小学几何/平行线

定义

让我们回顾一下我们在直线章节中所学到的知识。平行线是永远不会相交的直线，这意味着它们永远不会交叉。请注意，当我们观察形状的平行部分时，即使我们将直线延长，它们也不会有任何交点。

正如我们在平面形状章节中所学到的那样，平行四边形（包括正方形、菱形和矩形）有两组平行边。此外，梯形只有一组平行边。你能说出任何其他包含平行线的多边形吗？

横截线

横截线是穿过两条线段的线段。（当然，它们也可以是直线和射线。）当两条线段平行时，产生的八个角将具有一些特殊的性质。

在这种情况下，假设其中一条线段上的一个角叫做x。它是左上角的角。另一条线段上的左上角就是它的对应角，或称 corr. ∠。对应角的大小总是相同的。然后想象与角x 垂直相交的角。我们称它为y。y 的对应角就是x 的内错角，或称 alt. ∠。请记住，内错角的大小也相同，因为它们是对应角的垂直对角。

x 的邻角怎么样？你可以看到，这些角是x 在同一直线上的邻角，因此它们必须互补。这些被称为横截线同侧内角（int. ∠s）。它们与多边形内部的角不同，不要混淆。

在做题时，你会发现这三种类型的角非常常见，也非常有用。这些角的参考是 corr./alt./int. ∠s，AB//CD。当你想要证明两条线段全等时，使用 corr./alt. ∠s 相等或 int. ∠s 互补。

看图。已知m 和n 平行，角1 和 5、2 和 6、3 和 7、4 和 8 是对应角，因此它们相等。5 和 3、6 和 4 是内错角，因此它们也必须相等。5 和 4、3 和 6 是同侧内角，因此它们必须互补。注意，这里还有两组角点，以及八对直线上的邻角。

让我们来看一个例子。已知DE 和 GB 平行，我们如何找到x、y 和z？

${\begin{aligned}\angle EFC&=\angle BGC{\text{ (corr. }}\angle {\text{s, DE}}//{\text{GB)}}\\z&=125^{\circ }\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\angle AFD&=\angle BGC{\text{ (alt. }}\angle {\text{s, DE}}//{\text{GB)}}\\y&=125^{\circ }\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\angle AGB+\angle BGC&=180^{\circ }{\text{ (adj. }}\angle {\text{s on st. line)}}\\\angle AGB+125^{\circ }&=180^{\circ }\\\angle AGB&=180^{\circ }-125^{\circ }\\&=55^{\circ }\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\angle AGB+\angle EFC&=180^{\circ }{\text{ (int. }}\angle {\text{s, DE}}//{\text{GB)}}\\55^{\circ }+x&=180^{\circ }\\x&=180^{\circ }-55^{\circ }\\&=125^{\circ }\end{aligned}}$