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Hurwitz 可检测性

Hurwitz 可检测性是 Hurwitz 可稳定性的对偶概念，定义为矩阵对 $(A,C)$ ，如果存在一个实矩阵 $L$ 使得 $A+LC$ 是 Hurwitz 稳定的。

系统

{\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+Bu(t),\\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\\x(0)&=x_{0}\\\end{aligned}}

其中 $x(t)\in \mathbb {R} ^{n}$ ， $y(t)\in \mathbb {R} ^{m}$ ， $u(t)\in \mathbb {R} ^{q}$ ，在任何 $t\in \mathbb {R}$ 。

数据

矩阵 $A,B,C,D$ 是适当维度的系统矩阵，是已知的。

优化问题

存在一个对称正定矩阵 $P$ 和一个矩阵 $W$ 满足
$A^{T}P+PA+W^{T}C+C^{T}W<0$
存在一个对称正定矩阵 $P$ 满足
$N_{c}^{T}(A^{T}P+PA)N_{c}<0$
其中 $N_{c}$ 是 $C$ 的正交补空间。
存在一个对称正定矩阵 $P$ 使得
$A^{T}P+PA<\gamma C^{T}C$
对于某些标量 $\gamma >0$