交通经济学/定价

定价

定价理由

道路拥堵、汽车尾气污染以及缺乏资金用于资助新的地面交通选择，这些都带来了挑战。道路定价，即除了旅行时间外，还向用户收取货币收费，已被提议作为解决这些问题的方案。虽然收费在某些昂贵的设施（如隧道和桥梁）很常见，但在街道和高速公路上并不常见。在美国和其他地方正在部署新一代私人收费公路。新加坡、伦敦和斯德哥尔摩等城市进行过一些全市范围的定价方案试点，还有许多其他提案，但尚未实施。

简而言之，定价可以实现几个目标

• 收入
• 拥堵管理 - 交通拥堵在大型城市和主要高速公路上非常普遍。它很耗时，并且给乘客和货物运输带来了很大的不确定性和烦恼。大部分由旅行者自私行为造成的交通拥堵成本（参见关于路线选择的讨论），因为它们会给其他人造成延误，并且不支付其行程的全部边际成本。从经济角度来看，会产生负外部性。为了解决这个问题，一些经济学家建议对拥堵征税。在《福利经济学》教科书的第一版中，庇古（1920 年）主张对拥堵征税，从而开启了拥堵定价的文献研究。大多数经济学家支持拥堵定价作为缓解这种困境的好方法，但许多人一直担心实施的细节。拥堵收费在拥堵地区和高峰时段分配稀缺的道路容量。电子收费系统 (ETC) 和自动车辆识别 (AVI) 技术允许在不延误旅行者的情况下完成此操作。
• 路面管理 - 路面损坏取决于每轴车辆重量，而不是车辆总重量 - 损坏力随每轴载荷呈三次方指数增长（例如，一辆典型 13 吨货车的后轴造成的损坏是汽车的 1000 倍以上）。为了更准确地反映路面损坏成本，斯莫尔和温斯顿 (1989) 提出了“基于轴重的分级每英里税”。这将给卡车司机（卡车制造商）提供动力，通过转向更多轴的卡车来降低轴重，延长路面寿命并减少公路维护。目前实施的燃油税给卡车司机带来了相反的激励：税额随车辆轴数增加而增加，因为更多轴的卡车需要更大的发动机，燃油经济性更低。他们指出，美国州际公路和运输官员协会 (AASHTO) 的路面厚度指南未能将经济优化纳入设计程序。例如，仅将刚性混凝土路面厚度从目前的 11.2 英寸增加到 13.8 英寸 2.6 英寸，就可以使路面寿命增加一倍以上。
• 转移成本或重新分配成本（改变谁承担负担） - 公路成本分配研究定期尝试更新汽车和各种类别卡车承担的道路负担量，但它们只有两种政策工具（汽油和柴油税）来完成这项工作。更强大的定价策略可以使费用更直接地与来源成比例。
• 能源供应变化表明燃油税收入下降
• 鼓励替代驾驶方式

道路定价没有更广泛的原因。直到最近，技术问题仍然是主要的，收费系统会增加相当大的延迟，并且由于需要在收费亭坐岗的人员，因此净收入大幅减少。然而，自动车辆识别和收费技术的进步，使收费系统能够在没有人工操作员的情况下以全速收集收费。其他问题从根本上说是政治性的：对隐私、公平以及双重征税的看法。虽然隐私问题虽然是政治性的，但可以使用电子货币来解决，电子货币不与所有者身份相关联，而不是使用信用卡或借记卡或自动识别和对车辆进行计费。公平问题，即人们认为新系统将存在赢家和输家，可能无法完全解决。虽然可以证明，在某些情况下，道路定价对整个社会而言具有净效益，但除非存在机制让足够多数的道路使用者和投票者从中受益或认为有益，否则这种担忧将成为实施的障碍。同样，人们可能会认为他们已经通过燃油税和一般收入为道路支付了费用，因此对他们收费类似于双重征税。除非用户能够相信筹集的收入用于维护和扩建，或其他令人信服的公共目的，否则政治推销将很困难。广泛的道路定价可能需要改变一般的交通融资结构，并且需要提供明确的效益核算。

拥堵定价理论

标题：拥堵定价带来有效均衡。

每当像道路使用这样的稀缺和有价值的商品免费或定价过低时，需求就会超过供应。关于道路使用的例子，可以从队列和交通堵塞中明显看出，当试图同时使用一段道路的司机数量超过道路容量时就会发生。除非向高峰用户收取扩建的全部成本，否则扩大容量以满足高峰需求会导致非高峰时段浪费过剩的容量。如果我们看一下长途电话服务，分配是通过市场机制确定的，在高峰时段收取高价，在非高峰时段提供折扣。消费者似乎接受了基于市场的系统来分配长途电话服务的需求，并且该系统表明这项政策有效。

