控制中的LMI/D稳定性/观测器D稳定性

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系统

{\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)\\x(0)&=x_{0}\end{aligned}}

为了正确定义复平面上极点的可接受区域，我们需要以下三个数据：上升时间 ( $t_{r}$ ），稳定时间 ( $t_{s}$ ），以及超调百分比 ( $M_{p}$ )。根据这些数据，我们必须使用以下不等式约束定义复平面上极点可以位于的可接受区域

上升时间: $\omega _{n}{\leq }{1.8 \over t_{r}}$

稳定时间: $\sigma {\leq }{-4.6 \over t_{s}}$

超调百分比: $\sigma {\leq }{-ln({M_{p}}) \over {\pi }}|{\omega _{d}}|$

假设 $z$ 是复极点位置，那么

{\begin{aligned}{\omega _{n}}^{2}=\|z\|^{2}&=z^{*}z\\{\omega _{d}}=Im{z}&={(z-z^{*}) \over 2}\\{\sigma }=Re{z}&={(z+z^{*}) \over 2}\end{aligned}}

这样我们就可以修改我们的不等式约束为

上升时间: $z^{*}z-{1.8^{2} \over {t_{r}}^{2}}{\leq }0$

稳定时间: ${(z+z^{*}) \over 2}+{4.6 \over t_{s}}{\leq }0$

百分比超调: $z-z^{*}+{{\pi } \over ln({M_{p}})}|z+z^{*}|{\leq }0$

如果需要，描述待解决问题的描述。

LMI公式的标题和数学描述。

{\begin{aligned}{\text{Find}}\;X:&\\{\begin{bmatrix}X\end{bmatrix}}&>0\\{\begin{bmatrix}A^{T}X+XA\end{bmatrix}}&<0\end{aligned}}

对LMI结果的解释

指向CodeOcean或其他LMI在线实现的链接