交通经济学/定价

定价

定价的理由

道路拥堵、汽车尾气污染以及缺乏为新的地面交通选择筹集资金的资源，都带来了挑战。道路定价，即在行驶时间之外，对使用者征收货币通行费，被认为是解决这些问题的方案。虽然通行费在隧道和桥梁等某些昂贵设施中很常见，但在街道和高速公路上却不太常见。在美国和其他地方，正在部署新一代私人收费公路。新加坡、伦敦和斯德哥尔摩等地进行过一些区域定价方案的试验，还有许多其他方案被提议但尚未实施。

简而言之，定价可以实现几个目标

• 收入
• 拥堵管理 - 交通拥堵在大城市和主要高速公路上很常见。它既耗时，又给乘客和货物运输带来大量的不可确定性和烦恼。大多数交通拥堵都是由旅行者自私的行为造成的（参见关于路线选择的讨论），因为他们会给其他人带来延误，并且没有支付他们旅行的全部边际成本。在经济学中，这被称为负外部性。为了解决这个问题，一些经济学家建议对拥堵征税。在第一版教科书《福利经济学》中，庇古（1920）主张对拥堵征税，从而开创了拥堵定价的文献。大多数经济学家支持拥堵定价作为缓解困境的好方法，但许多人对实施的细节表示担忧。拥堵收费分配拥堵地区和高峰时段的稀缺道路容量。电子收费系统 (ETC) 和自动车辆识别 (AVI) 技术允许在不延误旅行者的情况下完成此操作。
• 路面管理 - 路面损坏取决于每轴车辆重量，而不是总车辆重量 - 损坏力随着每轴负荷的立方呈指数增长（例如，一辆典型 13 吨货车的后轴造成的损坏是轿车的 1000 多倍）。为了更准确地反映路面损坏成本，Small 和 Winston (1989) 提出了一项“基于轴重的分级每英里税”。这将鼓励卡车司机（卡车制造商）通过转向更多轴的卡车来减少轴重，延长路面使用寿命并减少公路维护。目前实施的燃油税给卡车司机带来了相反的激励措施：该税随着车辆轴数的增加而增加，因为更多轴的卡车需要更大的发动机，燃油效率也更低。他们指出，美国州际公路与运输官员协会 (AASHTO) 的路面厚度指南未能将经济优化纳入设计程序。例如，将刚性水泥混凝土路面厚度仅从目前的 11.2 英寸增加到 13.8 英寸，就会使路面使用寿命增加一倍以上。
• 卸载成本或重新分配成本（改变谁承担负担） - 公路成本分配研究定期尝试更新汽车和各种卡车类别为道路承担的负担量，但他们只有两种政策工具（汽油和柴油税）来完成这项工作。更强大的定价策略可以使收费更直接地与来源成正比。
• 能源供应的变化表明燃油税收入下降
• 鼓励驾驶以外的交通方式

道路定价没有更普遍的原因有很多。直到最近，技术问题还很突出，收费站增加了相当大的延误，并且由于需要收费亭里的人员，净收入大幅减少。然而，自动车辆识别和收费技术的进步使得能够在全速行驶的情况下进行收费，无需人工操作。其他问题本质上是政治性的：对隐私、公平以及双重征税的看法感到担忧。虽然隐私问题是政治问题，但可能存在技术解决方案，例如使用电子货币，电子货币不会与其所有者相关联，而不是使用信用卡或借记卡或自动识别和车辆计费。公平问题，即认为新系统会产生赢家和输家，可能无法完全解决。尽管可以证明在某些情况下，道路定价对整个社会来说具有净效益，但除非存在一种机制可以让足够多的道路使用者和投票者受益或感觉到受益，否则这种担忧将成为实施的障碍。同样，人们可能认为他们已经通过燃油税和一般收入支付了道路费用，并且对他们收费类似于双重征税。除非用户能够相信筹集到的收入用于维护和扩建，或其他令人信服的公共目的，否则政治上的推销将很困难。广泛的道路定价可能需要改变一般的交通运输融资结构，并且需要提供清晰的效益说明。

拥堵定价理论

标题：拥堵定价带来有效均衡。

每当一种稀缺且有价值的商品（如道路使用）是免费或价格过低时，需求就会超过供应。道路使用方面的说明很明显，当尝试在同一时间使用某段道路的驾驶员数量超过道路容量时，就会出现排队和交通堵塞。除非高峰用户支付扩建的全部费用，否则扩大容量以满足高峰需求会导致非高峰时段的浪费性过剩容量。如果我们看一下长途电话服务，分配是通过市场机制决定的，在高峰时段收取高价，在非高峰时段提供折扣。消费者似乎接受了基于市场的长途电话服务需求分配系统，该系统表明该政策有效。

在道路的情况下，需求由拥堵分配。高峰时段对道路使用的过度需求会导致拥堵。经济学家认为，旅行行为是由旅行的支出加上所需时间的价值决定的。当拥堵变得足够严重时，一些驾驶员会改变他们的旅行时间，但没有足够的驾驶员改变他们的旅行时间以完全缓解拥堵。改变旅行时间的驾驶员数量永远不足以减少拥堵，因为 - 在没有对道路使用进行某种定价或配额的情况下 - 在高峰时段使用道路的驾驶员无需支付他们互相造成的延误。