在道路方面，需求是通过拥堵来分配的。高峰时段对道路使用过剩的需求会导致拥堵。经济学家认为，出行行为是由行程的支出费用加上所需时间的价值决定的。当拥堵严重到一定程度时，一些司机确实会改变他们的出行时间，但不足以完全缓解拥堵。改变出行时间的司机数量永远不足以减少拥堵，因为 -如果没有对道路使用进行某种定价或配给 - 高峰时段使用道路的司机不必为他们互相造成的延误付费。

让司机为他们通过出行而不是仅仅支付个人成本而给他人造成的延误付费，将促使一些人做出其他选择。司机可能会决定改变他们的出行时间、拼车或乘坐公共交通工具。拥堵定价将允许司机在不太拥堵的情况下进行高峰时段出行，但前提是他们愿意为他们互相施加的延误付费。价格将设定在将拥堵减少到最有效水平的水平，这可以证明是高峰时段使用一段道路容量的全部货币和时间成本。

道路使用者关于在何处以及何时使用车辆的决定是通过比较他们使用道路将获得的收益与他们自身的成本来做出的。这些成本不包括他们给其他旅行者或整个社会造成的成本，例如拥堵和环境破坏。这种行为的结果是，旅行的收益小于对社会的成本。交通量超过了合理的范围，并且在时间和容量方面没有得到有效分配。如果人们因其旅行决定而给其他人造成的成本付费，那么将产生导致最佳效率的旅行模式。

替代收入机制

道路使用者收费可能是更直接或更间接的。一般来说，间接的道路收费方法与车辆所有权和使用相关。例如，拥有汽车的固定费用 -购买新车的购置税和年度牌照续费 - 以及汽车使用的可变费用 -轮胎油和燃料税。

由于使用量大且易于征收，间接的道路收费方法（如燃油税）是当今社会最常用的方法。但是，燃油税等收入方法很少将资金直接拨付给专门用于高速公路维护或开发的道路或交通基金。当出现由多个道路使用者造成的拥堵时，驾驶员会在延误和更高的运营成本方面对其他使用者施加边际社会成本，而他们没有为此付费。

直接收费涉及监控车辆实际行驶时间或距离并进行适当的充电。直接收费有很多方式。随着电子技术的不断发展，车外和车内充电机制都可以实现。车外机制是指像手动收费亭、投币机和路边自动扫描仪之类的设备。车内机制包括磁卡、智能卡和应答器。

拥堵定价可以采取多种形式。最直接的例子是在现有收费基础上加收额外费用，或者在未收费的路段或桥梁上加收高峰期费用。收费可以是简单的峰值溢价或非高峰期折扣，也可以根据特定时间对设施的需求而变化。

实际上，拥堵定价可以采取六种形式

• 点收费，即在特定时间经过某点的公路使用者，无论在指定路线上的行驶距离如何，都要支付通过该点的费用；
• 警戒线收费，即希望进入拥堵区域的使用者在每个入口处都需支付费用；
• 区域收费，即在警戒线区域内行驶的使用者也需支付费用；
• 在拥堵区域停车收取更高的费用，尤其是在最拥堵时段停车；
• 拥堵特定收费，即使用者根据其花费的时间和行驶距离收费。

这些政策对需求有不同的影响。一般税收预计不会减少特定出行需求。运输特定税收应该在一定程度上减少需求，但不会减少对目标路段（如拥堵设施）的需求。警戒线收费将减少穿越警戒线区域的需求，但其本质上不如“完美收费”那样具有针对性。虽然不同的融资机制对需求的影响不同，但它们的征收成本也不同。历史上，机制的针对性越强，成本就越高。但是，随着电子收费系统广泛使用，这些历史上的常识可能会改变。管理政策的不同管辖层级会改变福利的感知。地方政府对当地居民（他们的选民）负责，并且往往不关心非本地居民的福利。因此，需要区分不同政府层级所面临的激励结构。道路由州政府拥有和经营时实施的实施产生的福利，可能与同一融资机制由拥有和经营道路并可以保留收费收入的区域性都市规划组织实施的福利有所不同。同样，都市规划组织也与县政府不同。这些差异的主要原因与谁支付收费以及收费者是否（或在多大程度上）居住在地方政府机构的边界内有关。县政府对非县居民的经济福利的关注很少，都市区的居民对其他地区的居民的关注也一样。因此，决策权的下放会影响所选择的政策。

拥堵定价的影响

过去桥梁和收费公路收费变化的证据表明，驾驶员确实对价格变化做出了反应。在谈到个人交通需求的价格弹性时，分析表明弹性约为 -0.10 到 -0.15 作为下限，以及 -0.3 到 -0.4 作为上限，具体取决于收费、当前出行成本以及替代道路和交通系统的容量。价格上涨后，需求会下降，但消费者对道路使用的需求非常强劲，以至于需求下降的百分比不会像价格上涨的百分比那样大。

