小学几何/平面图形

在本节中，我们将讨论平面图形，它们是由共面（在同一平面上）点连接在一起形成的。当平面相互碰撞时，它们相交。它们之间产生的直线称为交线。

平面图形

任何可以在平面上绘制的图形都称为平面图形。只有直边作为边的图形称为多边形（POL-ee-gone）。多边形至少要有三条边，因此边数最少的多边形是三角形。圆形和半圆形不是多边形，因为它们有弯曲的边。

当多边形的所有边都相等时，它就是等边的（ee-quee-LAH-teh-roll）。当多边形的所有角都相等时，它就是等角的（ee-quee-ANG-ger-lah）。当多边形既等边又等角时，它就是一个规则图形。在做数学题时，重要的是要注意等边图形可能不是等角的（例如菱形），等角图形可能不是等边的（例如矩形）。然而，等边三角形总是既是等边又是等角的（见下文）。

在处理平面图形时，有两个重要的测量值需要找到：面积和周长。周长是图形周围的长度，而面积是图形的大小。它们可以用不同的公式计算。

三角形

三角形是一个有三个边的图形。它可以根据它的边或角进行分类，每种分类有三种。它们是

• 等边三角形，它们也是等角三角形，有三个边相等，三个角相等。它们的角总是 60°。
• 等腰三角形是两条边相等的三角形。两条边的非夹角也相等。
• 不等边三角形在任何方面都没有等价性。
• 直角三角形是具有直角的三角形。这种三角形的最长边称为斜边。
• 钝角三角形是具有钝角的三角形。
• 锐角三角形是没有任何直角或钝角的三角形。

有趣的是，三角形的内角之和必须为 180°。这通常用在证明和其他问题中。想象一个三角形，它的顶点标记为 A、B 和 C，角 A 为 60 度，角 B 为 70 度

${\begin{aligned}\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB&=180^{\circ }(\angle {\text{ sum of }}\triangle )\\60^{\circ }+70^{\circ }+\angle ACB&=180^{\circ }\\\angle ACB&=180^{\circ }-60^{\circ }-70^{\circ }\\&=50^{\circ }\end{aligned}}$

通常，在绘制三角形时，我们绘制一条水平边。这条边通常称为底。底没有什么特别之处。通过转动纸张，你可以将任何边变成底。在数学上没有理由将一条边称为底；我们这样做是为了让谈论三角形更容易。当你有一个三角形，并将其中的某一边视为底时，那么三角形有一个角不在底上，这个点是三角形上离底最远的点。三角形的高是与底垂直并穿过最远点的直线。有时，它不称为高，而是称为三角形的高线。（所以如果你的老师称之为高线，别担心，它实际上是一样的东西。）底的长度和高是计算任何三角形的面积所需的两个数字。只需将底和高相乘，然后除以二（或者用二分之一乘，如果你喜欢）就得到三角形的面积！

三角形的周长很容易计算：只需将所有边加起来，瞧，你就得到了周长。你也可以将等边三角形的一条边乘以三。至于等腰三角形，只需将其中一条等边乘以二，然后加上较短的那条边。就这样。

四边形

四边形是一个有四个边的图形。你会花很多时间研究它们。它们可以被分为许多不同的类别

• 平行四边形是两组对边和对角相等的图形。两组对边平行，因此得名。
  • 矩形是所有角都为 90° 的平行四边形。它的宽度或广度指的是较短的边，而它的长度指的是较长的边。
  • 菱形是所有边都相等，对角相等的平行四边形。
  • 正方形是既是矩形又是菱形的平行四边形，即所有角都是直角，所有边都相等。
• 梯形，在美国英语中称为梯形，有两组相对边平行。平行边有时被称为上底和下底。
  • 直角梯形是具有直角的梯形。
  • 等腰梯形是两条腰相等但不平行的梯形。
  • 不等边梯形是既不属于任何类别的梯形。
• 风筝是两组相邻边相等，一组对角相等的四边形。
• 不规则四边形是任何不属于上述任何类别的四边形。

填充如何被使用的示例。

计算这些形状的面积非常容易。对于平行四边形，只需将底乘以高，与三角形的方法相同，只是不需要除以二。正方形尤其容易：只需将其中一边平方，也就是长度。对于其他形状，我们可以将它们切割成更小的部分，然后计算。例如，我们可以将直角梯形分解成一个直角三角形和一个矩形。

这些形状的周长也同样容易。对于矩形，我们只需将长和宽加起来，然后乘以二。对于正方形，只需将边长乘以四。等腰梯形也很容易：将一条腰乘以二，然后加上另外两条边。风筝也很容易：只需将两条不同的边加起来，然后乘以二。对于其余的形状，您只需将所有边加起来。

其他多边形

许多其他多边形都有名称。以下是您需要在小学学习的多边形。

• 五边形有五条边。
• 六边形有六条边。
• 七边形或七角形有七条边。
• 八边形有八条边。
• 九边形有九条边。
• 十边形有十条边。

还有两个额外的形状

• 十一边形（也称为十一边形）有十一条边。
• 十二边形有十二条边。

计算这些形状的周长和面积可能更困难。有时您需要自己想出方法来做。当您遇到等边多边形时，您可以将其中一条边乘以形状的边数。在其他情况下，您可能需要自己找到一些尺寸。注意等价关系，问题就不会那么难。

计算这些形状的面积，主要有两种方法：切割和填充。切割是指将图形切成许多小块，例如平行四边形、正方形和三角形。然后您可以简单地将所有这些面积加起来，以找出总面积。填充是指在形状上添加额外的部分，使其看起来像您通常遇到的形状。例如，当您不知道三角形的高时，可以在其周围放置三个三角形。然后，您可以计算形成的矩形和周围三角形的面积，从而找到三角形的面积。

圆和其他平面图形

除了多边形之外，还有其他形状，它们有波浪形的边、圆角或其他使它们不属于多边形的特点。其中最著名的是圆形、椭圆形和半圆形。这些形状与多边形不同，有特殊的公式，您必须牢记。让我们从最基本的形状开始：圆形。

圆形是围绕其中心的无限多个点的形状。它的周长称为圆周。穿过圆心并连接圆周上两点的线段称为直径。连接圆心和圆周上任意一点的线段称为半径。连接圆周上任意两点的线段称为弦。圆周的一部分称为弧。

几千年来，数学家一直在试图找出圆周和直径之间的关系。当我们将圆周除以直径时，得到一个略大于 3 的数。这个数称为 π（读作 pi，发音为派）。超级计算机已经发现了 π 的数百万位数字，但您只需要记住 π 大致等于 3.14 或 22/7。这已经足够精确了。如果您知道圆的周长，将其除以 π 将得到直径；将直径乘以 π 将得到圆周。要找出圆的面积，请计算 πr²。

您在小学里不会真正学到很多关于椭圆形和半圆形的知识。椭圆形看起来像卵形，只是它们有更严格的构造方式，而不是压扁的圆形。它们有两个称为焦点的“中心”。半圆形是沿直径切割的圆形，如果您从一端画一条线到圆周上的某一点，然后到另一端，您始终会得到一个直角。这两个形状很少在小学教授，除了了解它们的名称之外，您不需要学习它们。