通过让驾驶员为他们因旅行而给其他人造成的延误付费，而不是只支付他们个人的成本，这将促使一些人做出其他选择。驾驶员可能会决定改变他们的旅行时间，拼车或使用公共交通工具。拥堵定价将允许驾驶员在交通不太拥挤的情况下进行高峰时段的旅行，但前提是他们愿意为他们互相造成的延误付费。价格将设定在将拥堵减少到最有效水平的水平，这可以证明是高峰时段使用一段道路容量的全部货币和时间成本。

道路使用者关于在哪里以及何时使用车辆的决定是通过将他们从使用道路中获得的利益与其自身成本进行比较来做出的。这些成本不包括他们给其他旅行者或整个社会造成的成本，例如拥堵和环境破坏。这种行为的结果是，旅行的收益低于社会成本。交通量比合理的还多，并且在时间和容量上没有得到有效的分配。如果人们因其旅行决定而给其他人造成的成本而被收费，那么将出现导致最佳效率的旅行模式。

替代性收入机制

道路使用者收费可能或多或少是直接的。一般来说，道路收费的间接方法与车辆所有权和使用有关。例如，拥有汽车的固定费用 - 购买新车的购置税和年度牌照续签 - 以及汽车使用的可变费用 - 轮胎油和燃料税。

燃料税等道路收费的间接方法是当今社会最常用的方法，因为其使用量大，且易于收取。然而，像燃料税这样的收入方法很少将资金直接注入专门用于公路维护或开发的道路或交通基金。在由多个道路使用者造成的拥堵情况下，驾驶员会对其他使用者造成边际社会成本，包括延迟和更高的运营成本，而他们没有为此支付费用。

直接收费包括监控车辆行驶的实际时间或距离并进行适当的收费。有很多方法可以进行直接收费。随着电子技术的不断发展，既可以实施车外收费机制，也可以实施车内收费机制。车外机制包括手动收费站、硬币式机器和路边自动扫描仪等设备。车内机制包括磁卡、智能卡和应答器。

拥堵定价可以采取多种形式。最直接的例子是在现有的收费站上增加额外费用，或者在没有收费的路线或桥梁上增加高峰时段的收费。收费可以是一个简单的峰值溢价或非高峰时段折扣，也可以根据特定时间设施所承受的需求进行调整。

在实践中，拥堵定价可以采取六种形式

• 点收费，即在特定时间经过某个点的公路使用者需要支付通行费，无论其在指定路线上的行驶距离如何；
• 隔离带收费，即希望进入拥堵区域的使用者需要在每个入口处支付通行费；
• 区域收费，即在隔离带区域内行驶的使用者也需要支付通行费；
• 在拥堵区域内停车收费更高，尤其是在最拥堵的时间段内停车；
• 拥堵特定收费，即用户需要根据其花费的时间和行驶距离支付费用。

这些政策对需求的影响不同。一般税收不能预期会减少对特定旅行的需求。交通特定税收应该在一定程度上减少需求，但不会减少对特定道路路段的需求，例如拥堵的设施。隔离带收费将减少穿越隔离带的需求，但其本质上比“完美收费”目标性更低。虽然不同的融资机制对它们如何影响需求有不同的影响，但它们也有不同的收取成本。历史上，目标性越强的机制，成本越高。然而，随着电子收费系统使用范围的扩大，这些历史上的普遍规律可能会发生改变。管理政策的管辖范围级别的变化会改变福利的感知。地方政府对当地居民（即其选民）负责，并且倾向于不关心非当地居民的福利。因此，需要区分面对不同政府层级的激励结构。当道路由州拥有和运营时，实施产生的福利可能与相同融资机制由拥有和运营道路并可以保留收费收入的区域大都市规划组织实施时的福利不同。同样，大都市规划组织也不同于县。造成这些差异的主要原因与谁支付通行费以及通行费支付者是否（或在多大程度上）居住在地方政府机构的边界内有关。县对非县居民的经济福利的关注程度很低，大都市地区对其他地区居民的关注程度也很低。因此，决策权的下放会影响所选择的政策。

拥堵定价的影响

桥梁和收费公路过去收费变化的证据表明，驾驶员确实对价格的变化做出反应。在谈到个人交通需求的价格弹性时，分析表明弹性约为 -0.10 到 -0.15 作为下限，-0.3 到 -0.4 作为上限，具体取决于收费、当前旅行成本以及替代道路和交通系统的容量。价格上涨后，需求会下降，但消费者对道路使用的需求足够强劲，以至于需求下降的百分比不会像价格上涨的百分比那么大。