出行选择有很多可能的变化，包括

• 路线，从收费路线改变为非收费路线或更快的收费路线。
• 时间，改变出发时间以避开收费或收费时段。
• 模式，改为或离开拼车、公交或其他出行方式。
• 目的地，改变为非工作活动的更近位置。
• 位置，搬迁住处或工作地点以减少通勤时间。
• 顺序，通过将多个行程合并到一次行程中来链接行程。
• 频率，减少不那么重要的行程次数。
• 存在，通过远程办公进行活动以减少工作相关行程。
• 所有权，驾驶员也可能放弃汽车所有权以绕过收费。

高速公路拥堵定价会对整个交通系统产生广泛的影响，通过将交通服务需求从高峰时段高速公路使用转向独驾出行。减少在高峰时段驾驶的激励措施将使一些交通流量转移到非高峰时段，这将提高道路系统的效率，因此，减少对额外容量的需求。一些驾驶员将在高峰时段继续驾驶，但会选择与他人拼车或改变行程目的地。与他人拼车也会在高峰时段增加每辆车的乘客数量，从而提高系统的使用效率。

一些驾驶员会转向公共交通。拥堵定价带来的交通流量改善将提高服务可靠性和速度，因此，使公共交通比汽车更具吸引力。公共交通使用量的增加将增加收入。这些收入可以用于增加服务频率或路线覆盖范围。拥堵定价也将减少对新建高速公路的需求。这将减少由于人口增长和出行需求而对道路建设资本支出的需求。

解包

图 2 上部示意性地展示了由于不同水平的接近流量而导致的瓶颈或容量有限的路段上的驾驶员的出行时间（短期平均成本）。出行时间函数将出行时间（或延误）与接近交通流量相关联。接近流量越大，出行时间就越长。在容量以下的流量（服务水平 A (SA) 或 B (SB)）中，交通流量平稳，而在接近容量以上的流量（服务水平 E (SE) 或 F (SF)）中，交通流量是间歇性的，被归类为服务水平 E (SE) 或 F (SF)。

图 2 下部示意性地展示了路段上隐含的出行需求作为出行时间的函数。在所有其他条件相同的情况下（例如对用户的收费），服务水平 A (DA) 的路段出行需求高于服务水平 F (DF) 的需求。但是，路段上的需求和出行时间并非独立的，如图 2(A) 所示。

因此，隐含需求和显露需求并不相同，而是显露需求是通过将给定流量下的出行时间投射到隐含需求曲线而形成的。例如，当对用户收取的价格较高时，显露需求与服务水平 A (DA) 的隐含需求一致。随着价格的降低，显露需求会穿过服务水平 B (DB) 的隐含需求曲线，然后是 DC、DD、DE，最后在零货币价格下会穿过 DF。虽然在不同地方产生特定需求水平的实际价格因当地情况、需求偏好和市场条件而异，但总体趋势（价格越高，接近流量越低，服务水平越好）仅仅是经济学中的需求定律与交通流量理论的应用。

换句话说，拥堵定价对福利的影响不仅取决于价格和数量的变化，还取决于预留价格的变化。预留价格是指在给定服务水平下，旅行者愿意支付的金额。在更好的服务水平下，旅行者（和潜在旅行者）的预留价格更高。

福利分析

沿着显露需求曲线移动遵循上面所示曲线的形状，这是因为交通流量（需求量）和出行时间之间的关系。例如，假设每个服务水平类别都代表了与更优出行时间相比的 1 分钟的出行时间增加。因此，在图表中，令 1 分钟行程的服务水平表示为 SA，6 分钟行程的服务水平表示为 SF。从 1 分钟移动到 2 分钟所需的交通流量超过从 2 分钟移动到 3 分钟所需的流量。换句话说，时间方面存在着不断上升的平均（以及边际）成本。

图 2 中的概念可用于构建图 3 中所示的福利分析。图 3 中有几个感兴趣的区域。第一个区域由左下角的三角形（蓝色 + 绿色）（三角形 VOZ）定义，它是在道路未收费时的消费者剩余。第二个区域是在道路收费时道路主管部门的生产者剩余（利润），由左下角的矩形（黄色 + 绿色）（矩形 OVWY）表示。第三个区域是在道路收费时的消费者剩余，以灰色表示（三角形 UVW）。这种消费者剩余代表着比其他区域更高的预留价格，因为当流量较低时，服务水平会更好。

需要将第一个区域与第二个区域和第三个区域的总和进行比较。如果第二个区域和第三个区域的总和（OUWY）大于第一个区域（OVZ），那么收费的福利高于不收费。类似地，可以比较两个价格水平。换句话说，收费带来的福利增加等于黄色 + 灰色区域（VUWX）减去蓝色区域（XYZ）。在这个特定图表中，消费者的剩余在商品免费时最大化，但总福利（包括生产者的剩余）并非如此。在给定情况下，消费者的剩余是否实际上更高，取决于各种需求曲线的斜率。

通过最大化生产者剩余矩形和消费者剩余“三角形”（它可能不是真正的三角形）的总和来实现最大的福利。必须认识到，消费者剩余三角形的斜边必须遵循潜在的需求曲线，而不是显露需求曲线。区分服务水平（例如，以两种不同的价格提供两种不同的服务水平）可能会导致更高的总福利（虽然不一定对每个人都更有利）。

