普通化学/气体定律

气体定律

通过许多不同的科学实验，人们发现了几个气体定律。这些定律将气体的各种状态变量联系起来。 模板:文本框 这些气体定律可以用来比较两种不同的气体，或者确定气体在其中一个状态变量发生变化后的性质。

${\frac {V}{n}}={\text{constant}}$	${\frac {n_{1}}{V_{1}}}={\frac {n_{2}}{V_{2}}}$	阿伏伽德罗定律指出，在相同温度和压力下，相同体积的所有理想气体都包含相同数量的分子。
$P\times V={\text{constant}}$	$P_{1}\times V_{1}=P_{2}\times V_{2}$	玻意耳定律指出，在恒温下，气体的压力与体积成反比。
${\frac {V}{T}}={\text{constant}}$	${\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}$	查理定律指出，在恒压下，气体的体积与温度成正比。请记住，温度必须以开尔文为单位测量。
${\frac {P}{T}}={\text{constant}}$	${\frac {P_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}}{T_{2}}}$	盖-吕萨克定律指出，在恒容下，气体的压力与温度成正比。

联合气体定律

将查理定律、玻意耳定律和盖-吕萨克定律结合起来，就得到了联合气体定律。

${\frac {P\times V}{T}}={\text{constant}}$	对于摩尔质量恒定的气体，其他三个状态变量相互关联。
${\frac {P_{1}\times V_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}\times V_{2}}{T_{2}}}$	联合气体定律可用于任何气体之间的比较。

理想气体定律

当考虑阿伏伽德罗定律时，所有四个状态变量都可以合并成一个方程。此外，上述气体定律中使用的“常数”变为通用气体常数 (R)。

为了更好地理解理想气体定律，你应该首先了解它是如何从上述气体定律中推导出来的。

$V\propto n\,$ 以及 $V\propto {\frac {T}{P}}$	这只是阿伏伽德罗定律和联合气体定律的重述。
$V\propto {\frac {n\times T}{P}}$	现在我们可以将这些定律合并在一起。
${\frac {V}{\frac {n\times T}{P}}}=R$	令 R 为常数，并将比例写成方程的形式。
${\frac {P\times V}{n\times T}}=R$	重新排列分数得到理想气体定律的一种形式。

理想气体定律是最有用的定律，应该记住它。如果你知道理想气体定律，你就不需要知道任何其他气体定律，因为它结合了所有其他定律。如果你知道气体的四个状态变量中的任何三个，则可以使用此定律找到未知量。如果你有两个具有不同状态变量的气体，则可以将它们进行比较。

理想气体定律有三种写法，但它们都是彼此的代数重排。

$PV=nRT\,$	这是最常见的形式。
${\frac {PV}{nT}}=R$	这种形式对于预测改变状态变量的影响很有用。为了保持 R 的恒定值，分子中的任何变化都必须导致分母中的比例变化，反之亦然。例如，如果在恒定体积容器中降低压力，则可以使用这种形式轻松预测温度必须降低。
${\frac {P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}}$	因为 R 对所有气体都是相同的常数，所以该方程可用于将两种气体相互关联。

 使用理想气体定律的规则

• 始终将温度转换为开尔文 (K)。
• 始终将质量转换为摩尔 (mol)。
• 始终将体积转换为升 (L)。
• 最好将压力转换为千帕 (kPa)。通用气体常数 R 为 8.314 (L·kPa)/(mol·K)。

分子运动理论

分子运动理论试图解释气体定律。它描述了微观气体分子的行为，以解释气体的宏观行为。根据该理论，理想气体由体积可忽略的不断运动的分子组成。除非它们相互碰撞或碰撞到它们的容器壁，否则分子以直线运动。

$P={\frac {F}{A}}$	气体对容器的压力解释为分子在碰撞过程中对容器壁或其他分子施加的力。压力等于碰撞的平均力除以容器的总表面积。
$T={\frac {2}{3k_{B}}}K$	气体的温度与分子的平均动能成正比。 $K$ 代表分子的平均动能，而 $k_{B}$ 是玻尔兹曼常数 (1.388 x 10-23)。

气体定律现在可以用气体分子的微观行为来解释

• 波义耳定律：气体的压强与其体积成反比。容器的体积和表面积显然成正比。根据压强方程，体积（以及表面积）的增加会降低压强。
• 查理定律：气体的体积与其温度成正比。当体积（和表面积）增加时，压强会减小，除非力也增加。当压强恒定时，体积和温度必须成正比。上面的温度方程解释了原因：分子的能量（以及它们的碰撞力）与温度成正比。
• 盖-吕萨克定律：气体的温度与其压强成正比。温度升高会增加分子的动能（如温度方程所示）。更大的动能会导致分子运动得更快。它们与容器的碰撞将具有更大的力，这会增加压强。
• 阿伏伽德罗定律：相同温度和压强下，所有理想气体的等体积都包含相同数量的分子。根据气体动理论，单个分子的尺寸与分子之间的距离相比是微不足道的。即使不同的气体具有不同大小的分子，尺寸差异也是微不足道的，体积是相同的。