旅行选择可能会有很多变化，包括

• 路线，从收费路线切换到不收费路线或更快的收费路线。
• 时间，更改出发时间，以避免收费或收费时段。
• 模式，改为或放弃拼车、公共交通或其他模式。
• 目的地，更改非工作活动的目的地，选择距离更近的位置。
• 地点，搬家或搬迁工作场所以缩短通勤时间。
• 顺序，通过将多个差事合并到一次旅行中来链接旅行。
• 频率，减少不重要的旅行次数
• 存在，通过远程办公进行活动以减少工作相关旅行。
• 所有权，驾驶员也可能放弃汽车所有权以避免通行费。

高速公路上的拥堵定价将对整个交通系统产生广泛的影响，因为它会将对交通服务的需求从高峰时段高速公路的单人驾驶使用中转移出去。减少高峰时段驾驶的激励措施将使一些交通转移到非高峰时段，这将提高道路系统的效率 - 因此，减少对额外容量的需求。一些驾驶员将继续在高峰时段驾驶，但会选择与他人拼车或更改行程目的地。与他人拼车也将通过增加高峰时段每辆车的乘客数量来提高系统使用效率。

一些驾驶员会改乘公共交通。拥堵定价带来的交通流量改善将提高服务可靠性和速度，因此，使公共交通比汽车更具吸引力。公共交通使用量的增加将增加收入。这些收入可以用来增加服务频率或路线覆盖范围。拥堵定价还会减少对新的高速公路开发的需求。这将减少对道路开发的资本支出需求，以应对人口增长和出行需求。

拆解

图 2 上部示意性地显示了驾驶员在瓶颈或容量受限路段上，由于各种接近流量水平而产生的行驶时间（短期平均成本）。行驶时间函数将行驶时间（或延迟）和接近交通流量联系起来。接近流量越大，行驶时间越长。在低于容量的流量下（服务水平 A（SA）或 B（SB）），交通流量平稳，而在高于容量的高接近流量下，交通流量是停停走走，被归类为服务水平 E（SE）或 F（SF）。

图 2 底部示意性地显示了路段上对旅行的隐含需求，该需求是接近流量的函数。在所有其他条件相同的情况下（例如向使用者收取的价格），服务水平 A（DA）的路段旅行需求高于服务水平 F（DF）的需求。然而，路段上的需求和行驶时间并不独立，如图 2（A）所示。

因此，隐含需求和显露需求并不相同，而是显露需求是通过将给定流量下的行驶时间投影到隐含需求曲线上形成的。例如，当向使用者收取的价格很高时，显露需求与服务水平 A（DA）下的隐含需求一致。随着价格降低，显露需求在服务水平 B（DB）处与隐含需求曲线交叉，然后是 DC、DD、DE，最后在零货币价格时，它与 DF 相交。虽然产生特定需求水平的实际价格因地而异，并受当地情况、需求偏好和市场条件的影响，但总体趋势（更高的价格导致更低的接近流量导致更好的服务水平）仅仅是经济学中需求规律与交通流量理论的应用。

换句话说，拥堵定价对福利的影响不仅取决于价格和数量的变化，还取决于保留价格的变化。保留价格是指旅行者在给定服务水平下愿意支付的金额。在更好的服务水平下，旅行者（和潜在旅行者）的保留价格更高。

福利分析

沿揭示需求曲线移动遵循上述曲线形状，这是因为交通流量（需求量）与旅行时间之间的关系。例如，假设每个服务水平类别代表旅行时间比前一个服务水平类别高一分钟。因此，在图中，将一分钟旅程的服务水平表示为 SA，六分钟旅程的服务水平表示为 SF。从 1 分钟到 2 分钟所需的交通流量超过从 2 分钟到 3 分钟所需的交通流量。换句话说，在时间方面存在上升的平均（因此是边际）成本。

图 2 中的概念可用于制定图 3 中所示的福利分析。图 3 中有几个值得关注的区域。第一个区域由左下角三角形（蓝色 + 绿色）（三角形 VOZ）定义，表示道路未定价时的消费者剩余。第二个区域是道路定价后公路管理部门的生产者剩余（利润），由左下角形成的矩形（黄色 + 绿色）（矩形 OVWY）表示。第三个区域是道路定价时的消费者剩余，用灰色表示（三角形 UVW）。这种消费者剩余代表了比其他剩余更高的保留价格，因为当流量较低时，服务水平更高。

第一个区域需要与第二个区域和第三个区域的总和进行比较。如果第二个区域和第三个区域的总和（OUWY）大于第一个区域（OVZ），那么定价比保持未定价具有更高的福利。类似地，可以比较两个价格水平。换句话说，定价带来的福利增益等于黄色 + 灰色区域（VUWX）减去蓝色区域（XYZ）。在这个特定的图中，当商品免费时，消费者剩余最大化，但整体福利（包括生产者剩余）并不最大化。在给定情况下，消费者剩余是否实际上更高，取决于各种需求曲线的斜率。

最大的福利是通过最大化生产者剩余矩形和消费者剩余“三角形”（它可能不是真正的三角形）的总和来实现的。这必须认识到消费者剩余三角形的斜边必须遵循潜在的需求曲线，而不是揭示的需求曲线。区分服务水平（例如，以两种不同的价格提供两种不同的服务水平）可能会导致更高的整体福利（虽然不一定对每个人来说都是更高的福利）。