收入的使用

福利的衡量方式和感知方式是两回事。如果生产者剩余没有以某种方式返还给系统的使用者，使用者会将整体福利的增加视为个人损失，因为这将起着额外税收的作用。这笔钱可以通过退还其他税收或投资交通运输来返还。需要注意的是，整个论点可以反过来，即消费者和生产者剩余以时间而不是金钱来衡量，而服务水平是旅行的货币成本。然而，这种方法在实际应用中较少。

定价和成本回收

在低流量情况下，即无拥堵的情况下，边际成本拥堵定价的收益不太可能收回长期固定成本。这是因为当流量较低时，一辆额外汽车的边际影响几乎为零，因此可以使用边际成本定价获得的额外收益也为零。想象一下，一条路上只有一辆汽车，这辆汽车的边际影响为零，边际成本价格也为零，因此其收益为零，小于固定成本。

增加第二辆车，边际影响仍然几乎为零——这种现象在接近容量之前一直持续存在。

维克里的拥堵类型

• 简单互动——交通流量轻微，一辆汽车被另一辆汽车挡住，延误与Q^2成正比
• 多重互动——0.5 < V/C < 0.9

$Z=t-t_{o}=1/s-1/s_{o}=ax^{k}$

t实际时间，to自由流时间，K~3-5

• 瓶颈见下文
• 触发点——溢出影响其他交通
• 网络和控制——交通控制设备转移延误
• 总体密度——一般交通水平高

边际成本定价

交通运输是一个广泛的领域，吸引了拥有工程、经济学和规划等背景的人，以及其他对交通拥堵没有共同模型或世界观的人。经济学家寻找可以分析的既定技术函数，但存在误解的风险。工程师寻求基本的经济概念来管理交通，他们认为这是自己的领域。这两个领域在拥堵定价领域交汇。然而，许多工程师对定价持怀疑态度，认为许多经济学家夸大了其功效，而经济学家则对工程的僵化态度感到沮丧，认为工程师缺乏对基本市场原则的理解。

本节将微观交通拥堵模型应用于拥堵定价，并允许我们批判文献中出现的几种拥堵经济模型的可信度。

本节使用排队和瓶颈的概念来解释拥堵。如果没有瓶颈（瓶颈可能是物理的和永久性的，例如车道减少或陡峭的坡度，也可能是可变的，例如交通控制设备，或者由于事故而暂时形成），拥堵就会很少。在无拥堵的道路上相互作用的车辆会导致相对较小的延误，不再进一步考虑（维克里1969，达甘佐1995）。我们定义拥堵或拥堵时间为存在排队的情况。这超过了到达量超过离开量的时刻，因为每辆车都必须等待所有之前的车辆离开队列前端才能离开。

前一节开发了拥堵的排队模型。

单个车辆层面的输入输出图

单个车辆层面的边际延误

我们的排队模型对边际成本定价有什么影响？

首先，使用诸如公共道路局函数之类的每小时平均时间与流量函数（我们在讨论路线选择时介绍了这种函数，它近似于排队模型中每小时平均延误）忽略了该小时内不同的车辆具有不同的旅行时间。它们最多适用于粗略的宏观分析，但绝不应用于单个车辆层面。

其次，车辆通过瓶颈的旅行时间取决于前面经过的车辆数量，而不取决于后面经过的车辆数量。同样，一辆车施加的边际延误只对后面的车施加。这意味着队列中的第一辆车施加的边际延误最大，而队列中的最后几辆车施加的边际延误最小。从右侧（顶部）所示的典型输入输出图中生成类似于右侧（底部）所示的边际延误函数。如果边际成本等于边际延误，那么我们的定价函数将不寻常，甚至可能不稳定。通过使需求对价格做出反应，而不是假设需求固定（拉弗蒂和莱文森2003），以及通过认识到到达和离开模式的随机性，可以缓解这种不稳定性，这将使到达曲线更接近离开曲线，从而使边际延误曲线变平。

然而，第一辆车“造成”延误的想法是一个有争议的观点。经济学家有时会争论科斯的观点（1992）——即产生负外部性需要两个人，如果没有后面车辆的到来，就不会有拥堵外部性。科斯当然是对的。此外，他们会指出，向后面的车辆收取通行费将阻止该车辆到来，也可能消除拥堵外部性。这可能是真的。然而，这将是向拥堵的受害者收取两次费用（一次是时间，一次是通行费），而行程更快的人（在队列中更早）则根本不会支付费用。此外，是追随者已经在他们的决策中将拥堵外部性内化了，因此向他们收费是向他们收取两倍的费用，与向领导者收费形成对比。鉴于向任何一方收费都可以消除外部性，因此向延误者收费比向被延误者收费更合理，这与环保主义者倡导的“污染者付费原则”非常相似。这也将更加公平，因为总成本（拥堵延误+通行费）现在将在所有旅行者之间均等化。这样做的缺点是，延误的程度在第一个旅行者经过时是未知的，最多只能近似估计。

