使用与 H2 和 Hinf 反馈应用(链接在下方)中相同的问题公式,系统具有以下形式
这个公式来自 Duan,第 371-373 页,步骤 12.1 到 12.8 中描述的过程。
- Tc 和 Td 分别是飞轮扭矩和扰动扭矩。
- Ix、Iy 和 Iz 是来自惯性矩阵 Ib 的对角化惯性。
- ω0 = 7.292115 x 10-5 rad/s 是地球的自转角速度,θ、Φ 和 ψ 是三个欧拉角。
下面的 LMI 利用了上述系统的状态空间表示,该表示也在 H2 和 Hinf 页面上描述。
- Iab = Ia - Ib, Iabc = Ia - Ib - Ic
, x = [q q']T , M = diag(Ix, Iy, Iz), zinf = 10-3 M q''', z2 = q
这些公式可以在 Duan 的第 374-375 页,步骤 12.10 到 12.15 中找到。
此问题所需的数据包括系统的惯性矩和角速度。预期扰动d的信息将是有益的。
此问题有两个要求
- 闭环极点限制在所需的 LMI 区域
- 其中
, L 和 M 是正确维度的矩阵,L 是对称的
- 最小化扰动d对输出向量 z2 和 zinf 的影响。
设计一个状态反馈控制律
u = Kx
使得
- 闭环特征值位于
中,- λ(A+BK)

- 满足以下 H2 和 Hinf 性能条件,且
和
很小。

最小化 
满足条件:

- trace(Z) <

- AX + B1W + (AX + B1W)T + BBT < 0


给出一组关于
的解,以及 W、Z 和 X > 0,其中
等于
.
计算出解后,状态反馈增益矩阵可以构建为 K = WX-1,并且
= 
这个LMI可以转化为使用YALMIP和MOSEK或CPLEX等LMI求解器选择的MATLAB代码。