游戏开发指南/理论/数学/三角学/角度、弧度和梯度

角度、弧度和梯度都是测量角度的不同方法，并没有统一的标准，它们都有各自的用途，因此都被使用。

角度

角度用符号°表示。

角度测量中，直角为90°，这意味着一条直线有180°的角度，圆形有360°的角度。

弧度

弧度可以用符号^r表示，但通常不使用符号。

希腊字母π被用作圆周长与其直径之比的常数。$\pi \approx 3.1415926536$.

弧度测量中，直角为${\frac {\pi }{2}}$，这意味着一条直线有$\pi$的角度，圆形有$2\pi$的角度。

由于$2\pi$对于完整圆圈来说是一个有点奇怪的数字，所以希腊字母τ经常用来表示$2\pi$。 $\tau \approx 6.2831853072$。使用这个新常数的优势在于，现在直角（圆形的四分之一）是${\frac {\tau }{4}}$，圆形的一半是${\frac {\tau }{2}}$，圆形的四分之三是${\frac {3\tau }{4}}$，完整的圆圈是$\tau$。由于这不是标准，在本指南中将使用π。

梯度

梯度用符号^g表示。

梯度只在欧洲大陆使用。

梯度测量中，直角为100^g，这意味着一条直线有200^g的角度，圆形有400^g的角度。

它们之间的转换

角度	弧度	梯度
$x^{\circ }$	$x{\frac {\pi }{180}}$	${x{\frac {10}{9}}}^{g}$
${x{\frac {180}{\pi }}}^{\circ }$	$x$	${x{\frac {200}{\pi }}}^{g}$
${x{\frac {9}{10}}}^{\circ }$	$x{\frac {\pi }{200}}$	$x^{g}$
1°	${\frac {\pi }{180}}$	1.111...g
30°	${\frac {\pi }{6}}$	33.333...g
45°	${\frac {\pi }{4}}$	50g
60°	${\frac {\pi }{3}}$	66.666...g
90°	${\frac {\pi }{2}}$	100g
180°	$\pi$	200g
270°	${\frac {3\pi }{2}}$	300g
360°	$2\pi$	400g