收入的使用

福利的衡量方式和感知方式是两回事。如果生产者剩余没有以某种方式返还给系统的用户，用户将感知到整体福利增益为个人损失，因为它将起着额外的税收作用。这笔钱可以通过返还其他税收或再投资于交通运输的方式返还。应该注意的是，整个论证可以反过来进行，其中消费者和生产者剩余用时间而不是金钱来衡量，而服务水平是旅行的货币成本。然而，这在实践中应用较少。

定价和成本回收

在低流量的情况下，即没有拥堵的情况下，边际成本拥堵定价带来的收入不太可能收回长期固定成本。这是因为当流量很低时，一辆额外汽车的边际影响几乎为零，因此通过边际成本定价可以筹集的额外收入也为零。想象一下一条只有一辆车的道路——这辆车的边际影响为零，边际成本价格也为零，因此其收入为零，小于固定成本。

添加第二辆车，边际影响仍然几乎为零——这种现象在接近容量之前一直存在。

维克里的拥堵类型

• 简单互动——交通流量小，一辆车被另一辆车挡住，延误与 Q^2 成正比
• 多重互动——0.5 < V/C < 0.9

$Z=t-t_{o}=1/s-1/s_{o}=ax^{k}$

t 实际时间，to 自由流时间，K ~ 3-5

• 瓶颈见下文
• 触发颈——溢出影响其他交通
• 网络和控制——交通管制设备转移延误
• 总体密度——总体交通水平高

边际成本定价

交通运输是一个广泛的领域，吸引了具有工程、经济学和规划背景的个人，以及其他对交通拥堵没有共同模型或世界观的人。经济学家寻找可以分析的已接受的技术功能，但有误解它们的风险。工程师寻求基本的经济概念来管理交通，他们认为这是他们自己的职责范围。这两个领域在拥堵定价领域交叉。然而，许多工程师对定价持怀疑态度，认为许多经济学家高估了它的效力，而经济学家则对工程的固执感到沮丧，并认为工程师缺乏对基本市场原则的理解。

本节应用了微观交通拥堵模型，该模型用于拥堵定价，并允许我们批评文献中出现的几种拥堵经济模型的合理性。

本节使用排队和瓶颈的概念来解释拥堵。如果没有瓶颈（可能是物理的和永久性的，例如车道减少或陡坡，或者可变的，例如交通管制设备，或者由于事故而造成的临时性），拥堵将很少。在畅通无阻的道路上行驶的车辆会导致相对较小的延误，并且不再考虑（Vickery 1969，Daganzo 1995）。我们将拥堵或拥堵期定义为存在排队的时间。这超过了到达量超过离开量的时间，因为每辆车都必须等待所有之前的车辆离开队列的前部才能离开。

前面一节介绍了拥堵的排队模型。

单个车辆级别的输入输出图

单个车辆级别的边际延误

我们的排队模型对边际成本定价有何影响？

首先，使用每小时平均时间与流量函数，如公共道路局函数（我们在路线选择讨论中介绍了该函数）（该函数近似于排队模型的每小时平均延误），忽略了该小时内不同的车辆具有不同的旅行时间。它们充其量只能用于粗略的宏观分析，但永远不应该应用于单个车辆级别。

其次，车辆通过瓶颈的旅行时间取决于之前到达的车辆数量，但与之后到达的车辆数量无关。类似地，一辆车辆造成的边际延误只施加在之后的车辆上。这意味着队列中的第一辆车造成最大的边际延误，而队列中的最后一辆车造成最小的边际延误。从右侧（顶部）所示的典型输入输出图生成的边际延误函数类似于右侧（底部）的图。如果边际成本等于边际延误，那么我们的定价函数将是不寻常的，甚至可能不稳定。通过让需求对价格做出反应，而不是假设它是固定的（Rafferty 和 Levinson 2003），以及通过认识到到达和离开模式的随机性，可能会抑制这种不稳定性，这种随机性将使到达曲线更平坦，更接近于离开曲线，从而使边际延误曲线更平坦。

然而，第一个车辆“导致”延误的想法是一个有争议的观点。经济学家有时会争论科斯（1992）的立场——即需要两个人才会产生负外部性，如果没有后续车辆的到来，就不会存在拥堵外部性。科斯当然是对的。此外，他们会指出，对后续车辆征收通行费会阻止该车辆到来，也可能消除拥堵外部性。这也有可能是真的。然而，这将是给拥堵的受害者征收两次费用（一次是时间，一次是通行费），而拥有更快的行程（排在队列前面的人）则根本不用付费。此外，已经将拥堵外部性纳入决策过程中的是后续者，因此对他们征收通行费相当于对他们征收两次费用，与对领先者征收通行费形成对比。鉴于对任何一方征收费用都可以消除外部性，对延误者而不是被延误者征收费用将更合理，这与环保主义者提倡的“污染者付费原则”非常类似。这也更公平，因为现在所有旅行者的总成本（拥堵延误+通行费）将趋于一致。这样做的缺点是，在第一个旅行者通过时，造成的延误量是未知的，最多只能估计。