隐含地，这将“无拥堵旅行的权利”置于“无价格旅行的权利”之上。这是一个哲学问题，但鉴于必须有一种机制为高速公路提供资金，我们可以完全消除无价格旅行的概念，剩下要解决的问题是如何实施融资：使用汽油税或固定通行费等不敏感价格，还是使用时间依赖（或流量依赖）的拥堵价格。

边际成本等于边际延迟公式确实忽略了进度延迟问题。在边际成本定价中不包含进度延迟有实际原因。与延迟不同，进度延迟不易衡量。道路管理人员可以通过交通流量统计告诉你旅行者造成了多少延迟，但管理人员不知道造成了多少进度延迟。其次，如果迟到（提前）罚款很大，那么它将主导调度。旅行者可以决定他们是否宁愿提前到达（无延迟）或准时到达，并承受一定延迟（或两者兼而有之），从而将相关的成本降至最低。如果他们选择延迟，那么这是成本较低的替代方案。他们所承受的较低成本是他们所遭受的成本，因此，这将作为归因于其他旅行者的边际成本的下限。如果他们选择进度延迟（然后它成为他们面临的成本）并避免延迟，那么他们也会受到其他旅行者的影响，但这种影响对于定价机构来说是未知的。他们被“定价出市场”，这种情况经常发生。简而言之，将进度延迟内生化会很好，但这需要比实际可用信息更多的信息。

利润最大化定价

在经济学家的术语中，现实的公路网并非完全竞争的。由于一条路段独占空间，它具有一定的垄断力量。虽然在大多数情况下用户可以切换到替代路段和路线，但这些替代方案对于用户来说在旅行时间方面将更加昂贵。理论表明，超额利润会吸引新进入者进入市场，但建造新路段的成本很高，这表明进入壁垒不易克服。

尽管道路通常被视为公共产品，但在拥堵时它们既是竞争性的，又在许多情况下是排他性的。这表明将它们考虑私有化是可行的。与私有化相关的优势有很多：通过道路定价提高运输系统的效率，为设施运营商提供激励措施，通过创新和创业精神改善服务，以及减少基础设施建设和扩建的时间和成本。

一个很少被提及的问题是实施。大多数道路定价试验假设要么对单个设施征收通行费，要么进行区域性控制。理论研究通常假设路段边际成本定价，而没有讨论所有权结构。然而，在经济的其他部门，无论是通过政府所有权还是监管来对定价进行中央控制，在快速变化的环境中满足客户需求方面，效果都不如分散控制。全系统范围内的单一价格体系不能提供像路段特异价格那样多的信息。仅按边际成本定价的路段，是第一优、完全竞争环境下的最佳解决方案，限制了利润。虽然在短期内，超额利润在社会上并非最佳，但在长期内，它会吸引资本和企业家进入该经济部门。新资本既会更多地投资于现有技术以进一步部署它，也会作为竞争者进入该行业，试图从空间垄断或寡头垄断中获利。此外，新的资本家也可能进行创新，从而改变行业的供求曲线。

通过从分散的角度考察道路定价和私有化，可以更全面地探讨与道路市场相关的议题，包括短期和长期分配后果以及整体社会福利。本研究的主要贡献将是从理论和概念层面以及通过模拟实验来解决问题。该分析将识别影响系统性能的关键经验因素和关键参数。在最近的道路定价实验数据可用的情况下，可以将其用于与模型结果进行比较。

案例 1. 简单垄断

最简单的例子是垄断路段，$I-J$

该路段的需求具有弹性 $Q_{d}$

$Q_{d}=f(P)$

这里由一个线性方程给出

$Q_{d}=\beta _{0}-\beta _{1}P$ 对于所有 $\beta _{0}$ 和 $\beta _{1}>0$  

该路段的目标是最大化利润 $\pi =PQ_{d}(P)$。这里我们假设没有拥堵效应。当一阶导数设为零且二阶导数为负时，利润最大化。 $\pi =PQ_{d}(P)=P(\beta _{0}-\beta _{1}P)=\beta _{0}P-\beta _{1}P^{2}$ 给出以下一阶条件 (f.o.c.)： $\delta \pi /dP=\beta _{0}-2\beta _{1}P=0$

$P=\beta _{0}/2\beta _{1}$

检查二阶条件 (s.o.c.)，我们发现它们小于零，如最大值所需。

$\delta ^{2}\pi /\delta P^{2}=-2\beta _{1}<0$

例如，如果 $\beta _{0}=1000$ 且 $\beta _{1}=1$，$P=500$ 将得到 $Q_{d}(P)=500$，以及 $profit=250,000$。这种情况显然没有最大化社会福利，社会福利定义为利润和消费者剩余之和。在$P=500$ 下，该需求曲线的消费者剩余为 125,000，社会福利 (SW) 为 375,000。潜在社会福利在 $P=0$（当连接无成本时）处最大化，将为 $500,000>375,000$，所有这些都来自消费者剩余。

