分形/岛屿尾流

p/q 尾流中最大的岛屿

• 对于 p/q <= 1/3
  • 位于第一分支（从左到右阅读）
  • 周期 = q+1
  • 外部射线 ?
• 对于 p/q > 1/3
  • 位于最后的分支（从左到右阅读）
  • 周期 = q+2

示例

尾流 1/2

周期 3 岛屿是尾流 1/2 中最大的岛屿

• 
  周期 3 岛屿
• 
  周期 3 岛屿是尾流 1/2 中最大的岛屿

找到周期 3 分量（岛屿）的一些子球泡的角度，这些子球泡位于主天线，具有外部射线 (3/7,4/7)

平面描述 :

-1.76733 +0.00002 i @ 0.05

可以使用 Wolf Jung 的 Mandel 程序 进行检查

The angle  3/7  or  p011 has  preperiod = 0  and  period = 3.
The conjugate angle is  4/7  or  p100 .
The kneading sequence is  AB*  and the internal address is  1-2-3 .
The corresponding parameter rays are landing at the root of a primitive component of period 3.

另请参阅

• $F_{1/2}$ 族：曼德布罗特集合的实切片。
  • 周期性部分：周期倍增级联。逃逸路径 1/2
  • 的 Myrberg-Feigenbaum 点$F_{1/2}$ 族
  • 混沌部分 主天线是$F_{1/2}$ 族的一棵灌木

1/3

周期 4 岛屿

• 中心 X -0.15710375803
• 中心 Y +1.03258348530
• 像素步长 +0.0000375

尾流 1/7

• 

12/25

尾流 12/25

• 根 c = -0.738203140939397 +0.124839088573366 i
• 主心形的主要尾流 12/25 由角度为参数射线包围
  • 11184809/33554431 或 p0101010101010101010101001 和
  • 11184810/33554431 或 p0101010101010101010101010。
• 卫星分量 c = -0.739829393511579 +0.125072144080321 i 周期 = 25 的中心

尾流 12/25 中最大的岛屿

• 心形
  • 中心 c = -0.744245042107463 +0.127908444364520 i
  • 周期 = 27
  • 尖点

尺寸

• 迷你集和嵌入式朱利亚尺寸估计
• E Demidov 的周期性窗口缩放
• J.A.Yorke、C.Grebogi、E.Ott 和 L.Tedeschini-Lalli “耗散动力系统中窗口的缩放行为” 物理评论快报 54, 1095 (1985)
• B.R.Hunt、E.Ott 二次映射的阶和混沌参数依赖性中的结构 J.Phys.A 30 (1997), 7067.

Haskell 程序

size formula degree p a b = do
  -- z = x + i y = 0
  x <- real
  y <- real
  x .= 0
  y .= 0
  -- matrix L
  lxa <- real
  lxb <- real
  lya <- real
  lyb <- real
  -- L = identity
  lxa .= 1
  lxb .= 0
  lya .= 0
  lyb .= 1
  -- matrix B
  bxa <- real
  bxb <- real
  bya <- real
  byb <- real
  -- B = identity
  bxa .= 1
  bxb .= 0
  bya .= 0
  byb .= 1
  -- loop one period
  j <- int
  j .= 1
  while_ (j .< p) $ do
    -- allocate next z, l
    xn <- real
    yn <- real
    lxan <- real
    lxbn <- real
    lyan <- real
    lybn <- real
    -- calculate next z, l
    let R2 fx fy = formula (R2 a b) (R2 x y)
        -- calculate derivatives
        fdxa = ddx d x fx
        fdxb = ddx d y fx
        fdya = ddx d x fy
        fdyb = ddx d y fy
        d v u
              | u == x && v == x = lxa
              | u == x && v == y = lxb
              | u == y && v == x = lya
              | u == y && v == y = lyb
              | u == v = 1
              | otherwise = 0
    -- z = f(z, c)
    xn .= fx
    yn .= fy
    x .= xn
    y .= yn
    -- L = J_f(z, c)
    lxan .= fdxa
    lxbn .= fdxb
    lyan .= fdya
    lybn .= fdyb
    lxa .= lxan
    lxb .= lxbn
    lya .= lyan
    lyb .= lybn
    -- B = B + 1/L
    det <- real
    det .= lxa * lyb - lxb * lya
    bxa .= bxa + lyb / det
    bxb .= bxb - lxb / det
    bya .= bya - lya / det
    byb .= byb + lxa / det
    -- loop counter
    j .= j + 1
  -- l = sqrt (abs (det L))
  l <- real
  l .= sqrt (abs (lxa * lyb - lxb * lya))
  -- beta = sqrt (abs (det B))
  beta <- real
  beta .= sqrt (abs (bxa * byb - bxb * bya))
  -- compute l^d b
  d <- float
  d .= degree / (degree - 1)
  llb <- real
  llb .= l ** d * beta
  return_ (1 / llb)