隐含地，这优先考虑了“畅通无阻的旅行权利”而不是“免费旅行权利”。这是一个哲学问题，但考虑到需要某种机制来资助公路，我们可以完全消除免费旅行的概念，剩下的问题是如何实施融资：采用像燃油税或固定通行费这样的不敏感价格，还是采用与时间相关（或与流量相关）的拥堵价格。

边际成本等于边际延误公式忽略了时间表延误问题。在边际成本价格中不包含时间表延误有实际原因。与延误不同，时间表延误不容易衡量。虽然道路管理人员可以根据交通流量告诉你某个旅行者造成了多少延误，但管理人员并不知道造成了多少时间表延误。其次，如果迟到（早到）的惩罚很大，那么它将主导调度。旅行者可以决定他们宁愿忍受提前到达（没有延误）还是准时到达，并承受一定的延误（或两者兼而有之），从而尽可能地将相关成本降到最低。如果他们选择延误，那么延误是成本更低的替代方案。他们所遭受的较低成本就是他们所遭受的成本，因此可以作为归因于其他旅行者的边际成本的下限。如果他们选择时间表延误（这将成为他们面临的成本）并避免延误，他们也会受到其他旅行者的影响，但这种影响对定价机构来说是未知的。他们被“排挤出市场”，这种事情经常发生。简而言之，将时间表延误内生化是件好事，但这需要比实际可用信息更多信息。

利润最大化定价

一个现实的公路网络在经济学家的术语中并非完全竞争的。由于一条公路占据了独一无二的空间，它获得了某种程度的垄断力量。虽然在大多数情况下用户可以切换到其他路线和线路，但这些替代方案对用户的旅行时间成本更高。理论表明，超额利润会吸引新进入者进入市场，但建造一条新公路的成本很高，这表明进入壁垒难以克服。

虽然公路通常被视为公共产品，但在拥堵时它们是竞争性的，并且在许多情况下是可排除的。这表明将它们私有化是可行的。私有化带来的优势很多：通过公路定价提高交通系统的效率，为设施运营商提供通过创新和创业精神改进服务的激励，以及减少基础设施建设和扩建的时间和成本。

一个很少被提及的问题是实施。大多数公路定价试验假设要么是对单一设施征收通行费，要么是区域控制。理论研究通常假设对路段实施边际成本定价，并没有讨论所有权结构。然而，在经济的其他部门，无论是通过政府所有制还是监管，对价格的中央控制已被证明不如分散控制在快速变化的环境中满足客户需求方面有效。全系统范围内统一的价格系统无法提供像特定路段价格那样的信息。仅以边际成本定价的路段，是最佳环境下完全竞争的最佳解决方案，会限制利润。虽然短期内超额利润在社会上并非最优，但从长期来看，它会吸引资本和企业家进入该经济部门。新的资本将更多地投资于现有技术，以便进一步部署它，并以竞争者的身份进入该部门，试图从空间垄断或寡头垄断中获益。此外，新的资本家也可能会进行创新，从而改变该行业的供求曲线。

通过从分散的角度考察公路定价和私有化，可以更全面地探讨与公路市场相关的各种问题，包括短期和长期分配后果以及整体社会福利。本研究的主要贡献将是，从理论和概念层面以及通过进行模拟实验来解决这个问题。该分析将确定决定系统性能的显著经验因素和关键参数。在可获得近期公路定价实验的数据的情况下，可以将其用于与模型结果进行比较。

案例 1. 简单垄断

最简单的例子是垄断路段 $I-J$

该路段具有弹性需求 $Q_{d}$

$Q_{d}=f(P)$

这里用线性方程给出

$Q_{d}=\beta _{0}-\beta _{1}P$ 对于所有 $\beta _{0}$ 和 $\beta _{1}>0$  

该链接的目标是最大化利润 $\pi =PQ_{d}(P)$。 我们假设没有拥堵效应。 利润在当一阶导数等于零且二阶导数为负时被最大化。 $\pi =PQ_{d}(P)=P(\beta _{0}-\beta _{1}P)=\beta _{0}P-\beta _{1}P^{2}$ 给出以下一阶条件 (f.o.c.)： $\delta \pi /dP=\beta _{0}-2\beta _{1}P=0$

$P=\beta _{0}/2\beta _{1}$

检查二阶条件 (s.o.c.)，我们发现它们小于零，正如最大值所要求的那样。

$\delta ^{2}\pi /\delta P^{2}=-2\beta _{1}<0$

对于这个例子，如果 $\beta _{0}=1000$ 且 $\beta _{1}=1$，$P=500$ 给出 $Q_{d}(P)=500$，且 $profit=250,000$。 这种情况显然没有最大化社会福利，社会福利定义为利润和消费者剩余之和。 在 $P=500$ 的情况下，该需求曲线的消费者剩余为 125,000，从而产生 375,000 的社会福利 (SW)。 社会福利的潜在最大值在 $P=0$ （当链接没有成本时）将是 $500,000>375,000$，所有这些都来自消费者剩余。

