FHSST 物理学/功和能/能

能

正如我们之前提到的，能是做功的能力。当对物体做正功时，做功的系统会损失能。事实上，系统损失的能正好等于系统所做的功。

与功 (W) 一样，能的单位 (E) 也是焦耳 (J)。这是因为功仅仅是能的转移。

大约 1890 年，人们发现了一个关于宇宙的非常重要的性质：能是守恒的。

能既不会被创造，也不会被消灭，它仅仅是

从一种形式转变为另一种形式。

能守恒和物质守恒是经典力学的基础。

在没有摩擦的情况下

当系统对物体做功时

- 物体获得的能等于系统所做的功

所做的功 = 转移的能

热能（热量）是微观粒子的无序运动。一旦能被转化为这种形式，它在系统中做进一步功的能力就有限了。摩擦是将能转化为热的力的总称。

在有摩擦的情况下

当系统做功时

- 系统损失的能中只有一部分被转移到有用的能中

- 其余的转移能被摩擦转化为热

总功 = 有用功 + 反摩擦功

能的类型

那么存在哪些不同的能类型呢？动能、机械能、热能、化学能、电能、辐射能和原子能仅仅是存在的几种类型。根据能守恒原理，当做功时，能仅仅是从一个物体转移到另一个物体，从一种能类型转移到另一种能类型。

动能

动能是物体具有的运动能。沿直线运动的物体拥有平动动能，我们通常将其缩写为E_k。

物体的平动动能由下式给出

$E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}$
Ek	: 动能 (J)
m	: 物体的质量 (kg)
v	: 物体的速度 (m.s-1)

请注意动能对物体速度的依赖性 - 动能与运动有关。物体运动得越快，其动能就越大。

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例题 41 动能的计算

问题：如果一块石头质量为 1kg，以 5m/s 的速度被抛出，它的动能是多少？

答案

步骤 1：分析问题以确定提供了哪些信息

• 石头的质量 m = 1kg
• 石头的速度 v = 5m/s

这两个单位都是正确的，所以我们不需要担心单位转换。

步骤 2：分析问题以确定要问什么

• 我们被要求求出动能。根据定义，我们知道要算出E_k，我们需要知道物体的质量和速度，这两个值都已给出。

步骤 3：代入并计算动能

${\begin{matrix}E_{k}&=&{\frac {1}{2}}mv^{2}\\&=&{\frac {1}{2}}(1kg)(5{\frac {m}{s}})^{2}\\&=&12.5{\frac {kg\cdot m^{2}}{s^{2}}}\\&=&12.5\ J\end{matrix}}$

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为了检查上述示例中的单位是否正确

${\begin{matrix}{\frac {kg\cdot m^{2}}{s^{2}}}&=&\left({\frac {kg\cdot m}{s^{2}}}\right)\cdot m=N\cdot m\\&=&J\end{matrix}}$

单位确实是正确的！

学习提示：检查单位是一个重要的交叉检查 并且

你应该养成做这件事的习惯。例如，如果你

提前完成了考试，那么检查你计算中的单位是一个非常好的主意。

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例题 42 混合单位和动能计算 1

问题：如果一辆汽车的质量为 900 kg，并且以 60 km/hr 的速度行驶，它的动能是多少？

答案

步骤 1：分析问题以确定提供了哪些信息

• 汽车的质量 m = 900 kg

步骤 2：分析问题以确定要问什么

• 要求我们求出动能。

步骤 3 : 代入并计算

我们知道我们需要质量和速度来计算 E_k，并且我们给出了这两个量。因此，我们只需将它们代入 E_k 的公式即可

${\begin{matrix}E_{k}&=&{\frac {1}{2}}mv^{2}\\&=&{\frac {1}{2}}(900kg)(16.67{\frac {m}{s}})^{2}\\&=&125\ 000{\frac {kgm^{2}}{s^{2}}}\\&=&125\ 000\ J\end{matrix}}$

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实例 43 混合单位和动能计算 2

问题：如果一颗子弹的质量为 150 kg，并且以 960 m/s 的初速度射出，它的动能是多少？

答案

步骤 1：分析问题以确定提供了哪些信息

• 我们给出了初速度，即子弹离开枪管的速度，它为 v = 960 m/s。

步骤 2：分析问题以确定要问什么

• 要求我们求出动能。

步骤 3 : 代入并计算

我们只需将质量和速度（已知）代入 E_k 的公式即可

${\begin{matrix}E_{k}&=&{\frac {1}{2}}mv^{2}\\&=&{\frac {1}{2}}(150kg)(960{\frac {m}{s}})^{2}\\&=&69\ 120{\frac {kgm^{2}}{s^{2}}}\\&=&69\ 120\ J\end{matrix}}$

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势能

如果你举起一个物体，你必须对其做功。这意味着能量被传递到物体上。但能量在哪里呢？这种能量储存在物体中，称为 势能。它被称为势能的原因是，如果我们松开物体，它就会移动。

定义

势能是指物体由于其位置或状态而具有的能量。

当一个物体从地面上抬起并落下时，它的 势能 被释放并转化为动能。它落得越远，它移动得越快，因为更多储存的势能被转化为动能。记住，能量既不会被创造，也不会被消灭，而只是从一种形式转化为另一种形式。在本例中，势能损失，但获得的动能与其相等。

在落体质量的例子中，势能被称为 重力势能，因为它是地球施加的重力导致质量加速朝向地面。在这种情况下，地球的重力场做功。

另一个例子是橡皮筋。为了拉伸橡皮筋，我们必须对其做功。这意味着我们将能量传递给橡皮筋，它获得势能。这种势能被称为 弹性势能。一旦松开，橡皮筋就开始移动，弹性势能被转化为动能。

重力势能

正如我们提到的，当提起一个物体时，它会获得重力势能。人们可以自由地定义任何水平对应于零重力势能。高于此水平的物体则具有正势能，而低于此水平的物体则具有负势能。为了避免问题中出现负数，始终选择最低水平作为零势能标记。物体重力势能的变化由下式给出

$\Delta E_{P}=mg\Delta h$
$\Delta E_{P}$	: 重力势能的变化 (J)
m	: 物体的质量 (kg)
g	: 重力加速度 (m.s-2)
$\Delta h$	: 高度变化 (m)

当一个物体被抬起时，它会获得重力势能，而当它落下时，它会损失重力势能。

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实例 44 重力势能

问题：如果一块质量为 1 kg 的砖头被抬起 4 m，它会获得多少势能？

答案

步骤 1：分析问题以确定提供了哪些信息

• 砖头的质量为 m = 1 kg
• 抬起的高度为 $\Delta h=4m$

它们使用的是正确的单位，所以我们不必担心单位转换。

步骤 2：分析问题以确定要问什么

• 要求我们求出物体势能的增加量。

步骤 3 : 确定所涉及的势能类型

由于方块正在被提升，我们正在处理重力势能。为了计算出 $\Delta E_{P}$，我们需要知道物体的质量和提升的高度。由于这两个量都已知，我们只需将它们代入 $\Delta E_{P}$ 的公式中。

步骤 4 : 代入并计算

${\begin{matrix}\Delta E_{P}&=&mg\Delta h\\&=&(1kg)\left(10{\frac {m}{s^{2}}}\right)(4m)\\&=&40{\frac {kg\cdot m^{2}}{s^{2}}}\\&=&40\ J\end{matrix}}$