情况二。垄断完全互补

在第二个简单的例子中，我们假设有两个独立的连接，$I-J$ 和 $J-K$，它们是纯粹的垄断且完全互补的，一个不能被消费而没有消费（行驶）另一个。这些连接是串联的。

在这种情况下，需求取决于两个连接的价格，因此我们可以通过使用以下一般表达式和线性示例来说明：$Q_{d}=f(P_{ij},P_{kl})$

$Q_{d}=\beta _{0}-\beta _{1}(P_{ij}+P_{jk})$

我们再次假设没有拥堵成本。当我们利润最大化时，我们得到一个系统，该系统产生了一个纳什均衡，对于连接的所有者而言，他们面临着更低的利润，对于连接的用户而言，他们面临着比垄断情况下的更高的集体利润，都处于更糟糕的境地。简而言之，连接不会像在垄断情况下那样遭受其自身定价政策的全部影响，在垄断情况下，定价外部性被内化。

$\pi _{ij}=P_{ij}Q_{d}(P)=P_{ij}(\beta _{0}-\beta _{1}P_{ij}-\beta _{1}P_{jk})=\beta _{0}P_{ij}-\beta _{1}P_{ij}^{2}-\beta _{1}P_{ij}P_{jk}$

$\pi _{jk}=P_{jk}Q_{d}(P)=P_{jk}(\beta _{0}-\beta _{1}P_{ij}-\beta _{1}P_{jk})=\beta _{0}P_{jk}-\beta _{1}P_{jk}^{2}-\beta _{1}P_{ij}P_{jk}$

一阶条件 $\delta \pi /dP_{ij}=\beta _{0}-2\beta _{1}P_{ij}-\beta _{1}P_{jk}=0$

$P_{ij}=(\beta _{0}-\beta _{1}P_{jk})/2\beta _{1}$

$\delta \pi /\delta P_{jk}=\beta _{0}-2\beta _{1}P_{jk}-\beta _{1}P_{ij}=0$

$P_{jk}=(\beta _{0}-\beta _{1}P_{ij})/2\beta _{1}$

联立解一阶条件

$P_{ij}=P_{jk}=\beta _{0}(2\beta _{1}-1)/(4\beta _{1}^{2}-\beta _{1})$

验证二阶条件: $\delta ^{2}\pi /\delta P_{ij}^{2}=-2\beta _{1}<0$

$\delta ^{2}\pi /\delta P_{jk}^{2}=-2\beta _{1}<0$

当 $\beta _{0}=1000$ 且 $\beta _{1}=1$ 时，其解为 $P_{ij}=P_{jk}=333.33$，这将导致 $Q_{d}(P)=333.33$，$\pi _{ij}=\pi _{jk}=111,111$，这比简单垄断情况下的总利润低。这种情况导致两家公司的总利润为 222,222，消费者剩余为 55,555，或总社会福利为 277,000，低于简单垄断情况下的结果。类似的论据适用于三个（或更多）完美的互补品，如果它们是自主运营的，那么它们的功能就会越来越差。 对于 N 个自主的完美互补链接，具有线性需求和 $\beta _{1}=1$，其一般公式为

$P=Q_{d}(P)=\beta _{0}/(N+1).$

案例 3. 完美替代品的双寡头垄断

在第三个例子中，我们想象两个平行的自主链接，$I-J$ 和 $K-L$，它们服务于同一个同质市场。 它们是完美的替代品（平行运行）。

这种情况下最优定价取决于对用户如何在供应商之间分配以及链接之间关系的假设。 首先，假设没有拥堵成本，并且时间成本在其他方面是相等的，并且不是决策因素。 用户是否简单而确定性地选择最低成本的链接，或者是否有其他因素影响了这种选择，以便价格的微小降低不会吸引所有用户从另一个链接迁移过来？ 在这个例子中，我们假设确定性路线选择，因此需求选择最低成本的链接，或者如果它们发布相同的价格，则在链接之间分配。 这里，需求定义如下

$Q_{d}=f(P_{ij},P_{kl})$

$Q_{d}=\beta _{0}-\beta _{1}min(P_{ij},P_{kl}).$

如前所述，令 $\beta _{0}=1000$，$\beta _{1}=1$。 假设竞争链接可以立即做出反应。 假设每个链接都可以服务整个市场，因此没有容量限制。 显然，在 $P=0$（假设链接的成本相等且为零）处存在一个（福利最大化）稳定的均衡，这是竞争性系统的结果。 证明：假设每个链接都设定了 500 的价格，并且有 250 个用户。 如果链接 IJ 将其价格降低一个单位至 499，则它将获得所有 501 个用户，并且链接 IJ 上的利润将从 125,000 增加到 249,999。 但是，链接 KL 上的利润将降至 0。 链接 KL 最有利可图的决定是将其价格降低至 498，获得 502 个用户，利润为 249,996。 这种价格战可以持续下去，直到利润被消除。 在这个过程中的任何一点，一个链接单独提高价格都会失去所有需求。