案例 2. 垄断完全互补

在第二个简单的例子中，我们想象两个独立的链接，$I-J$ 和 $J-K$，它们是纯粹的垄断和完全的互补，一个不能被消费而另一个也不能被消费（驾驶）。这些链接是串联的。

在这种情况下，需求取决于两个链接的价格，因此我们可以使用以下一般表达式和线性示例来进行说明：$Q_{d}=f(P_{ij},P_{kl})$

$Q_{d}=\beta _{0}-\beta _{1}(P_{ij}+P_{jk})$

我们再次假设没有拥塞成本。当我们利润最大化时，我们得到一个系统，它产生了一个纳什均衡，该均衡对于链路所有者来说更糟糕，他们面临着更低的利润，对于链路用户来说也更糟糕，他们面临着更高的集体利润，而不是垄断。简而言之，链路不会像在垄断情况下那样遭受其自身定价策略的全部影响，在垄断情况下，定价外部性被内化了。

$\pi _{ij}=P_{ij}Q_{d}(P)=P_{ij}(\beta _{0}-\beta _{1}P_{ij}-\beta _{1}P_{jk})=\beta _{0}P_{ij}-\beta _{1}P_{ij}^{2}-\beta _{1}P_{ij}P_{jk}$

$\pi _{jk}=P_{jk}Q_{d}(P)=P_{jk}(\beta _{0}-\beta _{1}P_{ij}-\beta _{1}P_{jk})=\beta _{0}P_{jk}-\beta _{1}P_{jk}^{2}-\beta _{1}P_{ij}P_{jk}$

f.o.c. $\delta \pi /dP_{ij}=\beta _{0}-2\beta _{1}P_{ij}-\beta _{1}P_{jk}=0$

$P_{ij}=(\beta _{0}-\beta _{1}P_{jk})/2\beta _{1}$

$\delta \pi /\delta P_{jk}=\beta _{0}-2\beta _{1}P_{jk}-\beta _{1}P_{ij}=0$

$P_{jk}=(\beta _{0}-\beta _{1}P_{ij})/2\beta _{1}$

同时求解f.o.c.得到

$P_{ij}=P_{jk}=\beta _{0}(2\beta _{1}-1)/(4\beta _{1}^{2}-\beta _{1})$

检查s.o.c.: $\delta ^{2}\pi /\delta P_{ij}^{2}=-2\beta _{1}<0$

$\delta ^{2}\pi /\delta P_{jk}^{2}=-2\beta _{1}<0$

当 $\beta _{0}=1000$ 且 $\beta _{1}=1$ 时，解为 $P_{ij}=P_{jk}=333.33$，这将导致 $Q_{d}(P)=333.33$，$\pi _{ij}=\pi _{jk}=111,111$，这比简单垄断情况下的总利润要低。这种情况导致两家公司的总利润为222,222，消费者剩余为55,555，社会福利总额为277,000，这低于简单垄断情况下的结果。类似的论证也适用于三个（或更多）完全互补的产品，如果独立运营，它们将变得越来越不可行。 对于具有线性需求和 $\beta _{1}=1$ 的 N 个独立的完全互补链路，其一般公式为

$P=Q_{d}(P)=\beta _{0}/(N+1).$

案例 3. 完全替代品的双寡头垄断

在第三个例子中，我们假设有两个平行的独立链路，$I-J$ 和 $K-L$，它们服务于同一个同质市场。  它们是完全替代品（平行运营）。

此案例的最佳定价取决于对用户如何在供应商之间分配以及链路之间关系的假设。 首先，假设不存在拥塞成本，并且时间成本在其他方面是相等的，并且不是决策中的因素。 用户是否简单地确定性地选择最低成本的链路，或者是否有其他因素影响了这种选择，从而导致价格的微小降低不会吸引所有用户从另一条链路转移？ 在这个例子中，我们假设确定性路线选择，因此需求选择最低成本的链路，或者在链路发布相同价格的情况下在链路之间分配。 这里，需求定义如下

$Q_{d}=f(P_{ij},P_{kl})$

$Q_{d}=\beta _{0}-\beta _{1}min(P_{ij},P_{kl}).$

与之前一样，令 $\beta _{0}=1000$，$\beta _{1}=1$。  也假设竞争性链接可以立即做出响应。  假设每个链接可以服务整个市场，因此不存在容量限制。很明显，存在一个（福利最大化）稳定均衡点，即 $P=0$（假设链接的成本相同且为零），这是竞争体系的结果。  证明：假设每个链接设定价格为 500，拥有 250 个用户。  如果链接 IJ 将其价格降低一个单位至 499，它将获得所有 501 个用户，而 IJ 链接的利润将从 125,000 增加至 249,999。  但是，KL 链接的利润将降至 0。  KL 的最有利可图的决策是将其价格降低至 498，获得 502 个用户，并获得 249,996 的利润。  这种价格战可以持续下去，直到利润被消除。  在该过程中的任何时刻，一个链接独自提高价格都会导致其失去所有需求。

