分形/复平面中的迭代/cremer
The problem is that we are exploring environments based upon irrational numbers through computer machinery which works with finite rationals ! ( Alessandro Rosa )
- 存在二次多项式的 Cremer Julia集，
- 没有此类 Julia集的图像
- Cremer Julia集没有内部，并且永远不会断开平面 [1]
- 它包含单个或双 梳。 [2] "人们期望在 刺猬 中找到诸如梳子（康托集和区间乘积的同胚）之类的物体。"（Kingshook Biswas [3]
- Cremer Julia集不是局部连通的 [4][5]
- "与无差异非线性化不动点相关的刺猬是完全非平凡的紧致连通集，完全由动力学不变。" R. PEREZ-MARCO [6]
- Cremer 不动点属于 Julia 集 [7]
对于 Cremer Julia 集，内部角应该是非布里尤诺数（无理数，非丢番图）。
"Cremer 参数位于双曲分量的边界，在特定的内部角（乘数的幅角）处。如果您知道角度，则可以显式地计算出周期为 1、2、3 的参数，并且对于所有周期，可以数值计算。如果我没记错的话，一个简单的角度是 0.01001000100001000001 ... 乘以 2PI。但是，当然有 西格尔角 和 抛物角，它们在前 100 位数字上是相同的。从数值上讲，Cremer、局部连通的西格尔、非局部连通的西格尔以及具有高旋转数的抛物线之间没有区别。... 也许这就是为什么你无法绘制它们的原因之一..." Wolf Jung
"Cremer 内部角获得为 0.10001000000000000010000...，具有快速增长的 0 间隙，但任何有限近似都是抛物线的。"（Wolf Jung）
可以将 Cremer Julia 集视为具有 西格尔圆盘 的 Julia 集，具有无限多个 数字。
（具有无限周期的抛物线 Julia 集 = 具有非常高周期的抛物线填充 Julia 集可能看起来类似于西格尔 Julia 集）
模型
- Rempe 的直刷模型
- Cheritat 的伪刺猬 [8]
描述 [9]
"“小周期性质”：原点的每个邻域都包含无限多个周期轨道"（LIA PETRACOVICI 的 CREMER 不动点和小周期）[12]
"对于 Cremer 参数，存在唯一的参数射线着陆，但动力学更加复杂。"（Wolf Jung）
着陆在 Cremer 和西格尔参数点 c 上的外部射线的角度是什么？
那些不属于任何封闭尾迹的。它们是无理的，我想没有更多已知的信息。您可以使用合适的尾迹的角度来近似它们......
这类似于通过依次移除开区间来构造中间 1/3 标准康托集。
- 从 [0,1] 开始。
- 删除 (1/3, 2/3)。
- 删除 (1/7, 2/7) 和 (5/7, 6/7)
- ...
剩下的角度是一个康托集，它们是所有着陆在主心形上的射线的角度。有理角属于根，无理角属于西格尔和克莱默参数。此外，每个有理角都是有限步之后移除的区间的边界点。因此，在以下移除闭区间的构造中，您不会得到康托集，只有无理角会保留
- 从 [0,1] 开始。
- 删除 [1/3, 2/3]。
- 删除 [1/7, 2/7] 和 [5/7, 6/7]
- 构造 [13]
- ↑ mathoverflow.net 问题：连通全纯动力学的收缩性/149170#149170
- ↑ DAN ERIK KRARUP SØRENSEN 通过抛物线扰动描述二次克莱默点多项式。遍历理论与动力系统 (1998), 18 : pp 739-758. 1998 年剑桥大学
- ↑ Kingshook Biswas 的豪斯多夫维数为 1 的刺猬
- ↑ 维基百科：局部连通空间
- ↑ Kingshook Biswas 的刺猬内部的平滑梳子
- ↑ Ricardo Pérez-Marco 的关于拟不变曲线的
- ↑ LIA PETRACOVICI 的某些具有克莱默点的有理函数的不可接近临界点
- ↑ Cheritat 图像库
- ↑ Mitsuhiro Shishikura 的全纯函数非理性无差异不动点的动力学图
- ↑ Alessandro Rosa 的使用康托集、豪斯多夫和刘维尔捕猎刺猬
- ↑ 维基百科：刺猬空间
- ↑ LIA PETRACOVICI 的 CREMER 不动点和小周期
- ↑ M. BRAVERMAN 和 M. YAMPOLSKY 的构造不可计算的 JULIA 集
- Pérez-Marco, R. (1994)。Julia 集和刺猬的拓扑。法国奥赛：巴黎-南大学，数学系。版本/格式：印刷书籍：英语，系列名称：预出版物（巴黎-南大学。数学系），第 94-48 号。
- 二次克雷莫多项式的Julia集。作者：Alexander Blokh, Lex Oversteegen。doi:10.1016/j.topol.2006.02.001拓扑及其应用。第153卷，第15期，2006年9月1日，第3038-3050页
- 维基百科：刘维尔数
- 为什么黄金分割是最优的：一个关于丢番图数、布里尤诺数和刘维尔数的介绍 - 郑和
- 学者百科词条由Xavier Buff撰写：Siegel圆盘
- 关于刺猬动力学的未解问题
- 某些具有克雷莫点的有理函数的不可达临界点，作者：Lia Petracovici
- 克雷莫多项式的不可达临界点，作者：Jan Kiwi
- 任意次数的基本单克雷莫多项式的Julia集，作者：Alexander Blokh
- 基本二次克雷莫多项式的太阳Julia集，作者：A. Blokh, X. Buff, A. Chéritat, L. Oversteege（[提交于2008年12月5日]
- 刺猬资源