矩阵的逆可以用几种不同的方法找到。保证可行的方法是将一个 n×n 矩阵与 I n {\displaystyle I_{n}} 增广，并求解到 RREF。
[ 1 3 2 2 ] | [ 1 0 0 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3\\2&2\end{bmatrix}}{\Bigg |}{\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}}
. . . {\displaystyle ...}
[ 1 0 0 1 ] | [ − 1 2 3 4 1 2 − 1 4 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}{\Bigg |}{\begin{bmatrix}-{\cfrac {1}{2}}&{\cfrac {3}{4}}\\{\cfrac {1}{2}}&-{\cfrac {1}{4}}\end{bmatrix}}}
矩阵的逆是第二个增广矩阵。在这种情况下，
[ − 1 2 3 4 1 2 − 1 4 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}-{\cfrac {1}{2}}&{\cfrac {3}{4}}\\{\cfrac {1}{2}}&-{\cfrac {1}{4}}\end{bmatrix}}}
增广，并求解到 RREF。
