线性代数/正交性

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柯西-施瓦茨不等式

柯西-施瓦茨不等式指出，两个向量的内积的模长小于或等于向量范数的乘积，或者：$|\langle x,y\rangle |\leq \|x\|\|y\|$.

定义

对于内积空间 $V$ 中的任何向量 $x$ 和 $y$，如果 $\langle x,y\rangle =0$，我们称 $x$ 与 $y$ 正交，并用 $x\bot y$ 表示。

应用

如何正交化基底

假设在具有标量积的向量空间 V 上（不一定是正定的），
问题: 从随机基底{ v₁, ... }开始构建V的正交规范基底。
解：对于非各向同性向量使用 Gram-Schmidt 方法，否则选择 v_i + v_j 并重复此过程。