {m}{s^{2}}}\\&=&980{\frac {kgm}{s^{2}}}\\&=&980N\ downwards\\\end{matrix}}$

步骤 4

现在我们知道向下的重力。我们也知道必须有一个向上的反作用力 F_N。为了确定它的量级，我们再次使用牛顿定律。我们知道所有力的总和必须等于合加速度乘以质量。人站在秤上的总合加速度为 0。如果我们写出方程

${\begin{matrix}F_{r}&=&F_{g}+F_{N}\\0&=&-980N+F_{N}\\F_{N}=980N\ upwards\\\end{matrix}}$

正向力为 980 N 向上。它正好平衡了向下的重力，因此没有净力，人也没有加速度。

---

现在，我们将添加一些内容到完全相同的问题中，以显示事物如何略微改变。我们现在将转移到以恒定速度移动的电梯。记住，如果速度是恒定的，那么加速度为零。

例题 55 正向力 2

问题：一个体重为 100 kg 的人站在一个电梯内的秤上（测量牛顿），电梯以 $2{\frac {m}{s^{2}}}$ 向下加速。秤上的读数是多少？

答案

步骤 1 ：我们知道人的质量。我们知道作用于他的重力加速度。

步骤 2

秤测量作用于人的正向力。

步骤 3

首先，我们确定由于重力作用于人向下的合力。

${\begin{matrix}F_{g}&=&mg\\&=&100kg\times 9.8{\frac {m}{s^{2}}}\\&=&980{\frac {kgm}{s^{2}}}\\&=&980N\ downwards\\\end{matrix}}$

步骤 4

我们现在知道了向下的重力。我们也知道一定有一个向上的反作用力F_N。为了确定它的强度，我们再次使用牛顿定律。我们知道所有力的总和必须等于合加速度乘以质量。人站在秤上的合加速度是$2{\frac {m}{s^{2}}}$。如果我们写出这个方程

${\begin{matrix}F_{r}&=&F_{g}+F_{N}\\100kg\times (-2){\frac {m}{s^{2}}}&=&-980N+F_{N}\\-200{\frac {kgm}{s^{2}}}&=&-980N+F_{N}\\-200N&=&-980N+F_{N}\\F_{N}=780N\ upwards\\\end{matrix}}$

然后法向力为 780N 向上。它恰好平衡了向下的重力，使人只以$2{\frac {m}{s^{2}}}$的加速度向下加速。

例题 56 法向力 3

问题：一个体重 100kg 的人站在一部以$4{\frac {m}{s^{2}}}$的速度向上加速的电梯里的秤（测量牛顿）上。秤上的读数是多少？

答案

步骤 1 ：我们知道人的质量。我们知道作用于他的重力加速度。

步骤 2

秤测量作用于人的正向力。

步骤 3

首先，我们确定由于重力作用于人向下的合力。

${\begin{matrix}F_{g}&=&mg\\&=&100kg\times 9.8{\frac {m}{s^{2}}}\\&=&980{\frac {kgm}{s^{2}}}\\&=&980N\ downwards\\\end{matrix}}$

步骤 4

我们现在知道了向下的重力。我们也知道一定有一个向上的反作用力F_N。为了确定它的强度，我们再次使用牛顿定律。我们知道所有力的总和必须等于合加速度乘以质量。人站在秤上的合加速度是$4{\frac {m}{s^{2}}}$。如果我们写出这个方程

${\begin{matrix}F_{r}&=&F_{g}+F_{N}\\100kg\times (4){\frac {m}{s^{2}}}&=&-980N+F_{N}\\400{\frac {{\mbox{kg}}\cdot {\mbox{m}}}{{\mbox{s}}^{2}}}&=&-980{\mbox{ N}}+F_{N}\\400{\mbox{ N}}&=&-980{\mbox{ N}}+F_{N}\\F_{N}=1380{\mbox{ N}}\ upwards\\\end{matrix}}$

然后法向力为 1380 N 向上。它平衡了重力，然后额外施加足够的力使人以$4{\frac {m}{s^{2}}}$的加速度向上加速。