然而，在只有两个链接的情况下，这似乎不太可能。 因此，如果这些链接能够协调他们的行动，他们会希望这样做。 即使没有正式的卡特尔，战略博弈和各种价格信号方法也是可能的。  例如，一个有远见的链接 KL，看到价格战最终会损害两家公司，可能会选择仅仅匹配降价而不是报复性地降价。 如果 IJ 没有跟进降价，价格将会维持。 有人认为（Chamberlin 1933），双头垄断将充当垄断，两个链接将收取垄断价格并平均分配需求，因为这是对每个链接来说最好的结果，因为降低价格会导致价格战，其中一个链接要么匹配要么削减另一个链接的价格，两种情况下都会导致利润减少。

案例 4. 垄断与拥堵

前三个案例没有利用运输系统的任何特殊特征。 在本案例中，旅行时间被引入到案例 1 中使用的网络中。 这里需求是价格 ($P$) 和时间 ($T$) 的函数。

$Q_{d}=f(P,T)$

此示例由线性形式给出

$Q_{d}=\beta _{0}-\beta _{1}P-\beta _{2}T$

其中旅行时间使用以下表达式进行评估，该表达式包含距离影响和拥堵（在固定时期内稳定需求的瓶颈处排队）

如果 $(Q_{d}/Q_{o})<1$

$T=T_{f}$

如果 $(Q_{d}/Q_{o})\geq 1$

$T=T_{f}+(C/2)((Q_{d}/Q_{o})-1)$

其中：$T_{f}$ = 自由流动旅行时间，$C$ = 拥堵时段长度，$Q_{o}$ = 通过瓶颈的最大流量。

因为 $T_{f}$ 是一个常数，并且我们只处理单个链接，它可以与 $\beta _{0}$ 相结合进行分析，并且不会被进一步考虑。 由于检查，如果 $Q_{o}$ 很大，它也不会在分析中起作用。 从案例 1 可以看出，如果 $\beta$ 如上所述，$Q_{o}$ 只有在小于 $Q_{d}=500$ 时才重要。 因此，对于此示例，我们将设置 $Q_{o}$ 为小于 500 的值，在本例中，假设 $Q_{o}=250$。

如前所述，该链接的目标是最大化利润 $\pi =PQ_{d}(P)$。 当一阶导数设为零且二阶导数为负时，利润最大化。

$\pi =PQ_{d}(P)=P(\beta _{0}-\beta _{1}P-\beta _{2}T)=\beta _{0}P-\beta _{1}P^{2}-\beta _{2}P(C/2)((Q_{d}/Q_{o})-1)$

给出以下一阶条件 (f.o.c.)

$\delta \pi /dP=\beta _{0}-2\beta _{1}P-\beta _{2}(C/2)((Q_{d}/Q_{o})-1)=0$

$P=(\beta _{0}-\beta _{2}(C/2)((Q_{d}/Q_{o})-1))/(2\beta _{1})$

同时求解方程 (4.2) 和 (4.6)，在以下值时：$\beta _{0}=1000$，$\beta _{1}=\beta _{2}=1$，反映出在所选单位集中所有同质旅行者的时长值为 1， $C=1800$，代表 1800 个时间单位（如秒）的拥堵，我们得到以下答案：$P=Q_{d}=339.3,T=320.4$。  因此，对于短期内产能固定的垄断企业而言，允许拥堵（延迟）持续存在，而不是将价格提高到足以完全消除拥堵的程度，是有利的。 长期而言，产能扩张（减少延迟）将使垄断企业能够收取更高的价格。 在这种情况下，$\pi =115,600$，以及$consumersurplus=57,800$。 与案例 1 相比，拥堵造成的无谓损失很大。

模拟

更复杂的网络不容易用上述方式分析。 链路同时充当互补品和替代品。 模拟模型针对更复杂网络上分析模型中提出的相同问题，即在不同的模型参数和场景下，性能指标和市场组织是什么。 其次，我们可以考虑模型框架内的市场组织，因此问题变为：在不同的假设下会产生什么样的市场组织，以及这种组织的社会福利结果是什么？

竞争链路限制了自主链路可以收取的价格，以最大限度地提高利润。 此外，政府监管很可能会最终限制价格，尽管监管程度可能为所有者提供很大的自由度。 预计每个链路都将有一个利润最大化目标函数。  然而，根据企业是否完全了解市场需求以及企业如何对待竞争对手行为的假设，问题的纳什均衡解可能并不唯一，甚至不存在。

由于链路上的需求取决于上游和下游链路（其互补品）的价格，因此互补链路之间的收入分成以及随之而来价格的协调，可能更好地服务于所有链路，增加它们的利润，并提高社会福利。高度互补链路之间的垂直整合是帕累托效率的。