但是，在只有两个链接的情况下，这种情况似乎不太可能发生。  因此，如果链接能够协调其行动，他们会希望这样做。  即使没有正式的卡特尔，战略博弈和各种价格信号方法也是可能的。    例如，具有远见的链接 KL 看到价格战最终会损害两家公司，因此它可能只会匹配降价，而不是反击时进行降价。  如果 IJ 没有跟随降价，那么价格就会维持。  有人认为（Chamberlin 1933），双头垄断将像垄断一样运作，两个链接将收取垄断价格并将需求平均分配，因为这是每个链接的最佳结果，因为降价会导致价格战，其中一个链接要么匹配要么降价另一个链接，这两种情况下都会导致利润减少。

情况 4. 垄断与拥堵

前三种情况没有利用交通系统的任何特殊特征。  在本例中，在情况 1 中使用的网络上引入了旅行时间。  这里，需求是价格 ($P$) 和时间 ($T$) 的函数。

$Q_{d}=f(P,T)$

对于本例，它由线性形式给出

$Q_{d}=\beta _{0}-\beta _{1}P-\beta _{2}T$

其中，旅行时间通过以下表达式进行评估，该表达式包含距离效应和拥堵（在一定时间内，在固定时间段内，稳定的需求导致瓶颈处的排队）。

如果 $(Q_{d}/Q_{o})<1$

$T=T_{f}$

如果 $(Q_{d}/Q_{o})\geq 1$

$T=T_{f}+(C/2)((Q_{d}/Q_{o})-1)$

其中：$T_{f}$ = 自由流旅行时间，$C$ = 拥堵期长度，$Q_{o}$ = 通过瓶颈的最大流量。

因为 $T_{f}$ 是一个常数，并且我们只处理单个链接，它可以与 $\beta _{0}$ 组合用于分析，不会进一步考虑。 观察可知，如果 $Q_{o}$ 很大，它也不会出现在分析中。 从情况 1 可以看出，当 $\beta$ 给定后，$Q_{o}$ 只有在小于 $Q_{d}=500$ 时才重要。 因此，对于此示例，我们将设置 $Q_{o}$ 为小于 500 的值，在本例中，假设 $Q_{o}=250$.

与之前一样，链接的目标是最大化利润 $\pi =PQ_{d}(P)$。当一阶导数设为零且二阶导数为负时，利润最大化。

$\pi =PQ_{d}(P)=P(\beta _{0}-\beta _{1}P-\beta _{2}T)=\beta _{0}P-\beta _{1}P^{2}-\beta _{2}P(C/2)((Q_{d}/Q_{o})-1)$

给出以下一阶条件 (f.o.c.)

$\delta \pi /dP=\beta _{0}-2\beta _{1}P-\beta _{2}(C/2)((Q_{d}/Q_{o})-1)=0$

$P=(\beta _{0}-\beta _{2}(C/2)((Q_{d}/Q_{o})-1))/(2\beta _{1})$

联立求解方程 (4.2) 和 (4.6)，在以下值时：$\beta _{0}=1000$，$\beta _{1}=\beta _{2}=1$，反映了在所选单位集中，所有同质旅行者的旅行时间为 1， $C=1800$，表示 1800 个时间单位（如秒）的拥堵，我们得到以下答案：$P=Q_{d}=339.3,T=320.4$。  因此，在短期内，当产能固定时，垄断企业有利于允许拥堵（延误）继续存在，而不是将价格提高到足以完全消除拥堵的程度。 从长远来看，产能扩张（减少延误）将使垄断企业能够收取更高的价格。 在这种情况下，$\pi =115,600$，并且$consumersurplus=57,800$。 与案例 1 相比，拥堵造成的无谓损失很大。

模拟

更复杂的网络不容易用上述方式进行分析。 道路在同一时间既是互补品又是替代品。 模拟模型针对更复杂的网络，回答了分析模型中提出的相同问题，即在不同的模型参数和场景下，性能指标和市场组织是什么。 其次，我们可以考虑模型框架内的市场组织，因此问题变成：在不同的假设下，会形成什么样的市场组织，这种组织的社会福利后果是什么？

竞争道路限制了自主道路所能收取的能够最大化利润的价格。 此外，政府法规可能会最终限制价格，尽管法规的水平可能为所有者提供很大的自由度。 预计每条道路都会有一个利润最大化的目标函数。  然而，根据企业是否完全了解市场需求以及企业如何看待竞争对手行动的假设，问题的纳什均衡解可能不是唯一的，甚至可能不存在。

由于一条道路上的需求取决于上游和下游道路（其互补品）的价格，因此，互补道路之间的收益分成以及随之而来的价格协调，可能更好地服务于所有道路，增加它们的利润并提高社会福利。高度互补道路之间的垂直整合是帕累托效率的。

