数学证明和数学原理/集合/替换

替换

替换公理模式指出，如果根据某个公式替换集合中的每个元素，则结果也是一个集合。

公理模式（替换）

令 $P(x,y,A)$ 是一个性质，使得对于每个 $x\in A$ 存在唯一的 $y$ 使得 $P(x,y,A)$ 成立。存在一个集合 $B$ 由所有 $y$ 组成，其中存在某个 $x\in A$ 使得 $P(x,y,A)$ 成立。

从技术上讲，公式允许有有限个自由变量，并且通常写成 $P(x,y,w_{1},w_{2},\ldots ,w_{n},A)$.

关于理解公理模式，模式中每个可能的性质都存在一个公理 $P(x,y,w_{1},w_{2},\ldots ,w_{n},A)$.

关于基础公理，大多数数学可以在没有替换公理模式的情况下完成。然而，该公理允许构造某些在集合论本身中很重要的无限集。