广义相对论/测地线

在弯曲空间中，测地线 是直线的推广。它们在很大程度上涉及变分法

度量测地线

度量测地线定义为两点之间最短或最长可能的距离的曲线。在数学上，它被定义为一条曲线，其长度在端点消失的小变化下不会改变。这种稳定性可以是最小距离、最大距离或拐点。

在数学上，度量测地线由以下曲线定义

仿射测地线

例如，在球体表面上，两点之间最短的距离始终是穿过这两个点的球体的圆周。球体上的这些点定义了穿过它们的唯一一条“线”。这条线不能说是欧几里德意义上的直线。然而，对于球体的弯曲表面来说，它代表了最短的距离，因此它是该空间的度量测地线，并且代表了该空间的直线路径。这两点之间可能的另一个测地线是圆周的另一部分，这将是可能的路径中最长的路径。