理想气体定律的推导

假设有 $N$ 个分子，每个分子的质量为 $m$，在一个边长为 $s$ 的立方体容器中。即使分子在各个方向上运动，我们也可以假设平均而言，三分之一的分子沿 x 轴运动，三分之一沿 y 轴运动，三分之一沿 z 轴运动。我们可以假设这一点，因为分子的运动是随机的，因此没有方向是优选的。
假设分子的平均速度为 $u$。设容器的某一特定壁为 A。因为气体动理论中的碰撞是完全弹性的，所以碰撞后的速度为 $-u$。因此，每次碰撞的动量（质量和速度的乘积）的平均变化为 $2mu$。 每个分子平均来说，在两次连续与壁 A 碰撞之间，会移动一个距离 $2s$。因此，它每秒会与壁 A 碰撞 $u/2s$ 次。
$2mu\times {\frac {u}{2s}}={\frac {mu^{2}}{s}}$	每个分子每秒的平均动量变化。
${\frac {Nmu^{2}}{3s}}$	因此，这是 $(1/3)N$ 个碰撞壁 A 的分子每秒的总动量变化。这是施加在壁 A 上的每秒动量。因为力等于动量变化量除以时间，所以这个值就是施加在壁 A 上的力。
${\frac {Nmu^{2}}{3s}}\times {\frac {1}{s^{2}}}={\frac {Nmu^{2}}{3s^{3}}}$	压强定义为单位面积上的力，所以这就是气体的压强 $P$。
$PV={\frac {Nmu^{2}}{3}}$	因为容器的体积是 $V=s^{3}$，我们可以重新排列方程。
$K={\frac {1}{2}}mu^{2}$	单个粒子的动能由该方程给出。
$PV={\frac {2}{3}}NK$	将动能代入 $PV$ 方程。
$PV=Nk_{B}T$	代入温度方程（来自上一节）。
$PV=N_{A}nk_{B}T$	阿伏伽德罗常数 $N_{A}$ 等于每摩尔分子的数量。
$R=k_{B}N_{A}$	根据定义，理想气体常数等于玻尔兹曼常数乘以阿伏伽德罗常数。
$PV=nRT$	理想气体定律是从分子运动论推导出来的。

理想气体定律的偏差

在理想气体中，不存在分子间吸引力，并且气体粒子的体积可以忽略不计。然而，没有真正的气体能完全符合这种行为，因此理想气体定律只是近似地描述了气体的行为。这种近似在高温和低压下非常好。

在高温下，分子具有很高的动能，因此分子间吸引力最小。在低压下，气体占据更大的体积，使单个分子的尺寸可以忽略不计。这两个因素使气体表现出理想行为。

在低温或高压下，单个分子的尺寸和分子间吸引力变得显著，理想气体近似变得不准确。

量气管和水蒸气

有用提示！
在计算液体上方的气体时，必须考虑液体的蒸气压。

量气管是一种测量气体向下排量的装置。该程序的装置包括一个倒置的容器或罐子，装满水并浸入水盆中。罐子的盖子上有一个开口，用于通过该开口将待收集的气体通过管子。当气体进入倒置的容器时，它迫使水离开罐子（向下排开）。为了使整个容器充满气体，必须将足够的气体泵入容器以排出所有的水。

气体是通过燃烧释放甲烷的物质产生的。右边的量气管在气体产生之前充满了水。通过测量体积的变化，可以计算出气体的量。

如图所示，向下排空气法收集气体时会涉及水。因此，在收集气体的容器中会存在不需要的水蒸气。为了考虑水蒸气的影响，需要从容器中气体的总压强中减去水蒸气的压强，才能得到收集到的气体的压强。这只是道尔顿分压定律的另一种表述。

$P_{\text{total}}=P_{\text{water vapor}}+P_{\text{gas}}$

水蒸气的压强可以在 这个网页 上找到。

气体定律练习题

1. 在联合气体定律和理想气体定律中，哪一个考虑了化学变化？解释。
2. 计算氢气在 298 K 和 100.0 kPa 压力下的密度。
3. 5.3 摩尔的氧气在 313 K 和 96.0 kPa 下占据多少体积？
4. 氢气和硫发生化学反应生成硫化氢气体，反应方程式为：${\ce {H2 (g) + S (s) -> H2S (g)}}$。需要多少升的氢气才能生成 7.4 升的硫化氢（标准状况下：273 K，101.3 kPa）？

气体定律练习题答案