功

要对一个物体做功，必须通过施加一个力来移动物体，该力的方向至少要有一个分量与运动方向相同。所做的功由下式给出：

$W=F_{\|}s$

W : 所做的功 (N.m 或 J)

F_| : 施加力的分量，平行于运动方向 (N)

s : 物体的位移 (m)

重要的是要注意，为了做功，施加的力必须在运动方向上有一个分量。垂直于运动方向的力不做功。

与所有物理量一样，功必须有单位。从定义中可以看出，功的单位是N.m。这个 S.I. 单位组合的名称是焦耳 (J)。

定义

1 焦耳是在一个物体在运动方向上受到 1N 的力作用下移动 1m 时所做的功。

物体所做的功可以是正的，也可以是负的。由于力 (F_|) 和位移 (s) 都是矢量，因此上述方程的结果取决于它们的方向

如果F_| 作用的方向与运动方向相同，则正在做正功。在这种情况下，施加力的物体获得能量。
如果运动方向和F_| 相反，则正在做负功。这意味着能量在相反的方向传递。例如，如果你试图向上推一辆汽车，使其沿着斜坡向上移动，但汽车却沿着斜坡向下滚动，那么你就对汽车做负功。或者，汽车对你做正功！

例题 38 计算功 I

问题：如果你向前推一个箱子 20m，并施加 15N 的力，力的方向向前，那么你对箱子所做的功是多少？

答案

步骤 1：分析问题以确定提供了哪些信息

这些量都用正确的单位表示，因此不需要单位转换。

步骤 2：分析问题以确定需要求什么

步骤 3：接下来我们代入值并计算所做的功

{\begin{matrix}W&=&F_{\|}s\\&=&(15N)(20m)\\&=&300\ N\cdot m\\&=&300\ J\end{matrix}}

请记住，答案必须为正，因为施加的力和运动方向相同（向前）。在这种情况下，你（推动者）损失了能量，而箱子获得了能量。

问题：如果你试图向上推一辆汽车，使其沿着斜坡向上移动，并施加 40N 的力，力的方向沿着斜坡向上，但汽车却向下滑动了 30cm，那么你对汽车所做的功是多少？

答案

步骤 1：分析问题以确定提供了哪些信息

步骤 2：分析问题以确定需要求什么

步骤 3：代入值并计算所做的功

我们再次得到施加的力和移动的距离，因此我们可以继续计算所做的功

{\begin{matrix}W&=&F_{\|}s\\&=&(-40N)(0.3m)\\&=&-12N\cdot m\\&=&-12\ J\end{matrix}}

请注意，答案必须为负，因为施加的力和运动方向相反。在这种情况下，汽车对试图推它的人做功。

当施加的力和运动方向不平行时会发生什么？如果运动方向和施加的力之间有一个角度，那么要确定所做的功，我们必须计算施加的力在平行于运动方向上的分量。请注意，这意味着垂直于运动方向的力不做功。

问题：如果用 10N 的力拉动一个箱子在地面上移动 5m，力的方向与水平方向成 60^o 角，那么对箱子所做的功是多少？

答案

步骤 1

分析问题以确定提供了哪些信息

这些量使用的是正确的单位，因此我们不需要进行任何单位转换。

步骤 2：分析问题以确定需要求什么

步骤 3：计算施加力的运动方向分量

由于力和运动方向不一致，我们首先需要计算力在运动方向上的分量。

从力的示意图中，我们可以看到施加力平行于地面的分量为

{\begin{matrix}F_{||}&=&F\cdot \cos(60^{o})\\&=&10N\cdot \cos(60^{o})\\&=&5\ N\end{matrix}}

步骤 4：代入并计算所做的功

现在我们可以计算对箱子所做的功

{\begin{matrix}W&=&F_{\|}s\\&=&(5N)(5m)\\&=&25\ J\end{matrix}}

请注意，答案为正数，因为力的分量 F_| 与运动方向一致。

接下来我们将更详细地讨论能量。