分形/指数

复指数族 f(z)=exp(z)+c 的参数空间。图片中间的参数是后奇异预周期（PSP）。八条落在该参数上的参数射线用黑色绘制。分叉轨迹为灰色，双曲分量显示为彩色区域。

在动力系统理论中，指数映射可以用作离散非线性动力系统的演化函数。

族

指数函数族被称为指数族。

形式

这些映射有许多形式， 其中许多在坐标变换下是等价的。例如，两个最常见的形式是

• $E_{c}:z\to e^{z}+c$
• $E_{\lambda }:z\to \lambda *e^{z}$

第二个可以映射到第一个，利用 $\lambda *e^{z}.=e^{z+ln(\lambda )}$，所以 $E_{\lambda }:z\to e^{z}+ln(\lambda )$ 在变换 $z=z+ln(\lambda )$ 下是相同的。唯一的区别是，由于指数运算的多值性质，可能有一些选择的情况只能在一个版本中找到。类似的论点可以用于许多其他公式。

如何计算

$Z=x+y*i$

$\exp(Z)=e^{Z}$

$\mathrm {Real(\exp(Z))} =\exp(x)\cos(y)$ 

$\mathrm {Imag(\exp(Z))} =\exp(x)\sin(y)$

什么是 $e^{x}-1$ 的连续迭代？

"函数

 $e^{x}-1$ 

是连续迭代的更简单的应用之一。原因是正则迭代需要一个不动点才能工作，而这个函数有一个非常简单的不动点，即零：“

 $e^{0}-1=0$

图像

• 维基共享资源分类：指数映射

参见

• 由 Gertbuschmann 绘制的超越函数的 Julia 集和 Mandelbrot 集
• 平面的指数映射
• 指数映射

• 四次迭代分形
• Baker 域