人们普遍认识到，道路网络至少在一定程度上会受到密度经济的影响。 这意味着，在其他条件相同的情况下，链路上的交通流量增加，链路运营的平均成本下降。  至于链路是否会受到规模经济的影响，则尚不清楚，即建造和管理两条链路、一条更长的链路或一条更宽的链路，每单位产出（例如每乘客公里）的成本是否比建造和管理一条链路、一条更短的链路或一条更窄的链路更低。  如果存在这样的规模经济，那么链路成本函数应该反映这一点。

不同类别的用户（富人或穷人；或汽车、公共汽车或卡车）具有不同的时间价值。 链路上的行驶时间取决于该链路上的流量，而流量又取决于价格。 因此，对某些链路来说，将价格定高，为更少的时间价值高的客户提供服务，而对其他链路来说，将价格定低，为更多的时间价值低的客户提供服务，可能是一种可行的策略。 假设在一个足够复杂的网络中，这种不同的定价策略应该从简单的利润最大化规则和有限的协调量中产生。

在这样的模拟模型中，需要考虑许多参数和规则，下面列出了一些参数和规则。 

参数

网络大小和形状。 首先要考虑的是网络的大小，即链路和节点的数量，以及这些链路的连接方式，由网络的形状决定（对称：网格，径向； 不对称）。 虽然研究将从小型网络开始，但可能在有限的网络上发现的均衡条件可能不会在更复杂的网络上出现，这给了我们考虑更现实的系统的理由。

需求大小和形状。 第二个问题是网络服务于的起点-终点市场数量，需求量，以及用户类别数量（每个类别都有不同的时间价值）。 同样，虽然研究将从非常简单的假设开始，但在简单条件下的结果可能与稍微复杂条件下的结果大不相同。

规则

利润追求。 在动态情况下，自主链路如何确定利润最大化的价格？  每个自主链路的决策基础是目标函数，即在一定信息量的情况下最大化利润，以及一个行为规则，该规则决定了价格变化的方向和幅度，具体取决于某些因素。 一旦一个链路找到了一个既不能提高也不能降低的收费，以至于不会损失利润，它就会倾向于坚持这个收费。然而，一个更聪明的链路可能会意识到，虽然它可能找到了一个局部最大值，但由于构成复杂网络的非线性，它可能没有处于全局最大值。 此外，其他链路可能没有那么坚定地坚持自己的决定，因此有必要定期探索市场环境，测试替代价格。 这也需要规则。

收入分成。 互补链路形成联盟以协调行动以最大限度地提高利润，可能是有利的。 这些联盟是如何形成的？ 通过将其他链路的利润分成包含在一个链路的客观函数中，该链路可以更恰当地定价。0% 到 100% 之间的哪种收入分成水平最适合？ 这些问题需要用模型进行测试。 需要开发一个链路间谈判过程。

成本分担。与收益分担类似的是，每个路段都会分担某些费用。路段会定期面临巨额支出，例如冬季的路面翻新或除雪，这些支出具有规模经济。规模经济可以通过单一所有权拥有大量路段来实现，也可以通过建立经济网络来实现。正如路段之间可以协商收益分担一样，成本分担也可以协商。

规则评估和传播。最后一组考虑因素是规则之间可能存在的竞争。如果我们将规则与拥有路段或路段股份并制定定价政策的公司联系起来，那么这些规则就会竞争。累积利润可以被更成功的规则用来从不太成功的规则手中购买股份。出售的决定将比较当前管理下的未来预期利润与竞争公司的一揽子付款。需要对路段股份的公开市场进行建模，以检验这些问题。类似地，也可以对学习规则进行建模，并在迭代中获得更高的智能迭代。

讨论

正如航空网络似乎已经发展出一种枢纽和辐条的等级结构一样，私营高速公路网络中也可能存在一种特定的最佳几何形状。初步分析表明，高度互补路段的垂直整合对私营和社会福利都有优势。然而，整合对公共和私人利益都有益的互补程度还有待确定。其他需要研究的问题包括替代品的影响和竞争程度对跨弹性需求定价政策的影响、基础设施提供方面的规模经济、具有不同时间价值的不同用户类别、“免费”公路与收费公路的竞争以及监管约束的后果。利用分析方法中提出的原则，将开发一个由自主路段进行道路定价的重复博弈，通过自适应预期来学习系统的行为。

其他问题

• 作业

参考文献

• Chamberlin, E (1933) "垄断竞争"。哈佛大学出版社
• Coase, Ronald (1992)，“社会成本问题以及对社会成本问题的注释”，转载于《企业、市场与法律》，芝加哥：芝加哥大学出版社。
• Daganzo，Carlos。（1995）。《交通流理论非正式介绍》。加州大学伯克利分校，交通研究所。伯克利，加州。
• Levinson，David 和 Peter Rafferty（2004）延迟者付费原则：检验带有补偿的拥堵定价。《国际交通经济学杂志》31:3 295-311
• Vickrey，William（1969）拥堵理论与交通投资。《美国经济评论》59，第 251-260 页。