人们普遍认识到，公路网络至少在一定程度上受密度经济的影响。 这意味着，在其他条件相同的情况下，随着一条道路上的交通流量增加，该道路的平均运营成本会下降。  至于道路是否受规模经济的影响，即建设和管理两条道路、更长道路或更宽道路的每单位产出（例如，每乘客公里行驶里程）的成本是否比建设和管理单条道路、更短道路或更窄道路的成本更低，这一点尚不清楚。  如果有这样的规模经济，则道路成本函数应该反映这一点。

不同类别用户（富人或穷人；或汽车、公共汽车或卡车）对时间的价值不同。 在一条道路上花费的时间取决于该道路上的流量，而流量又取决于价格。 因此，对于某些道路来说，将价格定高并服务于对时间价值较高的较少用户，而另一些道路则将价格定低并服务于对时间价值较低的更多用户，可能是一种可行的策略。 据推测，在一个足够复杂的网络中，这样的不同定价策略应该从简单的利润最大化规则和有限的协调中产生。

在这样的模拟模型中，需要考虑许多参数和规则，以下列出一些参数和规则。 

参数

网络规模和形状。 必须考虑的第一个问题是网络的规模，即道路和节点的数量，以及这些道路如何连接，由网络的形状决定（对称：网格状、辐射状； 非对称）。 虽然研究将从一个小规模网络开始，但有限网络上发现的均衡条件可能不会在更复杂的网络上出现，因此有必要考虑更现实的系统。

需求规模和形状。 第二个问题是网络服务的起源-目的地市场的数量、需求水平以及用户类别的数量（每个类别都有不同的时间价值）。 同样，虽然研究将从非常简单的假设开始，但在简单条件下的结果可能与在略微复杂的情况下下的结果截然不同。

规则

利润追求。 在动态情况下，自主道路如何确定能够最大化利润的价格？  每条自主道路决策的背后，是一个目标函数，即在一定信息量下，利润最大化，以及一个行为规则，该规则规定了根据某些因素，价格变化的数量和方向。 一旦一条道路找到了一种既不能提高也不能降低而不会损失利润的收费标准，它就会倾向于坚持下去。然而，更明智的道路可能会意识到，虽然它可能已经找到了一个局部最大值，但由于构成复杂网络的非线性，它可能没有达到全局最大值。 此外，其他道路可能不会像这样坚定地坚持自己的决策，因此有必要通过测试替代价格来定期探查市场格局。 这也需要规则。

收益分成。 互补道路之间形成联盟以协调行动，以最大化利润，这可能是有利的。 这些联盟是如何形成的？ 通过将其他道路的一部分利润纳入一条道路的目标函数，这条道路可以更合理地定价。在 0 到 100% 之间，哪种比例的收益分成最好？ 这些问题需要用模型进行测试。 需要开发一个道路间谈判流程。

成本分摊。与收益分成类似的是，分摊每条道路面临的某些费用。 道路会定期面临巨额支出，例如重新铺设路面或冬季清雪，这些支出具有规模经济效益。 这些规模经济效益可以通过对大量道路的单一所有权或通过形成经济网络来实现。 正如道路之间的收益分成是一个可以协商的变量，成本分摊也是如此。

规则评估和传播。 最后要考虑的一组问题是规则之间竞争的可能性。 如果我们认为规则与拥有道路或道路股份并制定定价政策的企业相关联，那么这些规则就可以竞争。 积累的利润可以被更成功的规则用来从不太成功的规则手中购买股份。 出售的决定将比较当前管理下的未来预期利润与竞争企业支付的总额。 需要对道路股份的公开市场进行建模，以测试这些问题。 同样，也可以对能够学习并迭代获得更多智能的规则进行建模。

讨论

正如航空网络似乎已经演变为枢纽和辐条的层次结构一样，私人公路网络中可能存在一种最佳几何形状。 初步分析表明，高度互补道路的垂直整合对私人和社会福利都有好处。 然而，整合对公共和私人利益都有利的互补程度还有待确定。 其他需要研究的问题包括替代品的影响以及通过需求交叉弹性、基础设施供应的规模经济、具有不同时间价值的多种用户类别、“免费”道路与收费道路的竞争以及监管约束的影响对定价政策的影响。 利用分析方法中提出的原则，将开发一个自主道路通过自适应预期学习系统行为的重复道路定价博弈。

其他问题

• 作业

参考文献

• Chamberlin, E (1933) "垄断竞争". 哈佛大学出版社
• 科斯，罗纳德（1992），"社会成本问题，以及社会成本问题的一些注解"，转载自公司、市场与法律，芝加哥：芝加哥大学出版社。
• Daganzo，Carlos。（1995）。交通流理论的非正式介绍。加州大学伯克利分校交通研究中心。加州伯克利。
• Levinson，David 和 Peter Rafferty（2004）延误付费原则：检验带补偿的拥堵定价。国际交通经济学杂志 31:3 295-311
• 维克里，威廉（1969）拥堵理论与交通投资。美国经济评论 59，第 251-260 页。