分形/复平面迭代/Fatou 坐标

• 抛物迭代

Fatou 函数

Fatou 函数 $\Psi (z)$ :

• 仅在花瓣（吸引花瓣或排斥花瓣）内部定义，不在不动点的整个邻域内定义。
• 是一个共形函数，它满足阿贝尔方程
• 将 f(z) 转换为单位平移 $z\to z+1$ : "这些是 f 看起来像平移的坐标。" Małgorzata Stawiska
• 将花瓣映射到 u 坐标平面上的右侧。
• 展开不变曲线（轨道） : 将“圆”映射到直线。

$u=\Psi (z)$

归一化

Fatou 坐标可以被归一化 = 它将临界点 $z=z_{cr}$ 映射到零 $u=0$ :

$\Psi (z_{cr})=0$

抛物不动点 $z_{f}$ 被映射到黎曼球面上的无穷远点。

$\Psi (z_{f})=\infty$

Fatou 坐标

Fatou 坐标 u 

$u=\Psi (z)$

其中

• $\Psi$ 是 Fatou 函数

超运算维基上的描述

• 我们称之为“阿贝尔函数”， 他们称之为“Fatou 坐标”。
• Fatou 坐标
• Shishikura 扰动 Fatou 坐标

计算

• f(z)=z/(1+z) 的 Fatou 坐标
• f(z)=z+z^2 的 Fatou 坐标
• f(z)=z^2 + c 的 Fatou 坐标

程序

QFract

井上裕之的 QFract 和 图片

要从源代码构建，您需要

• 来自 http://qt.nokia.com/ 的 Qt 4.5（或更高版本？）并安装。
• Boost C++ 库 (https://boost.ac.cn/).

从 此页面 下载源文件

首先解压缩存档，如下所示

tar zcvf qfract-110725_2-src.tar.gz

转到程序目录

cd qfract-110725_2

并编辑文件

• Makefile，
• config.h，
• plugins/Makefile

以调整您的环境。例如，在 config.h 中更改

#define PLUGIN_PATH "/Users/inou/prog/qfract4/plugins"
#define COLORMAP_PATH "/Users/inou/prog/qfract4/colormaps"

以适应您自己的设置。然后，从控制台运行以编译所有内容

make

要从控制台运行程序

./qfract

搜索

• arxiv 搜索：fatou+coordinate
• math.stackexchange 搜索：fatou+coordinate
• mathoverflow 搜索：fatou+coordinate